EcuRed - Contribuciones del colaborador [es]

Ecuación bicuadrada

2019-06-10T08:24:47Z

Jllop: Página redirigida a Ecuación Bicuadrada

#REDIRECCIÓN[[Ecuación Bicuadrada]]

Usuario:Jllop

2019-06-10T08:23:16Z

Jllop: /* Artículos Creados */

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
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|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com] {{Usuario:Jllop/Distinciones}}
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Criterio de la media aritmética]]
#[[Criterio de la media geométrica]]
#[[Criterio de la primera derivada]]
#[[Criterio de Stolz]]
#[[Ecuación bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio topológico de Fréchet|Espacio de Fréchet]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Espacio de Kolmogórov]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]
#[[Teorema del emparedado]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Criterio de la primera derivada

2019-06-10T08:22:16Z

Jllop: Nuevo artículo

El '''criterio de la primera derivada''' al teorema de [[cálculo diferencial]] que permite determinar si un punto crítico de una función de una variable es un máximo o un mínimo relativo según el signo de la [[derivada]] de la función en dicho punto.

== Teorema ==

Sea ''f'' una [[función continua]] en un intervalo abierto ''I'' que contiene al punto ''c''. Si ''c'' es un [[punto crítico]] (es decir, ''f'(c)=0'') de ''f'' y ''f'' es derivable en el intervalo ''I'', excepto posiblemente en ''c'', entonces:
* Si el signo de ''f(x)'' cambia en ''c'', de positivo a negativo, entonces ''c'' es un máximo relativo de ''f''.
* Si el signo de ''f(x)'' cambia en ''c'', de negativo a positivo, entonces ''c'' es un mínimo relativo de ''f''.
* Si el signo de ''f(x)'' tiene el mismo signo a ambos lados de ''c'', entonces ''c'' no es un extremo relativo.

== Enlaces externos ==
*[https://www.matesfacil.com/resueltos-extremos.htm Ejemplos del criterio de la primera derivada]. ''Matesfacil''. ISSN:2659-8442.

[[Categoría: cálculo diferencial]]
[[Categoría: matemáticas]]

Usuario:Jllop

2019-06-10T08:02:25Z

Jllop: /* Artículos Creados */

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
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|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com] {{Usuario:Jllop/Distinciones}}
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Criterio de la media aritmética]]
#[[Criterio de la media geométrica]]
#[[Criterio de Stolz]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio topológico de Fréchet|Espacio de Fréchet]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Espacio de Kolmogórov]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]
#[[Teorema del emparedado]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Espacio topológico de Fréchet

2019-06-10T08:01:33Z

Jllop: /* Propiedades */

Un [[espacio topológico]] es un '''espacio T1''' o un '''espacio de Fréchet''' si para cada pareja de puntos distintos x≠y del espacio existe un [[conjunto abierto|abierto]] que contiene a ''x'' y no a ''y'' y un abierto que contiene a ''y'' y no a ''x''.

== Propiedades ==
*Un espacio es de Fréchet si y sólo si todo punto es [[conjunto cerrado|cerrado]].<ref name="matesfacil">[https://www.matesfacil.com/topologia/separacion/espacio-topologico-frechet-axioma-separacion-T1-ejemplos-propiedades.html Espacio topológico de Fréchet o T1]. ''Matesfacil''. ISSN: 2659-8442. Consultado el 10 de junio de 2019.</ref>
*Todo espacio de Fréchet es de un [[espacio de Kolmogórov]].<ref name="matesfacil"></ref>
*Todo [[espacio de Hausdorff]] es un espacio de Fréchet. <ref name="matesfacil"></ref>
*Todo espacio de Fréchet finito es un [[espacio topológico discreto]].<ref>Simmons, George Finlay, 1963. ''Introduction to topology and modern analysis''</ref>

== Véase también ==
*[[Espacio de Hausdorff]]
*[[Espacio de Kolmogórov]]

==Referencias==
<references />

[[Categoría: Topología]]
[[Categoría: matemáticas]]

Espacio topológico de Fréchet

2019-06-10T08:01:12Z

Jllop: /* Propiedades */

Un [[espacio topológico]] es un '''espacio T1''' o un '''espacio de Fréchet''' si para cada pareja de puntos distintos x≠y del espacio existe un [[conjunto abierto|abierto]] que contiene a ''x'' y no a ''y'' y un abierto que contiene a ''y'' y no a ''x''.

== Propiedades ==
*Un espacio es de Fréchet si y sólo si todo punto es [[conjunto cerrado|cerrado]].<ref name="matesfacil">[https://www.matesfacil.com/topologia/separacion/espacio-topologico-frechet-axioma-separacion-T1-ejemplos-propiedades.html Espacio topológico de Fréchet o T1]. ''Matesfacil''. ISSN: 2659-8442. Consultado el 10 de junio de 2019.</ref>
*Todo espacio de Fréchet es de un [[espacio de Kolmogórov]].<ref name="matesfacil"></ref>
*Todo [[espacio de Hausdorff]] es un espacio de Fréchet. <ref name="matesfacil"></ref>
*Todo espacio de Fréchet finito es un [[espacio topológico discreto]].<ref>Simmons, George Finlay, (1963). ''Introduction to topology and modern analysis''</ref>

== Véase también ==
*[[Espacio de Hausdorff]]
*[[Espacio de Kolmogórov]]

==Referencias==
<references />

[[Categoría: Topología]]
[[Categoría: matemáticas]]

Espacio topológico de Fréchet

2019-06-10T07:59:00Z

Jllop: Nuevo artículo

Un [[espacio topológico]] es un '''espacio T1''' o un '''espacio de Fréchet''' si para cada pareja de puntos distintos x≠y del espacio existe un [[conjunto abierto|abierto]] que contiene a ''x'' y no a ''y'' y un abierto que contiene a ''y'' y no a ''x''.

