Cibernética

2010-02-27T06:00:02Z

Ruben fmat:

La '''cibernética''' es el estudio interdisciplinario de los sistemas de control entre los seres vivios (humanos) y los entes artificiales. La cibernética está estrechamente vinculada a la [[Teoría de control]] y a la [[Teoría de sistemas]]. Tanto en sus orígenes como en su evolución, en la segunda mitad del siglo XX, la cibernética es igualmente aplicable a los sistemas físicos y sociales (es decir, basados en el lenguaje). Los [[Sistema complejo|sistemas complejos]] afectan y luego se adaptan a su ambiente externo; en terminos técnicos, se centra en funciones de [[Control]] y [[Comunicación]]: ambos fenómenos externos e internos del/al sistema. Esta capacidad es natural en los organismos vivos y se ha imitado en [[Máquina|máquinas]] y [[Organización|organizaciones]]. Especial atención se presta a la [[Retroalimentación]] y sus conceptos derivados.

== Etimología ==

La palabra '''cibernética''' proviene del griego ''Κυβερνήτης'' (''kybernetes'') y significa "'''arte de pilotar un navío'''", aunque [[Platón]] la utilizó en [[La República]] con el significado de "arte de dirigir a los hombres" o "arte de gobernar". Éste es un término genérico antiguo pero aún usado para muchas áreas que están incrementando su especialización bajo títulos como: [[Sistema adaptativo complejo|sistemas adaptativos]], [[Inteligencia artificial]], [[Sistema complejo|sistemas complejos]], [[Complejidad computacional|teoría de complejidad]], [[Sistemas de control]], [[Aprendizaje organizacional]], [[Teoría de sistemas matemáticos]], [[Sistemas de soporte a decisiones|sistemas de apoyo a las decisiones]], [[Dinámica de sistemas]], [[Teoría de la Información]], [[Investigación de operaciones]], [[Simulación]] e [[Ingeniería de Sistemas]]..

== Historia ==

La cibernética es una ciencia,nacida hacia [[1948]] e impulsada inicialmente por [[Norbert Wiener]] que tiene como objeto “el control y comunicación en el animal y en la máquina” o “desarrollar un lenguaje y técnicas que nos permitirán abordar el problema del control y la comunicación en general” En [[1950]], Ben Laposky, un matemático de Iowa, creó los oscilones o abstracciones [[Electrónica]]s por medio de un [[Ordenador analógico]]: se considera esta posibilidad de manipular ondas y de registrarlas electrónicamente como el despertar de lo que habría de ser denominado computer graphics y, luego, computer art e infoarte. La cibernética dio gran impulso a la teoría de la información a mediados de los [[Años 1960]], la computadora digital sustituyo la analógica en la elaboración de imágenes electrónicas. En esos años aparecen la segunda generación de computadoras (con [[Transistor]]es en [[1960]]) concretándose por entonces los 1° dibujos y gráficos de computadora, y la tercera (con [[Circuito integrado|circuitos integrados]], en [[1964]]) así como los [[Lenguaje de programación|lenguajes de programación]]. En [[1965]] tuvo lugar en Stuttgart la exposición”Computer-grafik” . Pero la muestra que consagró la tendencia fue la que tuvo lugar en [[1968]] bajo el titulo “Cibernetic Serendipity” en el Instituto de Arte Contemporáneo de [[Londres]]. También en ese año se destacó la exposición “Mindextenders” del Museum of Contemporary Crafs de Londres. En [[1969]] el [[Museo Brooklin]] organizó la muestra “Some more Beginnings”. En ese mismo año, en [[Buenos Aires]] y otras ciudades de [[Argentina]], se presentaba Arte y cibernética, organizada por Jorge Glusberg con esta muestra se inauguraría los principios de la relación arte/ imagen digital en ese país. En [[España]] la primera manifestación fue la de “Formas computables”- [[1969]]- “Generación automática de formas plásticas” -[[1970]]-ambas organizadas por el Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid. En los primeros meses de [[1972]], el Instituto Alemán de [[Madrid]] y de [[Barcelona]] han presentado una de las muestras más completas que ha tenido lugar en [[España]], titulada "Impulso arte computador".

Las primeras experiencias de lo que luego se llamaría net.art. se remontan al año [[1994]], es importante aclarar que ya por los [[1960]] existían algunas antecedentes. De todas formas se puede establecer, que las primeras experiencias donde la [[Tecnología]] [[Informática]] puesta al servicio de la comunidad funciono como soporte estético trascurren por aquellos años y rompe con la idea de lectura lineal de la obra...

=== La raíz de la teoría cibernética ===

La palabra cibernética fue utilizada por primera vez en el contexto de "el estudio de auto-gobierno" por Platón en Las Leyes para significar la gestión de las personas. Las palabras de gobernar y el gobernador están relacionados con la misma raíz griega a través de la América cognados gubernare y gubernator. La palabra "cybernétique" también fue utilizado en 1834 por el físico André-Marie Ampère (1775-1836) para referirse a las ciencias de gobierno en su sistema de clasificación de los conocimientos humanos. James Watt El primer sistema de regulación automática artificial, un reloj de agua, fue inventado por el Ktesibios mecánico.

En sus relojes de agua, el agua fluía de una fuente, como un tanque en un depósito, luego desde el depósito a los mecanismos del reloj. Ktesibios dispositivo usó un flotador en forma de cono para controlar el nivel del agua en su embalse y ajustar la velocidad del flujo del agua en consecuencia para mantener un nivel constante de agua en el embalse, de modo que no desbordó ni se le permitió funcionar en seco . Esta fue la primera prótesis auto verdaderamente automático dispositivo normativo que no requiere la intervención externa entre la retroalimentación y el control del mecanismo.Aunque no se refieren a este concepto con el nombre de Cibernética (lo consideraban como un campo de la ingeniería), Ktesibios y otros como Heron y Su Song se consideran algunos de los primeros en estudiar los principios cibernéticos. El estudio de los mecanismos de teleológica (del griego τέλος o telos para el final, meta o propósito) en máquinas con fechas de retroalimentación correctiva de tan lejos como a finales de 1700 cuando el motor de vapor de James Watt estaba equipado con un gobernador, una válvula de votos centrífugas para el control de la velocidad del motor. Alfred Russel Wallace lo identificó como el principio de la evolución en su famoso artículo de 1858. En 1868, James Clerk Maxwell publicó un artículo teórico sobre los gobernadores, uno de los primeros para discutir y perfeccionar los principios de la auto-regulación de los dispositivos. Jakob von Uexküll aplica el mecanismo de retroalimentación a través de su modelo de ciclo de funcionamiento (Funktionskreis) con el fin de explicar el comportamiento de los animales y los orígenes del sentido en general. 

== Definiciones ==

La '''cibernética''', según el epistemólogo, antropólogo, cibernetista y padre de la terapia familiar, [[Gregory Bateson]], es '''la rama de las matemáticas que se encarga de los problemas de control, recursividad e información'''. Bateson también afirma que la cibernética es "el más grande mordisco a la fruta del árbol del Conocimiento que la humanidad haya dado en los últimos 2000 años".

[[Stafford Beer]], filósofo de la teoría organizacional y gerencial, de quien el propio Wiener dijo que debía ser considerado como el padre de la cibernética de gestión, define a la cibernética como “'''la ciencia de la organización efectiva'''”.

Según el Profesor Dr. [[Stafford Beer]], '''la cibernética estudia los flujos de información que rodean un sistema''', y la forma en que esta información es usada por el sistema como un valor que le permite controlarse a si mismo: ocurre '''tanto para sistemas animados como inanimados''' indiferentemente. La cibernética es una '''ciencia interdisciplinar''', estando tan ligada a la física como al estudio del cerebro como al estudio de los computadores, y teniendo también mucho que ver con los lenguajes formales de la ciencia, proporcionando herramientas con las que describir de manera objetiva el comportamiento de todos estos sistemas.

