EcuRed - Contribuciones del colaborador [es]

Integral definida

2019-05-06T12:19:33Z

Lagg070988: /* Ejemplo */

{{Definición
|nombre=Integral definida
|imagen=Barrow_area.png
|tamaño=
|concepto= La '''integral definida''' de ''f(x)'' en el intervalo ''[a,b]'' es igual al área limitada entre la gráfica de ''f(x)'', el eje de abscisas, y las rectas verticales ''x = a'' y ''x = b''
}}
<div align="justify">
'''Integral definida'''. Dada una [[función|función]] f(x) y un intervalo [a,b], la [[Integral Indefinida|integral]] definida es igual al [[Área|área]] limitada entre la [[Gráfico|gráfica]] de f(x), el eje de abscisas, y las [[Recta|rectas ]]verticales x = a y x = b.

== Definición ==
La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del [[Análisis Matemático|Análisis Matemático]].

La integral definida de ''f(x)'' en el intervalo ''[a,b]'' es igual al área limitada entre la gráfica de ''f(x)'', el eje de abscisas, y las rectas verticales ''x = a'' y ''x = b'' (bajo la hipótesis de que la función ''f'' es positiva). Esta integral se representa por:
<center>[[Image:Integral_f.png]]</center>

'''a''' es límite inferior de la integración y '''b''' es límite superior de la integración.

Si la función ''F'' es una [[función primitiva]] de ''f'' en el intervalo [a,b], por la [[Regla de Barrow]] se tiene que:
<center>[[Image: Regla_Barrow.png]]</center>

== Propiedades ==

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

<center>[[Image:Integral_neg.png]]</center>

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

<center>[[Image:Integral_cero.png]]</center>

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

<center>[[Image:PropIntegdef3.gif]]</center>

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

<center>[[Image:Integral_suma.png]]</center>

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

<center>[[Image:PropIntegdef5.gif]]</center>

== Ejemplo ==

<center>[[Image:Integral_como_Area_DEBAJO_de_una_Curva.JPG]]
La imagen de ejemplo tiene un error en el primer término, al integrar x^2 queda x^3/3, luego al remplazar 2 en x, queda 8/3, siendo el resultado 2/3
</center>

== Aplicaciones ==
El concepto de integral tuvo su origen histórico en la necesidad de resolver problemas concretos como: cálculo de [[Área|área]] limitada por dos curvas, [http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco longitudes de arcos], [[Cuerpos_geométricos_(Volumen)|volúmenes]], [http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%ADsica%29 trabajo], [[Velocidad|velocidad]], [http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia momentos de inercia], etc.; todos estos cálculos se pueden realizar mediante la integral definida.

== Véase también ==

* [[Integración_numérica|Integración numérica]]
* [[Integral Indefinida|IIntegral Indefinida]]
* [[Integración_por_el_método_cambio_de_variable|Integración por Cambio de variable]]
* [[Integración por parte|Integración por parte]]
* [[Integrales_de_funciones_trigonométricas|funciones trigonométricas]].
* [[Integración de funciones racionales|Integración de funciones racionales]].
* [[Derivada_de_una_función|Derivada de una función]]

== Fuentes ==

* [https://www.matesfacil.com/matematicos/Barrow/Isaac-Barrow-primer-segundo-teorema-fundamental-calculo-regla-biografia.html Interpretación de la intgral definida]
* Integral definida [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://www.vitutor.net/1/integral_definida.html
* Integrales Definidas [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n

[[Category:Matemáticas]]

Integral definida

2019-05-06T12:18:31Z

Lagg070988: /* Ejemplo */

{{Definición
|nombre=Integral definida
|imagen=Barrow_area.png
|tamaño=
|concepto= La '''integral definida''' de ''f(x)'' en el intervalo ''[a,b]'' es igual al área limitada entre la gráfica de ''f(x)'', el eje de abscisas, y las rectas verticales ''x = a'' y ''x = b''
}}
<div align="justify">
'''Integral definida'''. Dada una [[función|función]] f(x) y un intervalo [a,b], la [[Integral Indefinida|integral]] definida es igual al [[Área|área]] limitada entre la [[Gráfico|gráfica]] de f(x), el eje de abscisas, y las [[Recta|rectas ]]verticales x = a y x = b.

== Definición ==
La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del [[Análisis Matemático|Análisis Matemático]].

La integral definida de ''f(x)'' en el intervalo ''[a,b]'' es igual al área limitada entre la gráfica de ''f(x)'', el eje de abscisas, y las rectas verticales ''x = a'' y ''x = b'' (bajo la hipótesis de que la función ''f'' es positiva). Esta integral se representa por:
<center>[[Image:Integral_f.png]]</center>

'''a''' es límite inferior de la integración y '''b''' es límite superior de la integración.

Si la función ''F'' es una [[función primitiva]] de ''f'' en el intervalo [a,b], por la [[Regla de Barrow]] se tiene que:
<center>[[Image: Regla_Barrow.png]]</center>

== Propiedades ==

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

<center>[[Image:Integral_neg.png]]</center>

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

<center>[[Image:Integral_cero.png]]</center>

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

<center>[[Image:PropIntegdef3.gif]]</center>

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

<center>[[Image:Integral_suma.png]]</center>

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

<center>[[Image:PropIntegdef5.gif]]</center>

== Ejemplo ==

<center>[[Image:Integral_como_Area_DEBAJO_de_una_Curva.JPG]]la imagen de ejemplo tiene un error en el primer término, al integrar x^2 queda x^3/3, luego al remplazar 2 en x, queda 8/3, siendo el resultado 2/3</center>

== Aplicaciones ==
El concepto de integral tuvo su origen histórico en la necesidad de resolver problemas concretos como: cálculo de [[Área|área]] limitada por dos curvas, [http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco longitudes de arcos], [[Cuerpos_geométricos_(Volumen)|volúmenes]], [http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%ADsica%29 trabajo], [[Velocidad|velocidad]], [http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia momentos de inercia], etc.; todos estos cálculos se pueden realizar mediante la integral definida.

== Véase también ==

* [[Integración_numérica|Integración numérica]]
* [[Integral Indefinida|IIntegral Indefinida]]
* [[Integración_por_el_método_cambio_de_variable|Integración por Cambio de variable]]
* [[Integración por parte|Integración por parte]]
* [[Integrales_de_funciones_trigonométricas|funciones trigonométricas]].
* [[Integración de funciones racionales|Integración de funciones racionales]].
* [[Derivada_de_una_función|Derivada de una función]]

== Fuentes ==

* [https://www.matesfacil.com/matematicos/Barrow/Isaac-Barrow-primer-segundo-teorema-fundamental-calculo-regla-biografia.html Interpretación de la intgral definida]
* Integral definida [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://www.vitutor.net/1/integral_definida.html
* Integrales Definidas [citado 2011 agosto, 10]; Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n

[[Category:Matemáticas]]