== Propiedades ==
*Un espacio es de Fréchet si y sólo si todo punto es [[conjunto cerrado|cerrado]].<ref name="matesfacil">[https://www.matesfacil.com/topologia/separacion/espacio-topologico-frechet-axioma-separacion-T1-ejemplos-propiedades.html Espacio topológico de Fréchet o T1]. ''Matesfacil''. ISSN: 2659-8442. Consultado el 10 de junio de 2019.</ref>
*Todo espacio de Fréchet es de un [[espacio de Kolmogórov]].<ref name="matesfacil"></ref>
*Todo [[espacio de Hausdorff]] es un espacio de Fréchet. <ref name="matesfacil"></ref>
*Todo espacio de Fréchet finito es un [[espacio topológico discreto]].<ref>George F. Simmons, (1963). ''Introduction to topology and modern analysis''</ref>

== Véase también ==
*[[Espacio de Hausdorff]]
*[[Espacio de Kolmogórov]]

==Referencias==
<references />

[[Categoría: Topología]]
[[Categoría: matemáticas]]

Espacio de Kolmogórov

2019-06-10T07:48:29Z

Jllop: /* Ejemplos */

Un [[espacio topológico]] es un '''espacio T0''' o un '''espacio de Kolmogórov''' si dados dos puntos distintos cualesquiera del espacio, ''x≠y'', existe un entorno ''Ex'' de ''x'' tal que ''y'' no pertenece a ''Ex'', o bien, existe un entorno ''Ey'' de ''y'' tal que ''x'' no pertenece a ''Ey''.

== Caracterización ==
Existen básicamente dos caracterizaciones de un espacio de Kolmogórov:

# Dados dos puntos distintos cualesquiera del espacio, ''x≠y'', la [[clausura]] de ''{x}'' es distinta de la clausura de ''{y}''.
# Dado cualquier punto ''x'' del espacio, la [[acumulación]] de ''{x}'' es unión de [[conjunto cerrado|conjuntos cerrados]].

== Ejemplos ==
*Todo [[espacio de Hausdorff]] es un espacio de Kolmogórov.<ref name="matesfacil">[https://www.matesfacil.com/matematicos/Kolmogorov/Andrey-Kolmogorov-biografia-espacio-topologico-definiciones-propiedades-ejemplos.html#espacio%7C Espacio de Kolmogórov]. ''Matesfacil''. ISSN: 2659-8442. Consultado el 10 de junio de 2019.</ref>
*Todo [[espacio topológico de Fréchet]] es un espacio de Kolmogórov.<ref name="matesfacil"></ref>
*Todo [[topología discreta|espacio topológico discreto]] es un espacio de Kolmogórov.

==Referencias==
<references />

[[Categoría: Topología]]
[[Categoría: matemáticas]]

Espacio de Komogórov

2019-06-10T07:46:36Z

Jllop: Página redirigida a Espacio de Kolmogórov

#REDIRECCIÓN[[Espacio de Kolmogórov]]

Espacio de Kolmogórov

2019-06-10T07:45:21Z

Jllop: Página creada con «Un espacio topológico es un '''espacio T0''' o un '''espacio de Kolmogórov''' si dados dos puntos distintos cualesquiera del espacio, ''x≠y'', existe un…»

Un [[espacio topológico]] es un '''espacio T0''' o un '''espacio de Kolmogórov''' si dados dos puntos distintos cualesquiera del espacio, ''x≠y'', existe un entorno ''Ex'' de ''x'' tal que ''y'' no pertenece a ''Ex'', o bien, existe un entorno ''Ey'' de ''y'' tal que ''x'' no pertenece a ''Ey''.

== Caracterización ==
Existen básicamente dos caracterizaciones de un espacio de Kolmogórov:

# Dados dos puntos distintos cualesquiera del espacio, ''x≠y'', la [[clausura]] de ''{x}'' es distinta de la clausura de ''{y}''.
# Dado cualquier punto ''x'' del espacio, la [[acumulación]] de ''{x}'' es unión de [[conjunto cerrado|conjuntos cerrados]].

== Ejemplos ==
*Todo [[espacio de Hausdorff]] es un espacio de Kolmogórov.<ref name="matesfacil">[https://www.matesfacil.com/matematicos/Kolmogorov/Andrey-Kolmogorov-biografia-espacio-topologico-definiciones-propiedades-ejemplos.html#espacio%7C Espacio de Kolmogórov]. ''Matesfacil''. ISSN: 2659-8442. Consultado el 10 de junio de 2019.</ref>
*Todo [[espacio de Fréchet]] es un espacio de Kolmogórov.<ref name="matesfacil"></ref>
*Todo [[topología discreta|espacio topológico discreto]] es un espacio de Kolmogórov.

==Referencias==
<references />

[[Categoría: Topología]]
[[Categoría: matemáticas]]

Usuario:Jllop

2019-06-10T07:40:13Z

Jllop: /* Artículos Creados */

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
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|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com] {{Usuario:Jllop/Distinciones}}
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Criterio de la media aritmética]]
#[[Criterio de la media geométrica]]
#[[Criterio de Stolz]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Espacio de Kolmogórov]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]
#[[Teorema del emparedado]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Espacio de Komogórov

2019-06-10T07:39:28Z

Jllop: Nuevo artículo

Un [[espacio topológico]] es un '''espacio T0''' o un '''espacio de Kolmogórov''' si dados dos puntos distintos cualesquiera del espacio, ''x≠y'', existe un entorno ''Ex'' de ''x'' tal que ''y'' no pertenece a ''Ex'', o bien, existe un entorno ''Ey'' de ''y'' tal que ''x'' no pertenece a ''Ey''.

== Caracterización ==
Existen básicamente dos caracterizaciones de un espacio de Kolmogórov:

# Dados dos puntos distintos cualesquiera del espacio, ''x≠y'', la [[clausura]] de ''{x}'' es distinta de la clausura de ''{y}''.
# Dado cualquier punto ''x'' del espacio, la [[acumulación]] de ''{x}'' es unión de [[conjunto cerrado|conjuntos cerrados]].