El propio Stafford Beer afirmó: "Probablemente la primera y más clara visión dentro de la naturaleza del '''control''' [http://pespmc1.vub.ac.be/CONTROL.html]... fue que éste no trata de tirar de palancas para producir unos resultados deseados e inexorables. Esta noción del control se aplica sólo a máquinas triviales.

Nunca se aplica un sistema total que incluye cualquier clase de elemento probabilístico - desde la [[Meteorología]], hasta las personas; desde los mercados, a la política económica. No: '''la característica de un sistema no-trivial que está ''bajo control'' es que''' a pesar de tratar con variables demasiado extensas para cuantificar, demasiado inciertas para ser expresadas, e incluso demasiado difíciles de comprender, '''algo puede ser hecho para generar un objetivo predecible'''. Wiener encontró justo la palabra que quería en la operación de los grandes barcos de la antigua Grecia. En el mar, los grandes barcos batallaban contra la lluvia, el viento y las mareas -- cuestiones de ninguna forma predecibles. Sin embargo, si el hombre, operando sobre el timón, podía mantener su mirada sobre un lejano faro, podría manipular la caña del timón, ajustándola constantemente en tiempo-real, hasta alcanzar la luz. Esta es '''la función del timonel'''. En los tiempos rudos de Homero la palabra Griega para designar al timonel era kybernetes, que Wiener tradujo al Inglés como cybernetics, en español cibernética."

En una reflexión muy poética dada por [[Gordon Pask]] la cibernética es “la ciencia de las metáforas a ser defendidas.”

== Cibernética y robótica ==

Mucha gente asocia la cibernética con la [[Robótica]], los [[Robot]]s y el concepto de ''[[Cyborg]]'' debido al uso que se le ha dado en algunas obras de [[Ciencia ficción]], pero desde un punto de vista estrictamente científico, '''la cibernética trata acerca de sistemas de control basados en la [[Retroalimentación]]'''.

Ciertas aplicaciones de la cibernética pueden presentar algunas desventajas por ejemplo: *La creación de máquinas complejas que reemplacen a los trabajadores provocaría un recorte de personal. *En un futuro ya no se ocuparía personal "viejo" y contratarían técnicos jóvenes para el mantenimiento de las máquinas. *Es una tecnología muy potente pero su gran limitación es encontrar la relación máquina-sistema nervioso; ya que para esto se debería conocer el sistema nervioso perfectamente.

Algunas ventajas son: *La reducción de las jornadas laborales, los trabajos complejos o rutinarios pasarían a ser de las máquinas. Además, la cibernética brinda un gran aporte al campo medicinal. *Un conocimiento mayor de como funcionan los sistemas complejos pudiera llevar a la solución de problemas también complejos como la criminalidad en las grandes ciudades

== Cibernética y revolución tecnológica ==

La cibernética ha desempeñado un papel decisivo en el surgimiento de la actual revolución tecnológica. [[Alan Turing]], alumno de [[John von Neumann]] (otro de los pioneros de la cibernética), ambos precursores de la computadora y [[Claude Shannon]] alumno de [[Norbert Wiener]] con su [[Teoría de la Información]].

[[Category:Matemáticas]]

Cibernética

2010-02-27T05:56:28Z

Ruben fmat: Página creada con ' La '''cibernética''' es el estudio interdisciplinario de los sistemas de control entre los seres vivios (humanos) y los entes artificiales. La cibernética está estrecha…'

La '''cibernética''' es el estudio interdisciplinario de los sistemas de control entre los seres vivios (humanos) y los entes artificiales. La cibernética está estrechamente vinculada a la [[teoría de control]] y a la [[teoría de sistemas]]. Tanto en sus orígenes como en su evolución, en la segunda mitad del siglo XX, la cibernética es igualmente aplicable a los sistemas físicos y sociales (es decir, basados en el lenguaje).los [[Sistema complejo|sistemas complejos]] afectan y luego se adaptan a su ambiente externo; en terminos técnicos, se centra en funciones de [[control]] y [[comunicación]]: ambos fenómenos externos e internos del/al sistema. Esta capacidad es natural en los organismos vivos y se ha imitado en [[máquina|máquinas]] y [[organización|organizaciones]]. Especial atención se presta a la [[retroalimentación]] y sus conceptos derivados.

== Etimología == La palabra '''cibernética''' proviene del griego ''Κυβερνήτης'' (''kybernetes'') y significa "'''arte de pilotar un navío'''", aunque [[Platón]] la utilizó en [[La República]] con el significado de "arte de dirigir a los hombres" o "arte de gobernar". Éste es un término genérico antiguo pero aún usado para muchas áreas que están incrementando su especialización bajo títulos como: [[Sistema adaptativo complejo|sistemas adaptativos]], [[inteligencia artificial]], [[Sistema complejo|sistemas complejos]], [[Complejidad computacional|teoría de complejidad]], [[sistemas de control]], [[aprendizaje organizacional]], [[teoría de sistemas matemáticos]], [[Sistemas de soporte a decisiones|sistemas de apoyo a las decisiones]], [[dinámica de sistemas]], [[Teoría de la Información]], [[investigación de operaciones]], [[simulación]] e [[Ingeniería de Sistemas]]..

== Historia ==

La cibernética es una ciencia,nacida hacia [[1948]] e impulsada inicialmente por [[Norbert Wiener]] que tiene como objeto “el control y comunicación en el animal y en la máquina” o “desarrollar un lenguaje y técnicas que nos permitirán abordar el problema del control y la comunicación en general” En [[1950]], Ben Laposky, un matemático de Iowa, creó los oscilones o abstracciones [[electrónica]]s por medio de un [[ordenador analógico]]: se considera esta posibilidad de manipular ondas y de registrarlas electrónicamente como el despertar de lo que habría de ser denominado computer graphics y, luego, computer art e infoarte. La cibernética dio gran impulso a la teoría de la información a mediados de los [[años 1960]], la computadora digital sustituyo la analógica en la elaboración de imágenes electrónicas. En esos años aparecen la segunda generación de computadoras (con [[transistor]]es en [[1960]]) concretándose por entonces los 1° dibujos y gráficos de computadora, y la tercera (con [[circuito integrado|circuitos integrados]], en [[1964]]) así como los [[lenguaje de programación|lenguajes de programación]]. En [[1965]] tuvo lugar en Stuttgart la exposición”Computer-grafik” . Pero la muestra que consagró la tendencia fue la que tuvo lugar en [[1968]] bajo el titulo “Cibernetic Serendipity” en el Instituto de Arte Contemporáneo de [[Londres]]. También en ese año se destacó la exposición “Mindextenders” del Museum of Contemporary Crafs de Londres. En [[1969]] el [[Museo Brooklin]] organizó la muestra “Some more Beginnings”. En ese mismo año, en [[Buenos Aires]] y otras ciudades de [[Argentina]], se presentaba Arte y cibernética, organizada por Jorge Glusberg con esta muestra se inauguraría los principios de la relación arte/ imagen digital en ese país. En [[España]] la primera manifestación fue la de “Formas computables”- [[1969]]- “Generación automática de formas plásticas” -[[1970]]-ambas organizadas por el Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid. En los primeros meses de [[1972]], el Instituto Alemán de [[Madrid]] y de [[Barcelona]] han presentado una de las muestras más completas que ha tenido lugar en [[España]], titulada <Impulso arte computador>

Las primeras experiencias de lo que luego se llamaría net.art. se remontan al año [[1994]], es importante aclarar que ya por los [[1960]] existían algunas antecedentes. De todas formas se puede establecer, que las primeras experiencias donde la [[tecnología]] [[informática]] puesta al servicio de la comunidad funciono como soporte estético trascurren por aquellos años y rompe con la idea de lectura lineal de la obra...

