Anexo:División de un polinomio P(x) por un binomio x-a
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Historia
La resolución de ecuaciones algebraicas, o la determinación de las raíces de polinomios, está entre los problemas más antiguos de la matemática. Sin embargo, la elegante y práctica notación que utilizamos actualmente se desarrolló a partir del siglo XV.
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
Definición
Cuando dividimos un polinomio P(x) de grado n, por un binomio de la forma x-a (de grad 1), se cumple que:
P(x)= x-a) Q(x) + R, siendo el cociente Q(x) de grado n-1 y resto R un número (de grado cero).
Procedimiento de la división
En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.
- Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
- El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
- Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
- El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
- Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
- Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
- Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.
La intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra más a la izquierda en el dividendo o dividendo parcial.
Ejemplo
Fuentes
- Matemática 10 mo Grado. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana. Cuba.
- http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-15.htm Aulafacil