== Ejemplos ==
*Todo [[espacio de Hausdorff]] es un espacio de Kolmogórov.<ref name="matesfacil">[https://www.matesfacil.com/matematicos/Kolmogorov/Andrey-Kolmogorov-biografia-espacio-topologico-definiciones-propiedades-ejemplos.html#espacio%7C Espacio de Kolmogórov]. ''Matesfacil''. ISSN: 2659-8442. Consultado el 10 de junio de 2019.</ref>
*Todo [[espacio de Fréchet]] es un espacio de Kolmogórov.<ref name="matesfacil"></ref>
*Todo [[topología discreta|espacio topológico discreto]] es un espacio de Kolmogórov.

==Referencias==
<references />

[[Categoría: Topología]]
[[Categoría: matemáticas]]

Usuario:Jllop

2019-06-08T09:20:36Z

Jllop:

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
|imagen=
|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com] {{Usuario:Jllop/Distinciones}}
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Criterio de la media aritmética]]
#[[Criterio de la media geométrica]]
#[[Criterio de Stolz]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]
#[[Teorema del emparedado]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Teorema del emparedado

2019-06-08T09:19:20Z

Jllop:

El '''teorema del emparedado''' (llamado también '''teorema del sándwich''', '''teorema de encaje''', '''teorema del bocadillo''' y '''teorema de comparación''', entre otros) es un resultado que permite calcular el [[límite de una función]] por comparación con otras dos funciones.

== Teorema ==
Sea ''I'' un intervalo que contiene al punto ''a'' y sean ''f'', ''g'' y ''h'' funciones definidas en ''I'', exceptuando quizás el mismo punto ''a''. Si para todo ''x'' en ''I'' y diferente de ''a'' se cumple ''g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)'' y, además, el límite de ''g(x)'' y el de ''h(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' es ''L'', entonces el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' también es ''L''.

[[Archivo:Emparedado.png|center|]]

=== Ejemplo ===
[[Archivo:EmparedadoA.png|center|]]
El límite de la función ''sin(x)/x'' cuando ''x'' tiende a 0 es igual a 1. Para probarlo, se utiliza que, en un entorno de ''x=0'',
[[Archivo:EmparedadoB.png|center|]]

== Fuentes ==
*[https://www.matesfacil.com/BAC/emparedado/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html Criterio del emparedado], ''Matesfacil'', ISSN: 2659-8442. Consultado el 8 de junio de 2019.

==Referencias==
[[Categoría: Límites]]
[[Categoría: matemáticas]]

Teorema del emparedado

2019-06-08T09:19:02Z

Jllop: Nuevo artículo

El '''teorema del emparedado''' (llamado también '''teorema del sándwich''', '''teorema de encaje''', '''teorema del bocadillo''' y '''teorema de comparación''', entre otros) es una resultado que permite calcular el [[límite de una función]] por comparación con otras dos funciones.

== Teorema ==
Sea ''I'' un intervalo que contiene al punto ''a'' y sean ''f'', ''g'' y ''h'' funciones definidas en ''I'', exceptuando quizás el mismo punto ''a''. Si para todo ''x'' en ''I'' y diferente de ''a'' se cumple ''g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)'' y, además, el límite de ''g(x)'' y el de ''h(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' es ''L'', entonces el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' también es ''L''.

[[Archivo:Emparedado.png|center|]]

=== Ejemplo ===
[[Archivo:EmparedadoA.png|center|]]
El límite de la función ''sin(x)/x'' cuando ''x'' tiende a 0 es igual a 1. Para probarlo, se utiliza que, en un entorno de ''x=0'',
[[Archivo:EmparedadoB.png|center|]]

== Fuentes ==
*[https://www.matesfacil.com/BAC/emparedado/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html Criterio del emparedado], ''Matesfacil'', ISSN: 2659-8442. Consultado el 8 de junio de 2019.

==Referencias==
[[Categoría: Límites]][[Categoría: matemáticas]]

Archivo:EmparedadoA.png

2019-06-08T09:12:10Z

Jllop: El límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0 es igual a 1.

== Resumen ==
El límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0 es igual a 1.
== Información de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/BAC/emparedado/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html

Archivo:EmparedadoB.png

2019-06-08T09:10:44Z

Jllop: En un entorno de x=0, se cumple cos(x)≤ sin(x)/x ≤ 1/cos(x). Esto permite demostrar, por el teorema del emparedado, que el límite de sin(x)/x es 1 en el punto x=0.

== Resumen ==
En un entorno de x=0, se cumple cos(x)≤ sin(x)/x ≤ 1/cos(x). Esto permite demostrar, por el teorema del emparedado, que el límite de sin(x)/x es 1 en el punto x=0.
== Información de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/BAC/emparedado/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html

Archivo:Emparedado.png

2019-06-08T09:06:06Z

Jllop: Teorema del emparedado. Las funciones f, g y h están definidas en el intervalo I que contiene al punto x=a. Las funciones pueden no estar definidas en el punto a.

== Resumen ==
Teorema del emparedado. Las funciones f, g y h están definidas en el intervalo I que contiene al punto x=a. Las funciones pueden no estar definidas en el punto a.
== Información de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/BAC/emparedado/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html

Teorema de Rouché-Frobenius

2018-09-30T09:10:17Z

Jllop: Añadidos enlaces externos

{{Definición
|nombre=Teorema de Rouché-Frobenius
|imagen=Image1388.gif
|tamaño=
|concepto= La condición necesaria y sufiente para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es que el rango de la matriz de los coeficientes coincida con el de la matriz ampliada.
}}
<div align="justify">
'''Teorema de Rouché-Frobenius'''. En [[álgebra lineal]] este teorema permite calcular el tipo de soluciones de un [[sistema de ecuaciones lineales]] en función del [[rango]] de la [[matriz de coeficientes]] y del rango de la [[matriz ampliada]] asociadas al sistema.

== Historia ==
Lleva el nombre del matemático francés Eugèn [[Rouché]] quien lo enunció en [[1875]] y del matemático alemán [[Ferdinand Georg Frobenius]] quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. El matemático [[Georges Fontené]] reclamó la autoría de la demostración del teorema y, más tarde, en [[1905]], Frobenius acreditó la autoría tanto a Rouché como a Fontené.