=== La raíz de la teoría cibernética === La palabra cibernética fue utilizada por primera vez en el contexto de "el estudio de auto-gobierno" por Platón en Las Leyes para significar la gestión de las personas. Las palabras de gobernar y el gobernador están relacionados con la misma raíz griega a través de la América cognados gubernare y gubernator. La palabra "cybernétique" también fue utilizado en 1834 por el físico André-Marie Ampère (1775-1836) para referirse a las ciencias de gobierno en su sistema de clasificación de los conocimientos humanos. James Watt El primer sistema de regulación automática artificial, un reloj de agua, fue inventado por el Ktesibios mecánico.

En sus relojes de agua, el agua fluía de una fuente, como un tanque en un depósito, luego desde el depósito a los mecanismos del reloj. Ktesibios dispositivo usó un flotador en forma de cono para controlar el nivel del agua en su embalse y ajustar la velocidad del flujo del agua en consecuencia para mantener un nivel constante de agua en el embalse, de modo que no desbordó ni se le permitió funcionar en seco . Esta fue la primera prótesis auto verdaderamente automático dispositivo normativo que no requiere la intervención externa entre la retroalimentación y el control del mecanismo.Aunque no se refieren a este concepto con el nombre de Cibernética (lo consideraban como un campo de la ingeniería), Ktesibios y otros como Heron y Su Song se consideran algunos de los primeros en estudiar los principios cibernéticos. El estudio de los mecanismos de teleológica (del griego τέλος o telos para el final, meta o propósito) en máquinas con fechas de retroalimentación correctiva de tan lejos como a finales de 1700 cuando el motor de vapor de James Watt estaba equipado con un gobernador, una válvula de votos centrífugas para el control de la velocidad del motor. Alfred Russel Wallace lo identificó como el principio de la evolución en su famoso artículo de 1858. En 1868, James Clerk Maxwell publicó un artículo teórico sobre los gobernadores, uno de los primeros para discutir y perfeccionar los principios de la auto-regulación de los dispositivos. Jakob von Uexküll aplica el mecanismo de retroalimentación a través de su modelo de ciclo de funcionamiento (Funktionskreis) con el fin de explicar el comportamiento de los animales y los orígenes del sentido en general. 

== Definiciones == La '''cibernética''', según el epistemólogo, antropólogo, cibernetista y padre de la terapia familiar, [[Gregory Bateson]], es '''la rama de las matemáticas que se encarga de los problemas de control, recursividad e información'''. Bateson también afirma que la cibernética es "el más grande mordisco a la fruta del árbol del Conocimiento que la humanidad haya dado en los últimos 2000 años".

[[Stafford Beer]], filósofo de la teoría organizacional y gerencial, de quien el propio Wiener dijo que debía ser considerado como el padre de la cibernética de gestión, define a la cibernética como “'''la ciencia de la organización efectiva'''”.

Según el Profesor Dr. [[Stafford Beer]], '''la cibernética estudia los flujos de información que rodean un sistema''', y la forma en que esta información es usada por el sistema como un valor que le permite controlarse a si mismo: ocurre '''tanto para sistemas animados como inanimados''' indiferentemente. La cibernética es una '''ciencia interdisciplinar''', estando tan ligada a la física como al estudio del cerebro como al estudio de los computadores, y teniendo también mucho que ver con los lenguajes formales de la ciencia, proporcionando herramientas con las que describir de manera objetiva el comportamiento de todos estos sistemas.

El propio Stafford Beer afirmó: "Probablemente la primera y más clara visión dentro de la naturaleza del '''control''' ([http://pespmc1.vub.ac.be/CONTROL.html])... fue que éste no trata de tirar de palancas para producir unos resultados deseados e inexorables. Esta noción del control se aplica sólo a máquinas triviales.

Nunca se aplica un sistema total que incluye cualquier clase de elemento probabilístico -- desde la [[meteorología]], hasta las personas; desde los mercados, a la política económica. No: '''la característica de un sistema no-trivial que está ''bajo control'' es que''' a pesar de tratar con variables demasiado extensas para cuantificar, demasiado inciertas para ser expresadas, e incluso demasiado difíciles de comprender, '''algo puede ser hecho para generar un objetivo predecible'''. Wiener encontró justo la palabra que quería en la operación de los grandes barcos de la antigua Grecia. En el mar, los grandes barcos batallaban contra la lluvia, el viento y las mareas -- cuestiones de ninguna forma predecibles. Sin embargo, si el hombre, operando sobre el timón, podía mantener su mirada sobre un lejano faro, podría manipular la caña del timón, ajustándola constantemente en tiempo-real, hasta alcanzar la luz. Esta es '''la función del timonel'''. En los tiempos rudos de Homero la palabra Griega para designar al timonel era kybernetes, que Wiener tradujo al Inglés como cybernetics, en español cibernética."

En una reflexión muy poética dada por [[Gordon Pask]] la cibernética es “la ciencia de las metáforas a ser defendidas.”

== Cibernética y robótica == Mucha gente asocia la cibernética con la [[robótica]], los [[robot]]s y el concepto de ''[[cyborg]]'' debido al uso que se le ha dado en algunas obras de [[ciencia ficción]], pero desde un punto de vista estrictamente científico, '''la cibernética trata acerca de sistemas de control basados en la [[retroalimentación]]'''.

Ciertas aplicaciones de la cibernética pueden presentar algunas desventajas por ejemplo: *La creación de máquinas complejas que reemplacen a los trabajadores provocaría un recorte de personal. *En un futuro ya no se ocuparía personal "viejo" y contratarían técnicos jóvenes para el mantenimiento de las máquinas. *Es una tecnología muy potente pero su gran limitación es encontrar la relación máquina-sistema nervioso; ya que para esto se debería conocer el sistema nervioso perfectamente.

Algunas ventajas son: *La reducción de las jornadas laborales, los trabajos complejos o rutinarios pasarían a ser de las máquinas. Además, la cibernética brinda un gran aporte al campo medicinal. *Un conocimiento mayor de como funcionan los sistemas complejos pudiera llevar a la solución de problemas también complejos como la criminalidad en las grandes ciudades

== Cibernética y revolución tecnológica == La cibernética ha desempeñado un papel decisivo en el surgimiento de la actual revolución tecnológica. [[Alan Turing]], alumno de [[John von Neumann]] (otro de los pioneros de la cibernética), ambos precursores de la computadora y [[Claude Shannon]] alumno de [[Norbert Wiener]] con su [[Teoría de la Información]]. 

[[Category:Matemáticas]]

Matemática Discreta

2010-02-23T17:12:54Z

Ruben fmat: Página creada con ''''Matemática discreta''' es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos …'

'''Matemática discreta''' es la parte de la [[matemática]] encargada del estudio de los [[conjunto]]s discretos: [[conjunto finito|finitos]] o [[conjunto infinito|infinitos]] [[conjunto numerable|numerables]].

En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conjuntos infinitos, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.

Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la [[Ciencia de la Computación]].

Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio:

* [[Lógica proposicional]]
* [[Teoría de la computabilidad]]
* Teoría de [[complejidad computacional]]
* [[Teoría de conjuntos]]
* [[Teoría de grupos]]
* [[Teoría de grafos]]
* [[Autómata finito|Teoría de autómatas finitos]]
* [[Combinatoria]] y nociones de [[Probabilidad]]
* [[Teoría de la información]]

Las matemáticas discretas, a diferencia del [[cálculo infinitesimal]], estudia procesos con conjuntos contables o numerables, ya sean finitos o [[Infinito|infinitos]].

Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros:
:'''N''' = { 1,2,3,... }
:'''Z''' = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,...}

Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado.

