Bernard Bolzano
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Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano. Conocido como Bernard Bolzano, fue un matemático, filósofo y teólogo checo quien hizo significantes contribuciones tanto a las matemáticas como a la Teoría de la Ciencia, en algunos aspectos constituye un interesante precedente de la lógica matemática. Liberó al cálculo del concepto infinitesimal y dio ejemplos de la correspondencia de las funciones 1-1.
Datos biográficos
Nació en Praga el 5 de octubre de 1781. Hijo de Bernard Pompeius Bolzano un anticuario alemán y de Maria Cecilia Maurer de origen italiano.
A pesar de la gran familia, Bernard y uno de sus hermanos, Johann, fueron los dos únicos que alcanzan la edad adulta. Su salud, sin embargo, era delicada y tenía que luchar contra los problemas respiratorios durante toda su vida.
La educación de Bolzano fue un factor importante en las ideas que él enseñó más tarde, estaba muy influido por los intentos activos de su padre para cuidar a sus semejantes.
Ingresó a la facultad de filosofía en la Universidad de Praga en el 1796, estudió filosofía, matemática y física. Dos años después de ser nombrado doctor fue ordenado sacerdote católico romano en 1805. Profesor de religión en Praga y matemático aficionado. En 1820 las autoridades le prohibieron ejercer cualquier actividad académica a causa de su posicionamiento crítico con respecto a las condiciones sociales vigentes en el Imperio Austrohúngaro.
La designación de Bolzano para ocupar dicha cátedra en la Universidad de Praga no tuvo el éxito que las autoridades esperaban. Sus enseñanzas estaban impregnadas por fuertes ideales pacifistas y por una viva exigencia de justicia política. Además, Bolzano gozaba, debido a sus cualidades intelectuales de un enorme prestigio entre sus colegas profesores y entre los estudiantes.
Tras algunas presiones del gobierno austríaco, en 1819 fue destituido de su cátedra. Debido a su personalidad, no aceptó este cese sin manifestar su desacuerdo, con lo que se le suspendió, bajo una acusación de herejía, puesto bajo arresto domiciliario y se le prohibió publicar. A pesar de la censura del gobierno, sus libros se publicaron fuera del Imperio austríaco y Bolzano siguió escribiendo y ocupando un importante papel dentro de la vida intelectual de su país.
Fue particularmente influenciado en sus estudios matemáticos leyendo Kaestner 's Mathematische Anfangsgründe. Erich Kaestner se ocupaba de las cuestiones filosóficas de las matemáticas, y estaba profundamente interesado en la filosofía de las matemáticas, tuvo mucho cuidado en demostrar muchos resultados que se cree "evidente", por lo que que no requieren prueba, por otros matemáticos de la época. Bolzano, quien pronto desarrolló una fuerte creencia en este enfoque, escribió:
Sus trabajos tardaron muchas décadas en ser conocidos. La mayoría de las obras de Bolzano permaneció en manuscrito y por lo tanto, no influyó en el desarrollo de la asignatura. Muchas de sus obras no se publicaron hasta 1862 o más tarde. También es notable que ha dado un ejemplo de una función que es diferenciable en ninguna parte todavía continua en todas partes.
Aunque algunos de sus libros tuvo que ser publicada fuera del Imperio Austríaco, debido a la censura del gobierno, siguió escribiendo y jugar un papel importante en la vida intelectual de su país. De hecho, él había ganado un levantamiento parcial de la prohibición de la publicación, y se le prohibió publicar sólo algo de naturaleza religiosa o política.
Muerte
Murió en Praga el 18 de diciembre de 1848 a la edada de 67 años.
Contribuciones a la matemática
Las inquietudes científicas de Bolzano resultaron muy avanzadas para su tiempo, preocupado como estaba por los fundamentos de varias ramas de la matemática. En esta ciencia se pueden resaltar los siguientes aportes:
- Inició el proceso de situar el análisis sobre una base más rigurosa. Precursor de la aritmetización del análisis.
- Fue el primero en encontrar una función continua en todos los puntos de un intervalo pero no derivable en ninguno de ellos.
- El criterio de convergencia de sucesiones y series infinitas atribuido a Cauchy se le deben a él.
- Se dedicó al estudio de las paradojas del infinito
- Estableció correspondencia biunívoca entre un conjunto infinito y un subconjunto propio suyo
- Fijó el concepto de distancia
- Fue uno de los precursores de la teoría de conjuntos y de la lógica moderna
- Fue de los primeros de separar la lógica de la sicología
- Fue el primero en dar una definición precisa de la idea y concepto de límite como soporte para definir la derivada y la integral.
Las inquietudes científicas de Bolzano resultaron muy avanzadas para su tiempo, preocupado como estaba por los fundamentos de varias ramas de la matemática, a saber, la teoría de las funciones, la lógica y la noción de cardinal. Tras demostrar el teorema del valors intermedio, dio el primer ejemplo de una función continua no derivable sobre el conjunto de los números reales. En el campo de la lógica, trató la tabla de verdad de una proposición e introdujo la primera definición operativa de deducibilidad. Así mismo estudió, con anterioridad a Georg Cantor, los conjuntos infinitos.
Publicaciones
- Contribuciones a una presentación más sólida de las matemáticas (1810).
- Prueba puramente analítica del teorema que dice que entre dos valores que dan resultados de signo opuesto, hay al menos una solución real de la ecuación (1817)
- "Teoría de las funciones" (1834) con una demostración puramente aritmética (hasta entonces sólo se conocía la geométrica) del teorema del valor medio.
- "Teoría de la ciencia" (1837). 4 volúmenes
- "Ensayo de una nueva presentación de la lógica" (1837)
- Tiene una obra póstuma "Paradojas del infinito" (1851), que fue publicada por uno de sus alumnos.
- "Der binomische Lehrsatz" (1816)
- "Prueba de Analítica Pura" (1817)