El teorema se conoce en [[Rusia]] como ''Teorema de Kronecker-Capelli''; en [[Italia]], como '''Teorema de Rocuhé-Frobenius'''; y, en [[Francia]], como '''Teorema de Rouché-Fontené'''.

== Definición ==
El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea '''compatible''' es condición necesaria y suficiente que la matriz formada de coeficientes y la ampliada posean el mismo rango. Además, el sistema será '''determinado''' si su rango coincide con el número de incógnitas ó será '''indeterminado''' si posee un valor menor a tal número.

==Fuentes==
*Sistemas de Ecuaciones Lineales:Teorema de Rouché-Frobenius [http://www.iesbajoaragon.com/~matematicas/Matemat2/rouche_06.pdf]. Consultado: 23 de febrero de 2017

*Teorema de Rouché-Frobenius [https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/2824/mod_resource/content/1/elemen_mate/ejercicios-resueltos/resueltos-5.pdf]. Consultado: 23 de febrero de 2017
*Teorema de Rouché–Frobenius [https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rouch%C3%A9%E2%80%93Frobenius Teorema de Rouché-Frobenius (Wikipedia)]. Consultado: 23 de febrero de 2017

== Enlaces externos ==
*[https://www.matesfacil.com/Rouche-Frobenius.htm Ejemplos de aplicación del teorema de Rouché-Frobenius] (matesfacil.com)

[[Category:Matemáticas]][[Category:Ecuaciones lineales]][[Category:Teoremas]]

Ecuacion irracional

2018-09-29T09:09:37Z

Jllop:

{{Objeto|nombre= Ecuación irracional |imagen= Ecuacion_irracional_1.png |descripcion=Ejemplo de ecuación irracional con una raíz cuadrada. La única solución es ''x = 4''. }}
'''Ecuación irracional'''. Es una ecuación en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales. También se denomina '''ecuación con radicales'''.

== Resolución de ecuaciones con radicales ==

#Se aísla un radical en uno de los dos lados de la ecuación, pasando al otro lado el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
#Se elevan ambos lados de la ecuación al orden del radical (al cuadrado, al cubo...).
#Se resuelve la [[Ecuación|ecuación]] obtenida.
#Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al [[Cuadrado|cuadrado]] una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
#Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

== Ejemplo ==

[[Image:Ecuacion_irracional_1.png]]

1. El radical ya está aislado en uno de los lados de la ecuación.

2 y 3. Se elevan al cuadrado ambos lados (porque la raíz es cuadrada) y se resuelve la ecuación obtenida:

[[Image:Ecuacion_irracional_2.png]]

4. Se comprueban las soluciones:

[[Image:Ecuacion_irracional_3.png]]

La ecuación irracional sólo tiene una solución: ''x = 4''. La solución ''x = 0'' no es solución de la ecuación irracional porque se obtiene la igualdad falsa 1 = -1.

== Fuentes ==
* [https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-ecuaciones-radicales.html Ecuaciones irracionales resueltas (matesfacil.com)]
[[Category:Matemáticas]]

Fracción generatriz

2018-09-27T15:32:48Z

Jllop: Corregido enlace interno

La '''[[fracciones|fracción]] generatriz''' de un [[Números decimales|número decimal]] es la [[fracción irreductible]] (no se puede simplificar más) que da como resultado dicho número decimal.

Todo número decimal [[Números_decimales#N.C3.BAmero_decimal_exacto|exacto]] o [[Números_decimales#N.C3.BAmero_decimal_peri.C3.B3dico|periódico]] se puede expresar mediante una fracción irreducible. <ref>Alicia Espuig; ''Matemáticas: Prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior'', ''MARCOMBO FORMACIÓN'', Marcombo, ([[2011]])</ref>

=== Ejemplos ===
*La fracción generatriz del número decimal puro 2,46 es la fracción 123/50.
*La fracción generatriz del número decimal periódico puro 0.428571428571428571428571428571... (con periodo 428571) es la fracción 3/7.

== Obtención ==

Métodos para obtener la fracción generatriz según el tipo de decimal:

===Decimal puro o exacto===
#En el numerador se escribe el número decimal sin la coma.
#En el denominador se escribe 10 elevado al número de decimales, es decir, el denominador es un 1 y tantos 0’s como decimales tiene el número.
#Se simplifica la fracción para que sea irreducible.

*'''Ejemplo:''' la fracción generatriz de 2,46 es la fracción 123/50.

=== Decimal periódico puro ===

#En el numerador se escribe la resta del número decimal sin la coma (sólo con un período) menos la parte entera (el número que hay delante de la coma).
#En el denominador se escribe el número que tiene tantos 9 como cifras tiene el período.
#Se simplifica la fracción para que sea irreducible.

*'''Ejemplo:''' la fracción generatriz de 3,23232323... es la fracción 320/99.

=== Decimal periódico mixto ===

#En el numerador se escribe la resta del número decimal sin la coma (sólo con un período) menos el número formado por todas las cifras anteriores al período (incluidas las cifras de delante de la coma).
#En el denominador se escriben tantos 9’s como cifras tiene el período seguidos de tantos 0’s como cifras tiene el anteperíodo.
#Se simplifica la fracción para que sea irreducible.