La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el [[Cálculo matemático|cálculo]], las ideas de proximidad o [[Límite matemático|límite]] y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las [[Gráfica|gráficas]] en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.

La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.

La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.

Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo.

No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 1990 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la [[computación]] digital y la [[informática]].

== Referencias ==
* [http://mathworld.wolfram.com/DiscreteMathematics.html Definición en Wolfram MathWorld] ''(en inglés)''

== Enlaces externos ==
* [http://www.monografias.com/trabajos21/matematica-discreta/matematica-discreta.zip Apuntes de Matemática Discreta]

[[Category:Matemáticas]]

Usuario discusión:Ruben fmat

2010-02-23T17:00:08Z

Ruben fmat:

== Cantor y Tolkien ==

Ruben, estuve revisando tus artículos George Cantor y John Ronald Reuel Tolkien, te felicito ambos son muy intersantes. Quiero recomendarte para trabajos posteriores que debes poner las fuentes que utilices, separar los párrafos para que sea más agradable a la vista del lector el texto, así como hacerle hipervínculos a todo aquello que pueda generar un futuro artículo. Saludos --[[Usuario:Kenia idict|Kenia idict]] 09:19 29 ene 2010 (PET)

== El maestro y Margarita ==

Te sugiero incluir que la novela tiene dos ediciones cubanas, una a finales de los ochenta y otra en 2009 paraq lav Feria del Libro dedicada a Rusia. Recuerda poneerr las fuentes. Puedes colocar las portadas de las ediciones cubanas también.

Sdos

--[[Usuario:Editor oni|Editor oni]] 13:10 5 feb 2010 (PET)

2010-02-09T15:27:14Z

Ruben fmat: Página creada con '==  Principio del palomar == El principio del palomar, también llamado principio de Dirichlet, establece que si n palomas se distribuyen en m palomares, y si n &gt…'

Archivo:Aves en un palomar.jpg

2010-02-09T15:16:02Z

Ruben fmat: Aves en un palomar. Ilustrando el Principio del palomar

Aves en un palomar. Ilustrando el [[Principio del palomar]]

Axiomas de Peano

2010-02-09T04:34:58Z

Ruben fmat:

==  Axiomas de Peano ==

Los '''axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[Siglo XIX]]. Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud en la [[Teoría de números]]. Los axiomas de Peano no se ocupan del significado de "número natural", sino que lo suponen y pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los números naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica. Los cinco axiomas de Peano son los siguientes:

#El 1 es un número natural.
#Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
#El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
#Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
#Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de [[Inducción matemática]].

 

Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:

#El 0 es un número natural.
#Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
#El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
#Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
#Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de inducción matemática.

 

=== Referencias ===

#Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Velarde Lombraña, Julián (ed.). Los principios de la aritmética: expuestos según un nuevo método., Velarde Lombraña, Julián; tr., 1 edición (en español)

[[Category:Matemáticas]]

Axiomas de Peano

2010-02-09T04:31:19Z

Ruben fmat: Página creada con '=  Axiomas de Peano = Los '''axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por Giuseppe Peano en…'

=  Axiomas de Peano =

Los '''axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[Siglo XIX]]. Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud en la [[Teoría de números]]. Los axiomas de Peano no se ocupan del significado de "número natural", sino que lo suponen y pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los números naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica. Los cinco axiomas de Peano son los siguientes:

#El 1 es un número natural.
#Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
#El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
#Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
#Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de [[Inducción matemática]].

 

Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:

#El 0 es un número natural.
#Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
#El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
#Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
#Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de inducción matemática.

 

== Referencias ==

#Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Velarde Lombraña, Julián (ed.). Los principios de la aritmética: expuestos según un nuevo método., Velarde Lombraña, Julián; tr., 1 edición (en español)

[[Category:Matemáticas]]

Carl Friedrich Gauss

2010-02-05T18:51:59Z

Ruben fmat:

{{Personaje_científico|nombre=Carl Friedrich Gauss|imagen=Carl_friedrich_gauss.jpg‎|descripcion=Destacadísimo matemático aleman|especialidades=Matemática|fecha_de_nacimiento=[[30 de abril]] de [[1777]]|lugar_de_nacimiento=[[Brunswick]], [[Alemania]]|fecha_de_fallecimiento=[[23 de febrero]] de [[1855]]|lugar_de_fallecimiento=[[Göttingen]], [[Alemania]]}}'''Johann Carl Friedrich Gauss''' matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la Teoría de números, el Análisis matemático, la Geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

 

= Datos biográficos =

Johann Carl Friedrich Gauss nació un 30 de abril de 1777 en la ciudad de Brunswick, Alemania. En el seno de una familia muy pobre, su abuelo era un humilde jardinero de Brunswick. Nunca pudo superar la espantosa miseria que siempre cargo. Fue un niño prodigio de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente.

De pequeño Gauss fue respetuoso y obediente, y en su edad adulta nunca criticó a su padre por haber sido tan violento y rudo. Poco después de que Gauss cumpliera 30 años su padre murió. Desde muy pequeño mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo, y sin que nadie lo ayudara, aprendió muy rápido la aritmética desde muy pequeño.

A los 7 años ingresó a la escuela primaria en su natal Brunswick. Era una escuela con disciplina medieval, regida por un tal Buttner que tenia aterrorizados a los alumnos con sus métodos de enseñanza. De cualquier manera en ese lugar fue donde el pequeño Gauss comenzó a abrirse camino y a darse a conocer en ámbitos más amplios.

Una mañana en un salón de clases. El profesor, ante un grupo de niños de alrededor de 10 años de edad, estaba molesto por algún mal comportamiento del grupo y les puso un problema en el pizarrón que según él les tomaría un buen rato terminar; así, de paso, podría descansar. En esos tiempos los niños llevaban una pequeña pizarra en la cual hacían sus ejercicios. Y el profesor dijo que mientras fueran acabando pusieran las pizarras en su escritorio para que luego las revisara.

El problema consistía en sumar los primeros cien números enteros, es decir, encontrar la suma de todos los números del 1 al 100. A los pocos segundos de haber planteado el problema se levantó un niño y deposito su pizarra sobre el escritorio del maestro. Éste, convencido de que aquel niño no quería trabajar, ni se molestó en ver el resultado; prefirió esperar a que todos terminaran. Un poco más de media hora después comenzaron a levantarse los demás niños para dejar su pizarra, hasta que finalmente todo el grupo termino.

Para sorpresa del profesor de todo los resultados el único correcto era el del muchacho, mando a llamar al chico y le pregunto si estaba seguro de su resultado y como lo había encontrado tan rápido, el niño respondió: "Mire maestro, antes de empezar a sumar mecánicamente los 100 primeros números me di cuenta que si sumaba el primero y el último obtenía 101; al sumar el segundo y el penúltimo también se obtiene 101, al igual de sumar el tercero con el antepenúltimo, y así sucesivamente hasta llegar hasta los de los números centrales que son 50 y 51 que también suman 101. Entonces lo que hice fue multiplicar 101* 50 para obtener mi resultado de 5.050." En esa época ya se habían descubierto procedimientos para hacer sumas y otras operaciones con series de números arbitrariamente grandes. Lo sorprendente del caso es que un niño de 10 años se diera cuenta de cómo hacerlo.

Desde que Gauss conoció a Bartels sus progresos en Matemáticas se aceleraron. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales de álgebra y de análisis elemental que tenían. En estos años se empezaron a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemáticas que caracterizaron posteriormente a Gauss. Se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le procedieron, como Newton, Euler, Lagrange y otros más.

A los 12 años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría, y a los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría.

