EcuRed - Contribuciones del colaborador [es]

Triángulo rectángulo

2011-05-03T14:27:07Z

Ramon dirjc.pri:

{{Definición
|nombre=Triángulo rectángulo
|imagen= tr.gif
|tamaño=
|concepto=Triángulo con uno de sus ángulos interiores recto.
}}

== Triángulos ==

Los [[triángulos]] tienen tres ángulos interiores. Una característica distintiva de los tres ángulos interiores de un triángulo es que suman 180°. Veamos esto en detalle: 
En la figura [[Archivo:sat.gif]] 
ABC representa un triángulo, n la recta que contiene a los puntos A y B, y m la recta paralela a n por C. 
Los ángulos DCA y CAB son iguales por ser alternos internos entre paralelas, los ángulos ECB y CBA son iguales por ser alternos internos entre paralelas. Con esto, de la igualdad DCA + ACB + BDE = 180° (por ser ángulos sobre una recta) se infiere que CAB + ABC + BCA = 180°. 

== Clasificación ==

Los triángulos pueden clasificarse según las longitudes de sus lados o según las amplitudes de sus ángulos (ángulos interiores). Según las amplitudes de sus ángulos los triángulos pueden ser acutángulos, rectángulos u obtusángulos.
Los tríangulos acutángulos son aquellos que sus tres ángulos agudos. 
Los triángulos rectángulos son aquellos que tienen un ángulo recto. 
Los triángulos obtusángulos son aquellos que tienen un ángulo interior obtuso.

De la propiedad analizada en la introducción se deduce que el triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos. 

== Notaciones ==
En el triángulo rectángulo a los lados del ángulo recto se les llama catetos y al tercer lado, o sea al lado que se opone al ángulo recto se le llama hipotenusa. 

== Cálculos en el triángulo rectángulo ==
El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos (los catetos son perpendiculares por lo que pueden ser considerados base y altura del triángulo indistintamente). 
[[Archivo:At.gif]]

== Fuentes ==

* [http://www.ditutor.com/geometria/triangulo_rectangulo.html#tr ditutor.com]

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]]
[[Category:Geometría_euclídea]]

Usuario:Ramon dirjc.pri/Nuevas

2011-04-30T22:41:52Z

Ramon dirjc.pri:

#[[Sexagecimal]]
#[[Tangente]]
#[[Cotangente]]
#[[Seno]]
#[[Coseno]]
#[[Triángulo rectángulo]]

Triángulo rectángulo

2011-04-30T22:40:37Z

Ramon dirjc.pri: Página creada con '{{Definición |nombre=Triángulo rectángulo |imagen= tr.gif |tamaño= |concepto=Triángulo con uno de sus ángulos interiores recto. }} == Introducción == Los [[triángul...'

{{Definición
|nombre=Triángulo rectángulo
|imagen= tr.gif
|tamaño=
|concepto=Triángulo con uno de sus ángulos interiores recto.
}}

== Introducción ==

Los [[triángulos]] tienen tres ángulos interiores. Una característica distintiva de los tres ángulos interiores de un triángulo es que suman 180°. Veamos esto en detalle: 
En la figura [[Archivo:sat.gif]] 
ABC representa un triángulo, n la recta que contiene a los puntos A y B, y m la recta paralela a n por C. 
Los ángulos DCA y CAB son iguales por ser alternos internos entre paralelas, los ángulos ECB y CBA son iguales por ser alternos internos entre paralelas. Con esto, de la igualdad DCA + ACB + BDE = 180° (por ser ángulos sobre una recta) se infiere que CAB + ABC + BCA = 180°. 

== Clasificación ==

Los triángulos pueden clasificarse según las longitudes de sus lados o según las amplitudes de sus ángulos (ángulos interiores). Según las amplitudes de sus ángulos los triángulos pueden ser acutángulos, rectángulos u obtusángulos.
Los tríangulos acutángulos son aquellos que sus tres ángulos agudos. 
Los triángulos rectángulos son aquellos que tienen un ángulo recto. 
Los triángulos obtusángulos son aquellos que tienen un ángulo interior obtuso.