*'''Ejemplo:''' la fracción generatriz de 5,061212121212... es la fracción 8351/1650.
== Fuentes ==
*[https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion_generatriz/obtener-fraccion-generatriz-numero-decimal-exacto-periodico-puro-mixto.html Fracciones generatrices de número decimales (matesfacil.com)]

== Véase también ==
*[[Fracciones]]
*[[Números decimales]]

== Referencias ==

{{listaref|1}}

[[Category: Matemáticas]]

Ecuación Bicuadrada

2018-09-26T11:54:06Z

Jllop: corregido error

En [[matemáticas]], una '''ecuación bicuadrada''' es un caso particular de la ecuación de cuarto grado. Tiene la forma:

ax4 + bx2 + c = 0

Se dice que la ecuación es '''simétrica''' cuando ''a = c''.
==Otra perspectiva==
* Una ecuación bicuadrada se puede considerar como una ecuación trinomia .
* Si se considera f =0; f, como función bicuadrada es la composición de una función polinomial ''g'' de segundo grado completa con la función h = x2

=== Ejemplos ===
* x4 + x2 + 2 = 0.
* 2x4 - x2 + 1 = 0.
* 2x4 - x2 + 2 = 0 (ecuación simétrica)

== Resolución ==

El método habitual de resolver una ecuación bicuadrada es aplicar el [[cambio de variable]] t = x2 para transformarla en la [[ecuación de segundo grado]]: at2 + bt + c = 0.

[[Archivo:Bicuadrada.png]]

Sean t1 y t2 las dos soluciones de la ecuación anterior. Entonces, las cuatro soluciones de la ecuación bicuadrada se obtienen al deshacer el cambio de variable, es decir, al calcular las raíces cuadradas de estas dos<ref>[https://www.matesfacil.com/SegundoGrado/ecuaciones-bicuadradas-ejercicios-resueltos.html Ecuaciones Bicuadradas Resueltas, (Matesfacil.com)]</ref><ref>[https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_cuarto_grado#Ecuaciones_bicuadradas Ecuación de cuarto grado (Wikipedia.org)]</ref>:
*x1 = +√ t1
*x2 = -√ t1
*x3 = +√ t2
*x4 = -√ t2

El número y tipo de las soluciones depende del número, tipo y signo de las soluciones de la ecuación de segundo grado. Por ejemplo, si las soluciones t1 y t2 son (reales) negativas, entonces las soluciones de la bicuadrada son [[Números complejos|complejas]].

=== Ejempo ===

Al aplicar el cambio de variable t = x2 a la ecuación bicuadrada x4 -2x2 + 1 = 0 se obtiene la ecuación de segundo grado t2 -2t + 1 = 0 cuyas soluciones son t1 = t2 = 1. Por tanto, la ecuación bicuadrada tiene sólo dos soluciones: x1 = +1 y x2 = -1.

== Referencias ==

{{listaref|1}}

[[Category: Matemáticas]]

== Véase también ==
*[[Ecuaciones de segundo grado]]

Espacio de Hausdorff

2018-09-26T11:37:48Z

Jllop:

En [[topología]], un '''espacio de Hausdorff''', '''espacio separado''' o '''espacio T2''' es cualquier [[espacio topológico]] en el que para cualquier par de puntos distintos ''x'' e ''y'' existen entornos ''A'' y ''B'' de ''x'' y de ''y'', respectivamente, tales que ''A'' y ''B'' son disjuntos.

El nombre ''espacio de Hausdorff'' es en honor al [[Felix Hausdorff]], para quien esta propiedad era un axioma.

== Definición ==
Sea ''(X, T)'' un espacio topológico. Si los puntos ''x'' e ''y'' de ''X'' son distintos, entonces existen ''A'' y ''B'' entornos de ''x'' e ''y'', respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de ''A'' y ''B'' es vacía (''A ∩ B = ∅'').

== Propiedades y ejemplos ==
*Todo espacio de Hausdorff es también de [[Espacio de Fréchet| Fréchet]] o [[Espacio de Fréchet| T1]].
*Todo [[espacio métrico]] (y por lo tanto todo [[espacio normado]]) es un espacio de Hausdorff.
*Todo subespacio y producto de espacios de Hausdorff es también de Hausdorff,<ref>[http://planetmath.org/hausdorffpropertyishereditary ''Hausdorff property is hereditary'' (PlanetMath)].</ref> pero el cociente de espacios de Hausdorff no es necesariamente de Hausdorff <ref>Shimrat, M. ([[1956]]). ''Decomposition spaces and separation properties''. Quart. J. Math. 2: 128–129.</ref>.

== Referencias ==

{{listaref|1}}

== Enlaces externos ==
*[https://www.matesfacil.com/topologia/separacion/espacio-topologico-hausdorff-axioma-separacion-T2-ejemplos-propiedades.html Espacios de Hausdorff (matesfacil.com)]

[[Category: Topología]][[Category: Matemáticas]]

Usuario:Jllop

2018-06-27T09:33:36Z

Jllop:

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
|imagen=
|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com]
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Criterio de la media aritmética]]
#[[Criterio de la media geométrica]]
#[[Criterio de Stolz]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Criterio de la media geométrica

2018-06-27T09:33:11Z

Jllop: Nuevo artículo

En [[Matemáticas]], el '''criterio de la media geométrica''' es un criterio de convergencia para [[sucesión|sucesiones]]. Su aplicación permite la resolución de [[límite matemático|límites]] del tipo

[[Archivo:Criterio_media_geometrica.png]]

== Criterio de la media geométrica ==
Sea ''a(n)'' una sucesión de reales positivos con límite ''A>0'', siendo ''A'' un real positivo o +∞. Entonces,

[[Archivo:Criterio_media_geometrica.png]]

=== Ejemplo ===
Aplicando el criterio,

[[Archivo:Ejemplo_criterio_media_geometrica.png]].

Un corolario del criterio de la media geométrica es el criterio de la raíz:

== Criterio de la raíz ==

Sea ''a(n)'' una sucesión de reales positivos tal que [[Archivo:Criterio_raiz_1.png]]. Entonces, [[Archivo:Criterio_raiz_2.png]].

== Fuentes ==

*[https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html Criterio de la media geométrica: demostración y ejemplos]

== Véase también ==

*[[Criterio de la media aritmética]]
*[[Criterio de Stolz]]

[[Category:Matemáticas]]

Archivo:Criterio raiz 2.png

2018-06-27T09:31:42Z

Jllop: Límite del criterio de la raíz (consecuencia).

== Sumario ==
Límite del criterio de la raíz (consecuencia).
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html

Archivo:Criterio raiz 1.png

2018-06-27T09:31:23Z

Jllop: Límite del criterio de la raíz (hipótesis).