Gauss tenía 14 años cuando conoció al duque Ferdinand; éste quedo fascinado por lo que había oído del muchacho y por su modestia y timidez. Decidió solventar todos los gastos de Gauss para asegurara que su educación llegara a un buen fin. Al año siguiente de conocer al duque, Gauss ingresó al Colegio Carolino para continuar sus estudios, y lo que sorprendió a todos fue su facilidad para las lenguas. Aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Colegio Carolino, y al salir no tenia claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esta época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, este trabajo marca el interés de Gauss por la teoría de errores de observación y su distribución.

A los 17 años Gauss se dio a la tarea de completar lo que a su juicio habían dejado a medias sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida ya que para él “La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

En 1796 demostró que se puede dibujar el polígono regular de 17 lados con regla y compás. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones Arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del asteroide Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Göttingen. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

Gauss murió en Göttingen, Alemania el 23 de febrero de 1855

 

= Obra Maestra =

La primera estancia de Gauss en Gotinga duro tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regreso a su natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún titulo en la universidad, pero su primera obra maestra estaba casi lista. La obra estuvo lista a finales del año 1798, pero fue hasta 1801. Gauss la escribió en latín y la tituló Disquisitiones arithmeticae.

Por supuesto, este libro esta dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la Teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. El Teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.

 

= Fuentes =

*[http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss Wikipedia]

[[Category:Matemáticas]]

2010-02-05T17:43:53Z

Ruben fmat:

El maestro y Margarita

2010-02-05T17:33:38Z

Ruben fmat:

Archivo:Maestro y Margarita Caratula 1.jpg

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Ruben fmat: Caratula del Libro "El Maestro y Margarita" de Mijaíl Bulgákov

Caratula del Libro "El Maestro y Margarita" de Mijaíl Bulgákov

Leonhard Euler

2010-01-31T18:41:06Z

Ruben fmat:

{{Personaje_científico|nombre=Leonhard Euler|imagen=euler.jpg|descripcion=Retrato de Euler del año [[1753]]|especialidades=Matemático|fecha_de_nacimiento=[[15 de abril]] de [[1707]]|lugar_de_nacimiento=[[Basilea]], [[Suiza]]|fecha_de_fallecimiento=[[18 de septiembre]] de [[1783]]|lugar_de_fallecimiento=[[San Petersburgo]], [[Rusia]]}}'''Leonhard Euler''' respetado matemático y físico. Considerado el principal matemático del [[Siglo XVIII]] y uno de los más grandes de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la Teoría de grafos.

Introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del Análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

== Vida ==

=== Primeros años ===

Leonhard Paul Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza hijo de [[Paul Euler]], un pastor calvinista, y de [[Marguerite Brucker]], hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas [[Anna Maria]] y [[Maria Magdalena]]. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea a la ciudad de [[Riehen]], en donde Euler pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba [[Johann Bernoulli]], que en ese momento era ya considerado el principal matemático europeo, y que ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard.

La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, donde le enviaron a vivir con su abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea, y en [[1723]] recibiría el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de [[René Descartes]] e [[Isaac Newton]]. Por entonces, Euler recibía lecciones particulares de Johann Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de su nuevo pupilo para las matemáticas.

En aquella época Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo siguiendo los deseos de su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático.

En [[1726]] Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título "De Sono" y en [[1727]] participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa por el cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar el mástil en un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de [[Pierre Bouguer]], que es conocido por ser el padre de la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones.

=== En San Petersburgo ===

Por aquella época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás, se encontraban trabajando en la Academia de las ciencias de Rusia en San Petersburgo.

En [[Julio]] de [[1726]], Nicolás murió de apendicitis tras haber vivido un año en Rusia y, cuando Daniel asumió el cargo de su hermano en el departamento de matemáticas y física, recomendó que el puesto que había dejado vacante en fisiología fuese ocupado por su amigo Euler.

En noviembre de ese mismo año Euler aceptó la oferta, aunque retrasó su salida hacia San Petersburgo mientras intentaba conseguir, sin éxito, un puesto de profesor de física en la Universidad de Basilea. Euler llegó a la capital rusa el [[17 de mayo]] de [[1727]]. Fue ascendido desde su puesto en el departamento médico de la Academia a un puesto en el departamento de matemáticas, en el que trabajó con Daniel Bernoulli, a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el ruso y se estableció finalmente en San Petersburgo a vivir. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia.

La Academia de San Petersburgo, creada por [[Pedro I]] de Rusia, tenía el objetivo de mejorar el nivel educativo en Rusia y de reducir la diferencia científica existente entre ese país y la [[Europa Occidental]]. Como resultado, se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy extensa, extraída directamente de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como la libertad para resolver cuestiones científicas.

Sin embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz [[Catalina I]] de Rusia, que había continuado con las políticas progresistas de su marido, murió el mismo día de la llegada de Euler a Rusia. Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo emperador pasó a ser [[Pedro II]] de Rusia, por entonces un niño de tan sólo 12 años de edad. La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía de recursos dedicados a la misma y provocó otra serie de dificultades para Euler y sus colegas.

Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler fue poco a poco ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiéndose en profesor de física en [[1731]]. Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea. Euler le sucedió como director del departamento de matemáticas.

El [[7 de enero]] de [[1734]] Euler contrajo matrimonio con [[Katharina Gsell]], hija de un pintor de la Academia. La joven pareja compró una casa al lado del río Neva y llegó a concebir hasta trece hijos, si bien sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.

=== Berlín ===

Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió de San Petersburgo el [[19 de junio]] de [[1741]] para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo que le había sido ofrecido por [[Federico II el Grande]], rey de [[Prusia]]. Vivió veinticinco años en Berlín, en donde escribió más de 380 artículos. También publicó aquí dos de sus principales obras: la ''Introductio in analysin infinitorum'', un texto sobre las funciones matemáticas, publicado en [[1748]], y la ''Institutiones calculi differentialis'', publicada en [[1755]] y que versaba sobre el [[Cálculo diferencial]].

Además, se le ofreció a Euler un puesto como tutor de la princesa de [[Anhalt-Dessau]], la sobrina de Federico. Euler escribió más de 200 cartas dirigidas a la princesa que más tarde serían recopiladas en un volumen titulado ''Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa Alemana''. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios temas de físicas y matemáticas, así como una visión de su personalidad y de sus creencias religiosas. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, y fue publicado a lo largo y ancho del continente europeo y en los [[Estados Unidos]]. La popularidad que llegaron a alcanzar estas ''Cartas'' sirve de testimonio sobre la habilidad de Euler de comunicar cuestiones científicas a una audiencia menos cualificada.

Sin embargo, y a pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, fue obligado finalmente a dejar Berlín. El motivo de esto fue, en parte, un conflicto de personalidad entre el matemático y el propio Federico, que llegó a ver a Euler como una persona muy poco sofisticada, y especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán había logrado congregar en la Academia. [[Voltaire]], en particular, era uno de esos filósofos, y gozaba de una posición preeminente en el círculo social del rey. Euler, como un simple hombre de carácter religioso y trabajador, era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, representando en cierta forma lo contrario que Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de [[Retórica]], y solía debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente de los ataques del filósofo. Por ejemplo, Euler protagonizó varias discusiones metafísicas con [[Voltaire]], de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la [[Retórica]] y la metafísica. Federico también mostró su descontento con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler.

=== Deterioro de la visión ===

La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. En el año [[1735]] Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó casi ciego de su ojo derecho. Euler, sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de [[Cartografía]] que realizaba para la Academia de San Petersburgo.

La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico hacía referencia a él como el ''[[Cíclope]]''. Euler más tarde sufrió [[Catarata]]s en su ojo sano, el izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de su diagnóstico. A pesar de ello, parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su [[Eidética|memoria fotográfica]]. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la [[Eneida]] de [[Virgilio]] desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última. También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos.

Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor.

