Modelo matemático de programación lineal

Modelo matemático de programación lineal Concepto: Un modelo matemático de programación lineal consiste en una función objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones.

El Modelo matemático de programación lineal está dado por una función lineal de varias variables, en el cual se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximizan o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a cierto número de limitaciones.

Formulación del modelo matemático

Hallar los valores de xj que hagan máximo o mínimo el valor de la función lineal (Función objetivo).

Y que satisfagan el sistema de restricciones

Donde para cada restricción se utiliza uno solo de los signos
xj – Variables de decisión
cj – Coeficientes económicos
aij – Coeficientes tecnológicos
bj – Termino independiente

• Variables de decisión : Incógnitas del modelo, lo que se busca con la solución del mismo. Actividades o productos que compiten por los recursos materiales, técnicos, tiempo disponible, etc.
• Coeficientes económicos : Coeficientes de la función objetivo para cada actividad o producto. Contribución de cada variable de decisión a la función objetivo, como por ejemplo, ganancia o costo por unidad de producto.
• Coeficientes tecnológicos : Coeficientes de parte izquierda de las restricciones: Representan, por ejemplo, unidades de un recurso necesarias para producir una unidad de un producto, horas de tiempo de troquelado por tipo de materiales a troquelar, horas en horno por unidad de pieza a fundir, etc.
• Términos independientes : Términos de la parte derecha de las restricciones: Representan la disponibilidad o demanda de los recursos, como por ejemplo, horas-hombre, horas-máquina, espacio, dinero, materia prima, requerimientos de calidad, capacidad de producción, cantidad máxima o mínima, etc.

Pasos para Formulación del modelo matemático

1. Determinar las variables de decisión y expresarlas algebraicamente.
2. Determinar las restricciones y se expresarlas como ecuaciones o inecuaciones dependientes de las variables de decisión
3. Expresar todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ...
4. Determinar la función objetivo.

Fuente

1. Charles A. G y Hugh J. W. (2005) Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones en administración en 2 partes. Editorial Universitaria. La Habana.
2. Colectivo de Autores (2013). Investigación de Operaciones. Editorial Universitaria. La Habana
3. Colectivo de Autores (2013). Investigación de Operaciones. Modelos y Métodos Determinísticos. Editorial Universitaria. La Habana
4. Eppen, G. D (2000). Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Creación de modelos de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. Prentice- Hall. México