== Sumario ==
Límite del criterio de la raíz (hipótesis).
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html

Archivo:Ejemplo criterio media geometrica.png

2018-06-27T09:28:26Z

Jllop: Ejemplo de aplicación del criterio de la media geométrica.

== Sumario ==
Ejemplo de aplicación del criterio de la media geométrica.
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html

Archivo:Criterio media geometrica.png

2018-06-27T09:25:31Z

Jllop: Límite del criterio de la media geométrica (raíz n-esima del producto de los primeros n términos de la sucesión a(n)).

== Sumario ==
Límite del criterio de la media geométrica (raíz n-esima del producto de los primeros n términos de la sucesión a(n)).
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html

Usuario:Jllop

2018-06-27T09:23:31Z

Jllop:

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
|imagen=
|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com]
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Criterio de la media aritmética]]
#[[Criterio de Stolz]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Criterio de la media aritmética

2018-06-27T09:22:51Z

Jllop: Nuevo artículo

En [[Matemáticas]], el '''criterio de la media aritmética''' es un criterio de convergencia para [[sucesión|sucesiones]]. Su aplicación permite la resolución de [[límite matemático|límites]] de sucesiones del tipo

[[Archivo:Sucesion_medias_aritméticas.png]]

== Criterio de la media aritmética ==
Sea ''a(n)'' una sucesión con límite ''A'', siendo ''A'' un real ó ∞. Entonces, el límite de sus medias aritméticas también es ''A''. Es decir,

[[Archivo:Media-aritmetica.png]]

=== Ejemplo ===
Aplicando el criterio, el límite de la sucesión [[Archivo:Ejemplo_criterio_media_aritmetica.png]] es 0 porque la sucesión 1/n tiene límite igual a 0.

== Fuentes ==

*[https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-aritmetica-convergencia-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas.html Criterio de la media aritmética: demostración y ejemplos]

== Véase también ==

*[[Criterio de la media geométrica]]
*[[Criterio de Stolz]]

[[Category:Matemáticas]]

Archivo:Ejemplo criterio media aritmetica.png

2018-06-27T09:20:47Z

Jllop: Sucesión de las medias aritméticas de la sucesión 1/n.

== Sumario ==
Sucesión de las medias aritméticas de la sucesión 1/n.
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-aritmetica-convergencia-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas.html

Archivo:Media-aritmetica.png

2018-06-27T09:19:23Z

Jllop: Criterio de la media aritmética.

== Sumario ==
Criterio de la media aritmética.
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-aritmetica-convergencia-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas.html

Archivo:Sucesion medias aritméticas.png

2018-06-27T09:15:58Z

Jllop: Sucesión x(n) de las medias aritméticas de la sucesión a(n).

== Sumario ==
Sucesión x(n) de las medias aritméticas de la sucesión a(n).
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-aritmetica-convergencia-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas.html

Usuario:Jllop

2018-06-26T09:10:07Z

Jllop: /* Artículos Creados */

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
|imagen=
|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com]
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Criterio de Stolz]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Criterio de Stolz

2018-06-26T09:09:32Z

Jllop: Nuevo artículo

En [[Matemáticas]], el '''criterio de Stolz''' o el '''teorema de Stolz-Cesàro''' es un criterio de convergencia para [[sucesión|sucesiones]]. Su aplicación permite la resolución de [[indeterminación|indeterminaciones]] 0/0 y ·/∞. Recibe su nombre por los matemáticos [[Otto Stolz]] y [[Ernesto Cesàro]].

== Criterio de Stolz ==
Sean ''a(n)'' y ''b(n)'' dos sucesiones, siendo ''b(n)'' estrictamente monótona y cumpliéndose una de las dos siguientes condiciones:
* El límite de ''a(n)'' es 0, ''b(n)'' es decreciente y el límite de ''b(n)'' es 0.
* El límite ''b(n)'' es +∞ y ''b(n)'' es creciente.
Si existe el límite
[[Archivo:Stolz_1.png]],
entonces,
[[Archivo:Stolz_1.png]].

=== Ejemplo ===
Aplicando el criterio (se cumple la segunda condición), el límite de la sucesión [[Archivo:Stolz_3.png]] es 1/3.

== Fuentes ==

*[https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-Stolz-cociente-convergencia-sucesiones-ejemplos-limites.html Criterio de Stolz del cociente]

== Véase también ==

*[[Criterio de la media geométrica]]
*[[Criterio de la media aritmética]]

[[Category:Matemáticas]]

Archivo:Stolz 3.png

2018-06-26T09:02:50Z

Jllop: Sucesión del ejemplo de aplicación del criterio de Stolz.

== Sumario ==
Sucesión del ejemplo de aplicación del criterio de Stolz.
== Estado de copyright: ==

== Licencia ==
{{CC}}
== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-Stolz-cociente-convergencia-sucesiones-ejemplos-limites.html

Archivo:Stolz 1.png

2018-06-26T09:00:12Z

Jllop: Límite 1 del enunciado del criterio de Stolz.

== Sumario ==
Límite 1 del enunciado del criterio de Stolz.
== Estado de copyright: ==

== Licencia ==
{{CC}}
== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-Stolz-cociente-convergencia-sucesiones-ejemplos-limites.html

Usuario:Jllop

2018-04-16T10:19:13Z

Jllop: /* Artículos Creados */

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
|imagen=
|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com]
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz regular]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Matriz singular

2018-04-16T10:17:20Z

Jllop: /* Véase también */

{{Definición|Nombre=Matriz singular|imagen=MatrizCuadradaOrdenN.gif|concepto=[[Matriz cuadrada]] cuyo [[determinante]] es cero.}}
<div align="justify">

'''Matriz singular'''. Es la [[matriz cuadrada]] de orden ''N'' cuyo [[determinante]] es nulo.

En este caso, el [[sistema de ecuaciones lineales]] asociado a dicha matriz no tiene solución o tiene infinas soluciones coincidentes.