=== Retorno a Rusia y Muerte ===

La situación en Rusia había mejorado enormemente tras el ascenso de [[Catalina II de Rusia|Catalina la Grande]], por lo que en 1766 Euler aceptó una invitación para volver a la Academia de San Petersburgo para pasar ahí el resto de su vida. Su segunda época en Rusia, sin embargo, estuvo marcada por la tragedia: un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi su vida, y en 1773 perdió a su esposa, que por entonces tenía 40 años de edad. Euler se volvió a casar tres años más tarde.

El [[18 de septiembre]] de [[1783]] Euler falleció en la ciudad de San Petersburgo tras sufrir un [[Accidente cerebrovascular]], y fue enterrado junto con su esposa en el Cementerio Luterano ubicado en la [[Isla de Vasilievsky]]. Hoy en día el cementerio en el que fue enterrado Euler no existe, dado que fue destruido por los soviéticos. Éstos trasladaron previamente sus restos al [[Monasterio de Alejandro Nevski|monasterio ortodoxo de Alejandro Nevski]]. 

Por su parte, Nikolaus von Fuss, ahijado de Euler y secretario de la Academia Imperial de San Petersburgo, escribió un relato de su vida junto con un listado de sus obras.

 

== Enlaces externos ==

*[http://www.eulerarchive.org/ The Euler Archive]
*[http://www.bookmine.org Lettres à une Princesse d'Allemagne]
*[http://www.britannica.com/eb/article-9033216/Leonhard-Euler Artículo en la Encyclopedia Britannica]
*[http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html How Euler did it] Página web que contiene explicaciones sobre cómo Euler resolvió diversos problemas.
*[http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
*[http://www.leonhard-euler.ch/ Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences]
*[http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Tricentenario de Euler (año 2007)]
*[http://www.eulersociety.org/ The Euler Society]
*[http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2007/AG/ Leonhard Euler Congress 2007] — San Petrersburgo, Rusia.
*[http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 "Euler - 300th anniversary lecture"], discurso pronunciado por Robin Wilson en [[Gresham College]], el 9 mayo de 2007.
*[http://www.projecteuler.net Project Euler]
*[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Árbol de familia de Euler]

[[Category:Matemáticas]]

Leonhard Euler

2010-01-31T18:37:56Z

Ruben fmat:

{{Personaje_científico|nombre=Leonhard Euler|imagen=euler.jpg|descripcion=Retrato de Euler del año [[1753]]|especialidades=Matemático|fecha_de_nacimiento=[[15 de abril]] de [[1707]]|lugar_de_nacimiento=[[Basilea]], [[Suiza]]|fecha_de_fallecimiento=[[18 de septiembre]] de [[1783]]|lugar_de_fallecimiento=[[San Petersburgo]], [[Rusia]]}}'''Leonhard Euler''' respetado matemático y físico. Considerado el principal matemático del [[Siglo XVIII]] y uno de los más grandes de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la Teoría de grafos.

Introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del Análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

== Vida ==

=== Primeros años ===

Leonhard Paul Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza hijo de [[Paul Euler]], un pastor calvinista, y de [[Marguerite Brucker]], hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas [[Anna Maria]] y [[Maria Magdalena]]. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea a la ciudad de [[Riehen]], en donde Euler pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba [[Johann Bernoulli]], que en ese momento era ya considerado el principal matemático europeo, y que ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard.

La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, donde le enviaron a vivir con su abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea, y en [[1723]] recibiría el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de [[René Descartes]] e [[Isaac Newton]]. Por entonces, Euler recibía lecciones particulares de Johann Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de su nuevo pupilo para las matemáticas.

En aquella época Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo siguiendo los deseos de su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático.

En [[1726]] Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título "De Sono" y en [[1727]] participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa por el cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar el mástil en un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de [[Pierre Bouguer]], que es conocido por ser el padre de la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones.

=== En San Petersburgo ===

Por aquella época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás, se encontraban trabajando en la Academia de las ciencias de Rusia en San Petersburgo.

En [[Julio]] de [[1726]], Nicolás murió de apendicitis tras haber vivido un año en Rusia y, cuando Daniel asumió el cargo de su hermano en el departamento de matemáticas y física, recomendó que el puesto que había dejado vacante en fisiología fuese ocupado por su amigo Euler.

En noviembre de ese mismo año Euler aceptó la oferta, aunque retrasó su salida hacia San Petersburgo mientras intentaba conseguir, sin éxito, un puesto de profesor de física en la Universidad de Basilea. Euler llegó a la capital rusa el [[17 de mayo]] de [[1727]]. Fue ascendido desde su puesto en el departamento médico de la Academia a un puesto en el departamento de matemáticas, en el que trabajó con Daniel Bernoulli, a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el ruso y se estableció finalmente en San Petersburgo a vivir. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia.

La Academia de San Petersburgo, creada por [[Pedro I]] de Rusia, tenía el objetivo de mejorar el nivel educativo en Rusia y de reducir la diferencia científica existente entre ese país y la [[Europa Occidental]]. Como resultado, se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy extensa, extraída directamente de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como la libertad para resolver cuestiones científicas.

Sin embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz [[Catalina I]] de Rusia, que había continuado con las políticas progresistas de su marido, murió el mismo día de la llegada de Euler a Rusia. Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo emperador pasó a ser [[Pedro II]] de Rusia, por entonces un niño de tan sólo 12 años de edad. La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía de recursos dedicados a la misma y provocó otra serie de dificultades para Euler y sus colegas.

Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler fue poco a poco ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiéndose en profesor de física en [[1731]]. Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea. Euler le sucedió como director del departamento de matemáticas.

El [[7 de enero]] de [[1734]] Euler contrajo matrimonio con [[Katharina Gsell]], hija de un pintor de la Academia. La joven pareja compró una casa al lado del río Neva y llegó a concebir hasta trece hijos, si bien sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.

=== Berlín ===

Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió de San Petersburgo el [[19 de junio]] de [[1741]] para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo que le había sido ofrecido por [[Federico II el Grande]], rey de [[Prusia]]. Vivió veinticinco años en Berlín, en donde escribió más de 380 artículos. También publicó aquí dos de sus principales obras: la ''Introductio in analysin infinitorum'', un texto sobre las funciones matemáticas, publicado en [[1748]], y la ''Institutiones calculi differentialis'', publicada en [[1755]] y que versaba sobre el [[cálculo diferencial]].

Además, se le ofreció a Euler un puesto como tutor de la princesa de [[Anhalt-Dessau]], la sobrina de Federico. Euler escribió más de 200 cartas dirigidas a la princesa que más tarde serían recopiladas en un volumen titulado ''Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa Alemana''. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios temas de físicas y matemáticas, así como una visión de su personalidad y de sus creencias religiosas. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, y fue publicado a lo largo y ancho del continente europeo y en los [[Estados Unidos]]. La popularidad que llegaron a alcanzar estas ''Cartas'' sirve de testimonio sobre la habilidad de Euler de comunicar cuestiones científicas a una audiencia menos cualificada.

Sin embargo, y a pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, fue obligado finalmente a dejar Berlín. El motivo de esto fue, en parte, un conflicto de personalidad entre el matemático y el propio Federico, que llegó a ver a Euler como una persona muy poco sofisticada, y especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán había logrado congregar en la Academia. [[Voltaire]], en particular, era uno de esos filósofos, y gozaba de una posición preeminente en el círculo social del rey. Euler, como un simple hombre de carácter religioso y trabajador, era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, representando en cierta forma lo contrario que Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de [[retórica]], y solía debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente de los ataques del filósofo. Por ejemplo, Euler protagonizó varias discusiones metafísicas con [[Voltaire]], de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la [[retórica]] y la metafísica. Federico también mostró su descontento con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:

{{cita|''Quería tener una bomba de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza necesaria de las ruedas para elevar el agua a una reserva, desde la que caería después a través de canalizaciones para finalmente manar en el [[palacio de Sanssouci]]. Mi molino fue construido de forma geométrica y no podía elevar una bocanada de agua hasta más allá de cinco pasos hacia la reserva. ¡Vanidad de las vanidades! ¡Vanidad de la geometría!|[[Federico II el Grande]]''}}

=== Deterioro de la visión ===

La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. En el año [[1735]] Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó casi ciego de su ojo derecho. Euler, sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de [[cartografía]] que realizaba para la Academia de San Petersburgo.