De la propiedad analizada en la introducción se deduce que el triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos. 

== Notaciones ==
En el triángulo rectángulo a los lados del ángulo recto se les llama catetos y al tercer lado, o sea al lado que se opone al ángulo recto se le llama hipotenusa. 

== Cálculos en el triángulo rectángulo ==
El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos (los catetos son perpendiculares por lo que pueden ser considerados base y altura del triángulo indistintamente). 
[[Archivo:At.gif]]

== Fuentes ==

* [http://www.ditutor.com/geometria/triangulo_rectangulo.html#tr ditutor.com]

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]]
[[Category:Geometría_euclídea]]

Archivo:At.gif

2011-04-30T22:36:17Z

Ramon dirjc.pri: área

== Sumario ==
área
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==

Coseno

2011-04-30T21:18:50Z

Ramon dirjc.pri: Página creada con '{{Definición |nombre=Coseno |imagen= |tamaño= |concepto=Relativo a un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, razón entre las longitudes del cateto adyacente al ángu...'

{{Definición
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|concepto=Relativo a un ángulo agudo de un [[triángulo rectángulo]], razón entre las longitudes del cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
}}

== Razones en el triángulo rectángulo ==
[[Archivo:Tgfig1.gif|300px|thumb|right|Figura 1]]
Las razones (cocientes) entre las longitudes de los lados de un [[triángulo rectángulo]] dependen solo de las amplitudes de sus ángulos agudos. Veamos esta afirmación con más detenimiento (figura 1): Sea MAN un ángulo agudo. Desde un punto cualquiera de uno de sus lados (B) distinto del vértice A consideremos una recta perpendicular al otro lado, formando el triángulo ABC rectángulo en C, o sea con catetos de longitudes a y b, e hipotenusa c. Sea B' otro punto cualquiera (B' ≠ A) del lado AM y B'' un punto cualquiera (B'' ≠ A) del lado AN. Consideremos las perpendiculares B'C' y B''C'' a AN y AM respectivamente. Los tres triángulos ABC, AB'C' y AB''C'' tienen sus ángulos iguales (ya que son rectángulos y tienen un ángulo común), luego son semejantes, y como tales sus lados homólogos son proporcionales.

== Coseno ==
Estas razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son de importancia fundamental en el estudio de la [[trigonometría]]. Para un ángulo agudo del [[triángulo rectángulo]], a la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa del tríangulo rectángulo se le llama Coseno del ángulo y se denota por cos, o sea: 
cos α = b/c, y cos β = a/c 

== Valores del coseno para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==
[[Archivo:Tgfig5.gif|300px|thumb|right|Figura 2]]

Consideremos un triángulo ABC [[equilátero]] de lado 2 (figura 2). Sea BD la perpendicular por B a AC. En en triángulo ADB rectángulo en D se tiene que el ángulo DAB mide 60° y el ángulo ABD mide 30°, AB = 2, AD = 1, BD = √3, por lo tanto: 
cos 60° = 1/2 
cos 30° = √3/2 
Para comprobar que cos 45° = √2/2 basta considerar un [[triángulo rectángulo]] [[isósceles]].

== Fuentes ==

* [http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente Wikipedia]
* [http://www.ditutor.com/trigonometria/cotangente.html ditutor.com]

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]]
[[Category:Geometría_euclídea]]

Seno (geometría)

2011-04-30T21:13:49Z

Ramon dirjc.pri: Página creada con '{{Definición |nombre=Seno |imagen= |tamaño= |concepto=Relativo a un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, razón entre las longitudes del cateto opuesto al ángulo y...'

