Relación entre una secante y una tangente
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Relación entre una secante y una tangente. Es el conjunto de todos los puntos del plano situados a la misma distancia de un punto fijo de dicho plano, donde al punto fijo del plano se le llama centro de la circunferencia y la distancia entre el centro y los puntos de la circunferencia se le denomina radio de la circunferencia.
Definición
La recta que tiene solamente un punto en común con una circunferencia se la llama recta tangente a la circunferencia, en este caso la recta y la circunferencia tiene un punto en común: el resto de los puntos de la recta son exteriores a la circunferencia y el punto común a la recta y al circunferencia recibe el nombre de punto de tangencia.
Teorema
Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante, el segmento de tangente entre ese punto y el de contacto es medio proporcional entre los segmentos de secante comprendidos entre el punto y las intersecciones de la secante con la circunferencia.
Hipotesis
PA tangente en A a la circunferencia y PD secante a la circunferencia.
Tesis
PD:PA=PA:PC
Demostración
Trazando AC Y AD en la figura. Demostremos que ∆PAD y ∆PAC son semejantes.
- ∠P es común para ambos triángulos.
- ∠ADP = ∠CAP Por se ángulos inscrito y semiinscrito que le corresponde el mismo arco AC.
Por tanto se verifica que ∆PAD y ∆PAC son semejantes por tener dos ángulos respectivamente iguales. Luego estableciendo la proporcionalidad entres los lados homólogos se cumple: PD:PA=PA:PC
Nota: Al segmento de tangente trazada desde un punto, comprendido entre este y el de contacto, se le suele llamar Longitud de la tangente y es muy corriente ver este teorema enunciado de esta manera: Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante, la tangente es la media proporcional entre la secante y un segmento externo.
Enlace externo
- usuarios
- Relación_entre_los_segmentos_de_dos_Secantes
Fuente
- Paz Antonio. Geometría y Matemática de cuarto curso.