La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico hacía referencia a él como el ''[[Cíclope]]''. Euler más tarde sufrió [[catarata]]s en su ojo sano, el izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de su diagnóstico. A pesar de ello, parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su [[Eidética|memoria fotográfica]]. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la [[Eneida]] de [[Virgilio]] desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última. También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos.

Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor.

=== Retorno a Rusia y Muerte ===

La situación en Rusia había mejorado enormemente tras el ascenso de [[Catalina II de Rusia|Catalina la Grande]], por lo que en 1766 Euler aceptó una invitación para volver a la Academia de San Petersburgo para pasar ahí el resto de su vida. Su segunda época en Rusia, sin embargo, estuvo marcada por la tragedia: un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi su vida, y en 1773 perdió a su esposa, que por entonces tenía 40 años de edad. Euler se volvió a casar tres años más tarde.

El [[18 de septiembre]] de [[1783]] Euler falleció en la ciudad de San Petersburgo tras sufrir un [[accidente cerebrovascular]], y fue enterrado junto con su esposa en el Cementerio Luterano ubicado en la [[isla de Vasilievsky]]. Hoy en día el cementerio en el que fue enterrado Euler no existe, dado que fue destruido por los soviéticos. Éstos trasladaron previamente sus restos al [[Monasterio de Alejandro Nevski|monasterio ortodoxo de Alejandro Nevski]].

El matemático y filósofo francés [[Nicolas de Condorcet]] escribió su elogio funeral para la Academia francesa.

{{cita|''…il cessa de calculer et de vivre'' — … dejó de calcular y de vivir.}}

Por su parte, Nikolaus von Fuss, ahijado de Euler y secretario de la Academia Imperial de San Petersburgo, escribió un relato de su vida junto con un listado de sus obras.

 

== Enlaces externos ==

*[http://www.eulerarchive.org/ The Euler Archive]
*[http://www.bookmine.org Lettres à une Princesse d'Allemagne]
*[http://www.britannica.com/eb/article-9033216/Leonhard-Euler Artículo en la Encyclopedia Britannica]
*[http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html How Euler did it] Página web que contiene explicaciones sobre cómo Euler resolvió diversos problemas.
*[http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
*[http://www.leonhard-euler.ch/ Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences]
*[http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Tricentenario de Euler (año 2007)]
*[http://www.eulersociety.org/ The Euler Society]
*[http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2007/AG/ Leonhard Euler Congress 2007] — San Petrersburgo, Rusia.
*[http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 "Euler - 300th anniversary lecture"], discurso pronunciado por Robin Wilson en [[Gresham College]], el 9 mayo de 2007.
*[http://www.projecteuler.net Project Euler]
*[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Árbol de familia de Euler]

[[Category:Matemáticas]]

Leonhard Euler

2010-01-29T04:12:09Z

Ruben fmat:

Leonhard Euler

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Archivo:Carl friedrich gauss.jpg

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Ruben fmat: Retrato de Carl Friedrich Gauss, por Christian Albrecht Jensen

Retrato de Carl Friedrich Gauss, por Christian Albrecht Jensen

13 de junio

2010-01-28T20:44:45Z

Ruben fmat:

{{Junio}}

 

== Históricas ==

*[[1494]] - Descubre [[Cristóbal Colón]] a la [[Isla de la Juventud]].
*[[1562]] - Funda [[Juan Jufre]] la[[Ciudad de San Juan]] en [[Argentina]].
*[[1855]] - Ocupa [[Nicaragua]] el aventurero estadounidense[[William Walker]].
*[[1865]] - Llega por primera vez a [[Cuba]], el comandante de la reserva española [[Máximo Gómez.]]
*[[1871]] - Nace en [[Alemania]], uno de los fundadores del movimiento obrero mundial:[[Carlos Liebnecht.]]
*[[1896]] - Gran combate de tropas de [[Antonio Maceo]] en [[San Miguel de Lombillo]].
*[[1898]] - Emplaza la guarnición española que defiende [[Santiago de Cuba]] en Sueño dos cañones de bronce rayado, de antecarga, calibre 16 y 12 cm.
*[[1910]] - Muere el patriota cubano [[Fermín Valdés Domínguez]].
*[[1915]] - Provocó unas 32 000 personas fallecidas en Avezzano, Italia. Terremoto de 7 grados en la escala Ritcher.
*[[1919]] - Se inaugura la era de los vuelos de larga distancia por [[Alcock]] y [[Brown]], británicos, al volar entre [[Terranova]] e [[Islandia]].
*[[1927]] - Es ascendido a coronel el piloto estadounidense[[Charles Augustus Lindbergh]] después de haber atravesado el Atlántico solo y sin escalas en el avión “Espíritu de San Luis”.
*[[1928]] - Nace [[John Forbes Nash]], destacado Matemático norteamericano, premio Nobel de Economía
*[[1944]] - Nace el secretario General de la[[ONU]] [[Ban Ki-monn]].
*[[1960]] - Se informa de la captura del prófugo de la justicia el excapitán [[Manuel Beatón]], quien asesinara al comandante [[Cristino Naranjo]].
*[[1967]] - Acampan las tropas del [[Che]] en [[Bolivia]] en una aguada posterior a [[Río Grande]]
*[[1983]] - Comienza conflicto bélico en [[Sri Lanka]] entre el gobierno y la organización tigres de libración de[[Ealan Tamil]].
*[[2005]] - Muere el secretario general del [[Partido Comunista]] portugués[[Álvaro Cunhal]].

== Culturales ==

*[[1865]] - Nace el escritor[[William Yates]].
*[[1917]] - Nace el escritor paraguayo[[Augusto José Antonio Roa Bastos]].
*[[1970]] - Muere el compositor y director de orquesta cubano[[Gonzalo Roig]].

 

== Científicas ==

*[[1980]] - Se comenta en la prensa escrita del país el trabajo “Estudios de compuestos de coordinación con tiosemicarbazonas”, que es parte de la investigación realizada en el [[Instituto de Oncología y Radiobiología en la Quimioterapia]], una de las ramas terapéuticas en que se trabaja para combatir el cáncer en nuestro país.