{{Definición
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}}

== Razones en el triángulo rectángulo ==
[[Archivo:Tgfig1.gif|300px|thumb|right|Figura 1]]
Las razones (cocientes) entre las longitudes de los lados de un [[triángulo rectángulo]] dependen solo de las amplitudes de sus ángulos agudos. Veamos esta afirmación con más detenimiento (figura 1): Sea MAN un ángulo agudo. Desde un punto cualquiera de uno de sus lados (B) distinto del vértice A consideremos una recta perpendicular al otro lado, formando el triángulo ABC rectángulo en C, o sea con catetos de longitudes a y b, e hipotenusa c. Sea B' otro punto cualquiera (B' ≠ A) del lado AM y B'' un punto cualquiera (B'' ≠ A) del lado AN. Consideremos las perpendiculares B'C' y B''C'' a AN y AM respectivamente. Los tres triángulos ABC, AB'C' y AB''C'' tienen sus ángulos iguales (ya que son rectángulos y tienen un ángulo común), luego son semejantes, y como tales sus lados homólogos son proporcionales.

== Seno ==
Estas razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son de importancia fundamental en el estudio de la [[trigonometría]]. Para un ángulo agudo del [[triángulo rectángulo]], a la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa del tríangulo rectángulo se le llama Seno del ángulo y se denota por sen (sin), o sea: 
sen α = a/c, y sen β = b/c 

== Valores del seno para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==
[[Archivo:Tgfig5.gif|300px|thumb|right|Figura 2]]

Consideremos un triángulo ABC [[equilátero]] de lado 2 (figura 2). Sea BD la perpendicular por B a AC. En en triángulo ADB rectángulo en D se tiene que el ángulo DAB mide 60° y el ángulo ABD mide 30°, AB = 2, AD = 1, BD = √3, por lo tanto: 
sen 30° = 1/2 
sen 60° = √3/2 
Para comprobar que sen 45° = √2/2 basta considerar un [[triángulo rectángulo]] [[isósceles]].

== Fuentes ==

* [http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente Wikipedia]
* [http://www.ditutor.com/trigonometria/cotangente.html ditutor.com]

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]]
[[Category:Geometría_euclídea]]

Cotangente

2011-04-16T15:37:04Z

Ramon dirjc.pri:

{{Definición
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|concepto=Relativa a un ángulo agudo de un [[triángulo rectángulo]], razón entre las longitudes del cateto adyacente y el cateto opuesto al ángulo.
}}
'''Cotangente'''. En un triángulo rectángulo, es la longitud del lado adyacente dividida por la longitud del lado opuesto.

== Razones en el triángulo rectángulo ==

Las razones (cocientes) entre las longitudes de los lados de un [[triángulo rectángulo]] dependen solo de las amplitudes de sus ángulos agudos. Veamos esta afirmación con más detenimiento (figura 1): [[Archivo:Tgfig1.gif|300px|thumb|right|figura 1]] Sea MAN un ángulo agudo. Desde un punto cualquiera de uno de sus lados (B) distinto del vértice A consideremos una recta perpendicular al otro lado, formando el triángulo ABC rectángulo en C, o sea con catetos de longitudes a y b, e hipotenusa c. Sea B' otro punto cualquiera (B' ≠ A) del lado AM y B'' un punto cualquiera (B'' ≠ A) del lado AN. Consideremos las perpendiculares B'C' y B''C'' a AN y AM respectivamente. Los tres triángulos ABC, AB'C' y AB''C'' tienen sus ángulos iguales (ya que son rectángulos y tienen un ángulo común), luego son semejantes, y como tales sus lados homólogos son proporcionales.

== Cotangente ==
Estas razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son de importancia fundamental en el estudio de la [[trigonometría]]. Para un ángulo agudo del triángulo rectángulo, a la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud del cateto opuesto al ángulo se le llama cotangente del ángulo y se denota por cot (ctg), o sea: 
cot α = b/a, y cot β = a/b 
Por ser α y β [[ángulos complementarios]], en las relaciones anteriores se observa que: 
cot α = 1/(cot(90° - α)) 

== Valores de la cotangente para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==
[[Archivo:Tgfig5.gif|300px|thumb|right|figura 2]]

Consideremos un triángulo ABC [[equilátero]] de lado 2 (figura 2). Sea BD la perpendicular por B a AC. En en triángulo ADB rectángulo en D se tiene que el ángulo DAB mide 60° y el ángulo ABD mide 30°, AB = 2, AD = 1, BD = √3, por lo tanto: 
cot 30° = √3 
cot 60° = √3/3 
Para comprobar que cot 45° = 1 basta considerar un triángulo rectángulo [[isósceles]].