== Definiciones ==
Dada la matriz cuadrada ''A'' de orden ''N'' se dice que es '''matriz singular''' cuando su determinante es cero.

== Ejemplos ==
En la matriz ''A'':

{| class="wikitable"
|-
|1||2||3
|-
|4||5||6
|-
|7||8||9
|}

al calcular su determinante:

* ''|A| = 1(5x9-8x6)-4(2x9-8x3)+7(2x6-5x3) = 1(45-48)-4(18-24)+7(12-15) = -3-4(-6)+7(-3) = -3+24-21 = 0'',

se puede afirmar que ''A'' es una matriz singular.

En cambio la matriz ''M'':

{| class="wikitable"
|-
|1||2||3
|-
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|}

tiene ''|M|=-2'', por lo que es no singular.

== Véase también ==
* [[Matriz]].
* [[Matriz cuadrada]].
* [[Determinante]].
* [[Matriz regular]].

== Fuentes ==

* Colectivo de Autores. [[Álgebra lineal]]. [[Editorial Félix Valera]]. [[2003]].
* K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988.

[[Category:Matemáticas]][[Category:Álgebra]]

Matriz regular

2018-04-16T10:15:51Z

Jllop: Nuevo artículo

{{Definición|Nombre=Matriz regular|imagen=Matriz_inversa.png|concepto=La matriz ''A'' es regular porque existe su inversa ''A''-1.}}

<div align="justify">
'''Matriz regular'''. Dícese de la [[matriz]] cuadrada cuyo [[determinante]] es distinto de 0.

==Definición==
Sea ''A'' una matriz cuadrada de dimensión ''n'', se dice que es '''regular''' si existe otra matriz ''B'' de la misma dimensión tal que el producto ''A·B'' y ''B·A'' es la [[matriz identidad]] de dimensión ''n''. Esta matriz ''B'' recibe el nombre de [[matriz inversa]] de ''A'' y se denota por ''A''-1.

'''Ejemplo:''' la [[matriz identidad]] es una matriz regular.

==Propiedades==

*Una matriz es regular si, y sólo si, su determinante es distinto de 0.

==Caracterización==
Sea ''A'' una matriz de dimensión ''n'', las siguientes condiciones son equivalentes (ocurren todas las condiciones simultáneamente o no se da ninguna):
*''A'' es regular (inversible)
*Todo sistema de ecuaciones lineales (SEL) con matriz de coeficientes ''A'', ''AX = b'', es compatible determinado.
*El SEL homogéneo ''AX = 0'' es compatible determinado.
*El [[Matriz#Rango|rango]] de ''A'' es ''n''.
*La forma escalonada reducida de ''A'' es la identidad.
*''A'' es producto de matrices elementales.
==Véase también==
*[[Matriz inversa]]
*[[Matriz singular]]

==Fuentes==
*[https://www.matesfacil.com/matrices/matriz-inversa.html Matriz inversa]
</div>
[[Category:Matemáticas]][[Category:Álgebra]]

Matriz simétrica

2018-04-16T10:08:01Z

Jllop: /* Definición */

{{Definición|Nombre=Matriz simétrica|imagen=Matriz_simetrica.png|concepto=[[Matriz]] que es igual a su [[Matriz traspuesta|traspuesta]].}}

<div align="justify">
'''Matriz simétrica'''. Dícese de la [[matriz]] cuadrada que es igual a su [[Matriz traspuesta|traspuesta]].

==Definición==
Sea ''A'' una matriz cuadrada de dimensión ''m''. Si se denota por ''A(i,j)'' el elemento de la fila ''i'' y columna ''j'' de ''A'', entonces la matriz ''A'' es '''simétrica''' si ''A(i,j)=A(j,i)''.

'''Ejemplo:''' la [[matriz identidad]] es una matriz simétrica.

==Propiedades==

*La [[matriz inversa|inversa]] de una matriz simétrica regular es simétrica.
*La [[matriz adjunta]] de una matriz simétrica es simétrica.
*La suma de simétricas es simétrica. El producto lo es si, y sólo si, también es conmutativo.
*Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada, real y simétrica son reales.
*Una matriz cuadrada y real, A, es simétrica si, y sólo si, es diagonalizable mediante una matriz de paso ortogonal, Q.

==Véase también==
* [[Matriz diagonal]]
*[[Matriz traspuesta]]
*[[Matriz Hessenberg]]
*[[Matriz regular]]

==Fuentes==
*[https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html Matrices especiales]
</div>
[[Category:Matemáticas]][[Category:Álgebra]]

Archivo:Matriz inversa.png

2018-04-16T10:05:40Z

Jllop: Ejemplo de una matriz cuadrada de dimensión 2 y su inversa.

== Sumario ==
Ejemplo de una matriz cuadrada de dimensión 2 y su inversa.
== Estado de copyright: ==

== Licencia ==
{{CC}}
== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/matrices/matriz-inversa.html

Matriz Hessenberg

2018-04-16T10:00:24Z

Jllop: Nuevo artículo

{{Definición|Nombre=Matriz Hesenberg|imagen=Matriz_Hessenberg_Superior.png|Cconcepto=[[Matriz]] Hessenberg superior: todos los elementos por debajo de la diagonal -1 son nulos.}}

<div align="justify">
'''Matriz Hessenberg'''. Dícese de una [[matriz]] cuadrada cuyos elementos por encima (o por debajo) de la diagonal -1 son negativos.

==Definición==
Sea ''A'' una matriz cuadrada,
*es una '''matriz Hessenberg superior''' si todos los elementos por debajo de la diagonal -1 son nulos. Ejemplo: [[Archivo:Matriz_Hessenberg_Superior.png|Ejemplo de matriz Hessenberg superior]]
*es una '''matriz Hessenberg inferior''' si todos los elementos por encima de la diagonal -1 son nulos. Ejemplo: [[Archivo:Matriz_Hessenberg_Inferior.png|Ejemplo de matriz Hessenberg inferior]]

==Propiedades==

*No toda matriz Hessenberg es [[Matriz triangular|triangular]].
*Una matriz [[Matriz triangular|triangular superior]] es Hessenberg superior.
*Una matriz [[Matriz triangular|triangular inferior]] es Hessenberg inferior.
*El producto de una matriz de Hessenberg con una matriz triangular es otra matriz de Hessenberg.
*Si ''A'' es una matriz superior de Hessenberg y ''T'' es una matriz triangular superior, entonces ''A·T'' y ''T·A'' son matrices superiores de Hessenberg.