== Fuentes ==

* [http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente Wikipedia]
* [http://www.ditutor.com/trigonometria/cotangente.html ditutor.com]

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]]
[[Category:Geometría_euclídea]]

Tangente

2011-04-16T15:36:31Z

Ramon dirjc.pri: Página creada con '{{Definición |nombre=Tangente |imagen= |tamaño= |concepto=Relativa a un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, razón entre las longitudes del cateto opuesto y el cat...'

{{Definición
|nombre=Tangente
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|concepto=Relativa a un ángulo agudo de un [[triángulo rectángulo]], razón entre las longitudes del cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo.
}}

== Razones en el triángulo rectángulo ==

Las razones (cocientes) entre las longitudes de los lados de un [[triángulo rectángulo]] dependen solo de las amplitudes de sus ángulos agudos. Veamos esta afirmación con más detenimiento (figura 1): [[Archivo:Tgfig1.gif|300px|thumb|right|figura 1]] Sea MAN un ángulo agudo. Desde un punto cualquiera de uno de sus lados (B) distinto del vértice A consideremos una recta perpendicular al otro lado, formando el triángulo ABC rectángulo en C, o sea con catetos de longitudes a y b, e hipotenusa c. Sea B' otro punto cualquiera (B' ≠ A) del lado AM y B'' un punto cualquiera (B'' ≠ A) del lado AN. Consideremos las perpendiculares B'C' y B''C'' a AN y AM respectivamente. Los tres triángulos ABC, AB'C' y AB''C'' tienen sus ángulos iguales (ya que son rectángulos y tienen un ángulo común), luego son semejantes, y como tales sus lados homólogos son proporcionales.

== Tangente ==
Estas razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son de importancia fundamental en el estudio de la [[trigonometría]]. Para un ángulo agudo del triángulo rectángulo, a la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud del cateto adyacente al ángulo se le llama Tangente del ángulo y se denota por tan (tg), o sea: 
tan α = a/b, y tan β = b/a 
Por ser α y β [[ángulos complementarios]], en las relaciones anteriores se observa que: 
tan α = 1/(tan(90° - α)) 

== Valores de la tangente para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==
[[Archivo:Tgfig5.gif|300px|thumb|right|figura 2]]

Consideremos un triángulo ABC [[equilátero]] de lado 2 (figura 2). Sea BD la perpendicular por B a AC. En en triángulo ADB rectángulo en D se tiene que el ángulo DAB mide 60° y el ángulo ABD mide 30°, AB = 2, AD = 1, BD = √3, por lo tanto: 
tan 60° = √3 
tan 30° = √3/3 
Para comprobar que tan 45° = 1 basta considerar un triángulo rectángulo [[isósceles]].

== Fuentes ==

* [http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente Wikipedia]
* [http://www.ditutor.com/trigonometria/cotangente.html ditutor.com]

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]]
[[Category:Geometría_euclídea]]

Usuario:Ramon dirjc.pri/Nuevas

2011-04-11T00:44:35Z

Ramon dirjc.pri: Página creada con '#Sexagecimal #Tangente #Cotangente'

#[[Sexagecimal]]
#[[Tangente]]
#[[Cotangente]]

Usuario:Ramon dirjc.pri

2011-04-11T00:37:48Z

Ramon dirjc.pri:

{{Ficha_Usuario_(avanzada)
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|apellidos= Fernández Pedraja
|nombre= Ramón Juan
|nivel= Universitario
|título= Licenciatura en Educación, especialidad Matemática
|postgrado= Master NT
|temas= Geometría
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{{Sistema:Cuadro|azul
|título=Bienvenido a mi portal de colaborador
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|leyenda=EcuRed
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|contenido=Hola, mi nombre es Ramón y soy subdirector de tecnología y desarrollo de los Joven Club de Computación y Electrónica en Pinar del Río. Si necesitas de mi ayuda puedes dejar un mensaje en mi página de discusión o escribirme a mi correo:[mailto:ramon@pri.jovenclub.cu ramon@pri.jovenclub.cu]
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Usuario:Ramon dirjc.pri

2011-04-11T00:29:24Z

Ramon dirjc.pri:

Archivo:Imgramondirjc1.jpg

2011-04-11T00:18:11Z

Ramon dirjc.pri: Ramón Fdez

== Sumario ==
Ramón Fdez
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==

Cotangente

2011-03-29T12:42:17Z

Ramon dirjc.pri: Página creada con '{{Definición |nombre=Cotangente |imagen= |tamaño= |concepto=Relativa a un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, razón entre las longitudes del cateto adyacente y el...'

{{Definición
|nombre=Cotangente
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|concepto=Relativa a un ángulo agudo de un [[triángulo rectángulo]], razón entre las longitudes del cateto adyacente y el cateto opuesto al ángulo.
}}

== Razones en el triángulo rectángulo ==

Las razones (cocientes) entre las longitudes de los lados de un [[triángulo rectángulo]] dependen solo de las amplitudes de sus ángulos agudos. Veamos esta afirmación con más detenimiento (figura 1): [[Archivo:Tgfig1.gif|300px|thumb|right|figura 1]] Sea MAN un ángulo agudo. Desde un punto cualquiera de uno de sus lados (B) distinto del vértice A consideremos una recta perpendicular al otro lado, formando el triángulo ABC rectángulo en C, o sea con catetos de longitudes a y b, e hipotenusa c. Sea B' otro punto cualquiera (B' ≠ A) del lado AM y B'' un punto cualquiera (B'' ≠ A) del lado AN. Consideremos las perpendiculares B'C' y B''C'' a AN y AM respectivamente. Los tres triángulos ABC, AB'C' y AB''C'' tienen sus ángulos iguales (ya que son rectángulos y tienen un ángulo común), luego son semejantes, y como tales sus lados homólogos son proporcionales.

== Cotangente ==
Estas razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son de importancia fundamental en el estudio de la [[trigonometría]]. Para un ángulo agudo del triángulo rectángulo, a la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud del cateto opuesto al ángulo se le llama cotangente del ángulo y se denota por cot (ctg), o sea: 
cot α = b/a, y cot β = a/b 
Por ser α y β [[ángulos complementarios]], en las relaciones anteriores se observa que: 
cot α = 1/(cot(90° - α)) 

== Valores de la cotangente para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==
[[Archivo:Tgfig5.gif|300px|thumb|right|figura 2]]Consideremos un triángulo ABC [[equilátero]] de lado 2 (figura 2). Sea BD la perpendicular por B a AC. En en triángulo ADB rectángulo en D se tiene que el ángulo DAB mide 60° y el ángulo ABD mide 30°, AB = 2, AD = 1, BD = √3, por lo tanto: 
tan 30° = √3 
tan 60° = √3/3 
Para comprobar que cot 45° = 1 basta considerar un triángulo rectángulo [[isósceles]].

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]][[Category:Geometría_euclídea]]

Archivo:Tgfig5.gif

2011-03-28T20:26:05Z

Ramon dirjc.pri: angulos_notables

== Sumario ==
angulos_notables
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==

Archivo:Tgfig1.gif

2011-03-28T14:23:10Z

Ramon dirjc.pri: Tangente

== Sumario ==
Tangente
== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==

Usuario:Ramon dirjc.pri

2010-09-19T18:50:19Z

Ramon dirjc.pri:

{{Usuario|usuario=Ramon dirjc.pri|apellidos=Fernández Pedraja|nombres=Ramón |fotografía=|estudio=Universitario|título=Licenciado en Educación|postgrado=Master NT|temas=Matemáticas|institución=Joven Club|país=Cuba}}

Usuario:Ramon dirjc.pri

2010-09-19T18:43:59Z

Ramon dirjc.pri: Página creada con '{{Usuario}}'