==Véase también==
* [[Matriz diagonal]]
*[[Matriz triangular]]

==Fuentes==
*[https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html Matrices especiales]
</div>
[[Category:Matemáticas]][[Category:Álgebra]]

Archivo:Matriz Hessenberg Inferior.png

2018-04-16T09:59:24Z

Jllop: /* Sumario */

== Sumario ==
Ejemplo de una matriz Hessenber inferior de dimensión 4.

== Estado de copyright: ==

== Licencia ==
{{CC}}
== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html

Archivo:Matriz Hessenberg Superior.png

2018-04-16T09:58:22Z

Jllop: /* Sumario */

== Sumario ==
Ejemplo de una matriz Hessenber superior de dimensión 4.

== Estado de copyright: ==

== Licencia ==
{{CC}}
== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html

Archivo:Matriz Hessenberg Superior.png

2018-04-16T09:52:44Z

Jllop: Ejemplo de una matriz Hessenber superior de dimensión 3.

== Sumario ==
Ejemplo de una matriz Hessenber superior de dimensión 3.
== Estado de copyright: ==

== Licencia ==
{{CC}}
== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html

Archivo:Matriz Hessenberg Inferior.png

2018-04-16T09:48:26Z

Jllop: Ejemplo de una matriz Hessenber inferior de dimensión 3.

== Sumario ==
Ejemplo de una matriz Hessenber inferior de dimensión 3.
== Estado de copyright: ==

== Licencia ==
{{CC}}
== Fuente: ==
https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html

Usuario:Jllop

2018-04-16T09:41:52Z

Jllop: /* Artículos Creados */

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
|imagen=
|apellidos=
|nombre= José
|nivel= Universitario
|título= Licenciado en [[Matemáticas]]
|postgrado=
|temas= Ciencia, Educación, Cultura, Internet
|institución=[https://www.matesfacil.com matesfacil.com]
|municipio=
|provincia= [[Valencia]]
|país=España
|seguimiento=
|colaboradores=
}}

==Artículos Creados==
#[[Conmutatividad]]
#[[Ecuación Bicuadrada]]
#[[Ecuación en diferencias finitas]]
#[[Eliminación de Gauss-Jordan]]
#[[Espacio de Hausdorff]]
#[[Felix Hausdorff]]
#[[Fracciones equivalentes]]
#[[Fracción generatriz]]
#[[Fracción irreductible]]
#[[Gabriel Cramer]]
#[[Grupo (matemáticas)]]
#[[Grupo cíclico]]
#[[Grupo de Klein]]
#[[Matriz Hessenberg]]
#[[Matriz simétrica]]
#[[Matriz traspuesta]]
#[[Matriz triangular]]
#[[Principio maximal de Hausdorff]]
#[[Proporcionalidad compuesta]]
#[[Raíz de número complejo]]
#[[Regla de Cramer]]
#[[Regla de L'Hôpital]]
#[[Rouché| Eugène Rouché]]
#[[Sucesión]]
#[[Teorema de Rolle]]
#[[Teorema de Rouché-Frobenius]]

== Aportaciones en otros artículos ==
#[[Asíntotas_de_una_función|Asíntotas]]
#[[Ecuación de segundo grado]]
#[[Ecuación Exponencial]]
#[[Ecuacion irracional]]
#[[Fracciones]]
#[[Fractal]]
#[[Funciones continuas]]
#[[Función_Inversa|Función inversa]]
#[[Inecuaciones lineales]]
#[[Integración por el método cambio de variable]]
#[[Integración por parte]]
#[[Integral definida]]
#[[Leonardo Fibonacci]]
#[[Logaritmo]]
#[[Matriz]]
#[[Máximo común divisor]]
#[[Mínimo común múltiplo]]
#[[Movimiento rectilíneo]]
#[[Número mixto]]
#[[Parábola]]
#[[Porcentaje]]
#[[Regla de Barrow]]
#[[Sistema octal]]
#[[Teorema del coseno]]
#[[Teorema del seno]]

Matriz simétrica

2018-04-16T07:16:53Z

Jllop:

{{Definición|Nombre=Matriz simétrica|imagen=Matriz_simetrica.png|concepto=[[Matriz]] que es igual a su [[Matriz traspuesta|traspuesta]].}}

<div align="justify">
'''Matriz simétrica'''. Dícese de la [[matriz]] cuadrada que es igual a su [[Matriz traspuesta|traspuesta]].

==Definición==
Seaa ''A'' una matriz cuadrada de dimensión ''m''. Si se denota por ''A(i,j)'' el elemento de la fila ''i'' y columna ''j'' de ''A'', entonces la matriz ''A'' es '''simétrica''' si ''A(i,j)=A(j,i)''.

'''Ejemplo:''' la [[matriz identidad]] es una matriz simétrica.

==Propiedades==

*La [[matriz inversa|inversa]] de una matriz simétrica regular es simétrica.
*La [[matriz adjunta]] de una matriz simétrica es simétrica.
*La suma de simétricas es simétrica. El producto lo es si, y sólo si, también es conmutativo.
*Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada, real y simétrica son reales.
*Una matriz cuadrada y real, A, es simétrica si, y sólo si, es diagonalizable mediante una matriz de paso ortogonal, Q.

==Véase también==
* [[Matriz diagonal]]
*[[Matriz traspuesta]]
*[[Matriz Hessenberg]]
*[[Matriz regular]]

==Fuentes==
*[https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html Matrices especiales]
</div>
[[Category:Matemáticas]][[Category:Álgebra]]