[[Category:Ciencias_Sociales_y_Humanísticas]] [[Category:Historia]] [[Category:Meses]] [[Category:Junio]] [[Category:Días_de_junio]]

13 de junio

2010-01-28T20:43:46Z

Ruben fmat:

{{Junio}}

 

== Históricas ==

*[[1494]] - Descubre [[Cristóbal Colón]] a la [[Isla de la Juventud]].
*[[1562]] - Funda [[Juan Jufre]] la[[Ciudad de San Juan]] en [[Argentina]].
*[[1855]] - Ocupa [[Nicaragua]] el aventurero estadounidense[[William Walker]].
*[[1865]] - Llega por primera vez a [[Cuba]], el comandante de la reserva española [[Máximo Gómez.]]
*[[1871]] - Nace en [[Alemania]], uno de los fundadores del movimiento obrero mundial:[[Carlos Liebnecht.]]
*[[1896]] - Gran combate de tropas de [[Antonio Maceo]] en [[San Miguel de Lombillo]].
*[[1898]] - Emplaza la guarnición española que defiende [[Santiago de Cuba]] en Sueño dos cañones de bronce rayado, de antecarga, calibre 16 y 12 cm.
*[[1910]] - Muere el patriota cubano [[Fermín Valdés Domínguez]].
*[[1915]] - Provocó unas 32 000 personas fallecidas en Avezzano, Italia. Terremoto de 7 grados en la escala Ritcher.
*[[1919]] - Se inaugura la era de los vuelos de larga distancia por [[Alcock]] y [[Brown]], británicos, al volar entre [[Terranova]] e [[Islandia]].
*[[1927]] - Es ascendido a coronel el piloto estadounidense[[Charles Augustus Lindbergh]] después de haber atravesado el Atlántico solo y sin escalas en el avión “Espíritu de San Luis”.
*[[1928]] - Nace John Forbes Nash, destacado Matemático norteamericano, premio Nobel de Economía
*[[1944]] - Nace el secretario General de la[[ONU]] [[Ban Ki-monn]].
*[[1960]] - Se informa de la captura del prófugo de la justicia el excapitán [[Manuel Beatón]], quien asesinara al comandante [[Cristino Naranjo]].
*[[1967]] - Acampan las tropas del [[Che]] en [[Bolivia]] en una aguada posterior a [[Río Grande]]
*[[1983]] - Comienza conflicto bélico en [[Sri Lanka]] entre el gobierno y la organización tigres de libración de[[Ealan Tamil]].
*[[2005]] - Muere el secretario general del [[Partido Comunista]] portugués[[Álvaro Cunhal]].

== Culturales ==

*[[1865]] - Nace el escritor[[William Yates]].
*[[1917]] - Nace el escritor paraguayo[[Augusto José Antonio Roa Bastos]].
*[[1970]] - Muere el compositor y director de orquesta cubano[[Gonzalo Roig]].

 

== Científicas ==

*[[1980]] - Se comenta en la prensa escrita del país el trabajo “Estudios de compuestos de coordinación con tiosemicarbazonas”, que es parte de la investigación realizada en el [[Instituto de Oncología y Radiobiología en la Quimioterapia]], una de las ramas terapéuticas en que se trabaja para combatir el cáncer en nuestro país.

[[Category:Ciencias_Sociales_y_Humanísticas]] [[Category:Historia]] [[Category:Meses]] [[Category:Junio]] [[Category:Días_de_junio]]

J. R. R. Tolkien

2010-01-28T20:10:26Z

Ruben fmat:

{{Personaje_artístico|nombre=John Ronald Reuel Tolkien|seudonimo=J. R. R. Tolkien|imagen=tolkien.jpg|descripcion=Escritor británico, poeta, filólogo y profesor universitario|fecha_de_nacimiento=[[3 de enero]] de [[1892]]|lugar_de_nacimiento=Bloemfontein, [[Sudáfrica]]|fecha_de_fallecimiento=[[2 de septiembre]] de [[1973]]|lugar_de_fallecimiento=Bournemouth, [[Reino Unido]]|area=Literatura|obras_destacadas=[[El Silmarillion]], [[El Hobbit]], [[El Señor de los Anillos]]}} '''John Ronald Reuel Tolkien''', (Bloemfontein, [[Sudáfrica]], [[3 de enero]] de [[1892]] – Bournemouth, [[Reino Unido]], [[2 de septiembre]] de [[1973]]), más conocido por su seudónimo J. R. R. Tolkien, fue un escritor británico, poeta, filólogo y profesor universitario, conocido principalmente por ser el autor de las obras clásicas de la alta fantasía [[El hobbit]] y [[El Señor de los Anillos]]. De 1925 a [[1945]], Tolkien fue profesor de anglosajón en Rawlinson y Bosworth en la [[Universidad de Oxford]] y, de [[1945]] a [[1959]], profesor de lenguaje y literatura inglesa en Merton. Era amigo cercano del también escritor [[C. S. Lewis]] y ambos eran miembros de un informal grupo de debate literario conocido como los Inklings. Tolkien fue nombrado Comandante de la Orden del Imperio Británico por la reina [[Isabel II]] el [[28 de marzo]] de 1972. Después de su muerte, el tercer hijo de Tolkien, Christopher, publicó una serie de obras basadas en las amplias notas y manuscritos inéditos de su padre, entre ellos [[El Silmarillion]] y [[Los hijos de Húrin]]. Estos, junto con [[El Hobbit]] y [[El Señor de los Anillos]], forman un cuerpo conectado de cuentos, poemas, historias de ficción, idiomas inventados y ensayos literarios sobre un mundo imaginado llamado [[Arda]], y más extensamente sobre el continente conocido como la [[Tierra Media]]. Entre 1951 y 1955, Tolkien aplicó la palabra legendarium a la mayor parte de estos escritos. Si bien escritores como William Morris, [[Robert E. Howard]] y E. R. Eddison precedieron a Tolkien en el género literario de fantasía con obras tan famosas e influyentes como [[Conan el bárbaro]], el gran éxito de [[El Hobbit]] y [[El Señor de los Anillos]] cuando se publicaron en [[Estados Unidos]] condujo directamente al resurgimiento popular del género. Esto ha causado que Tolkien sea identificado popularmente como el "padre" de la literatura moderna de fantasía, o más concretamente, de la alta fantasía. Los trabajos de Tolkien han inspirado muchas otras obras de fantasía y han tenido un efecto duradero en todo el campo.

== Orígenes de la familia Tolkien ==

Por los datos que se conocen, la mayoría de los antepasados paternos de Tolkien fueron artesanos. La familia Tolkien tenía sus raíces en los ducados sajones que ahora forman el estado de Baja Sajonia en Alemania, aunque había estado afincada en Inglaterra desde el siglo XVIII, adaptándose rápida e intensamente a la cultura inglesa. El apellido Tolkien es la forma anglizada del alemán Tollkiehn, cuyo origen radica en tollkühn ("temerario"). En una carta que escribió Christopher, hijo de Tolkien, al autor y crítico William Ready señala que "el nombre es de origen alemán, compuesto por "tol", que quiere decir "loco", y "kühn", "valiente"; su significado global seria "arriesgado". La traducción etimológica de este término en inglés sería dull-keen, una traducción literal u oxímoron. El apellido Rashbold que aparece en Los Papeles del Notion Club es un juego de palabras que alude a la etimología de su apellido. Los abuelos maternos de Tolkien, John y Edith Jane Suffield, vivieron en Birmingham y eran dueños de una tienda en el centro de la ciudad. La familia Suffield tenía un negocio en un edificio llamado Lamb House (Casa del Cordero) desde 1812. Desde 1812 William Suffield manejó una tienda de libros allí; el tatarabuelo de Tolkien, también de nombre John Suffield, estuvo allí desde 1826 con una tienda de ropa y zapatería.

== Infancia ==

John Ronald Reuel nació en Bloemfontein, capital del Estado Libre de Orange (Sudáfrica), la noche del domingo 3 de enero de 1892. Sus padres eran Arthur Reuel Tolkien y Mabel Suffield, ambos de Gran Bretaña. Recibió el mismo nombre que su abuelo paterno, John, pues en su familia era costumbre llamar así al hijo mayor del hijo mayor. Su tío John que era el mayor de los hijos de John Benjamin Tolkien, solo tuvo hijas, por lo que Arthur decidió llamar a su hijo según la costumbre. Su segundo nombre, Ronald, fue puesto por deseo de Mabel, ya que ella creía que el bebé iba a ser una niña y tenía pensado llamarla Rosalind, acabando Ronald como sustituto. Reuel, que proviene del antiguo hebreo y que significa «próximo a Dios», era el segundo nombre de su padre. El niño fue bautizado el 31 de enero en la catedral de Bloemfontein. Tiempo después, cuando el niño comenzó a andar, fue picado por una tarántula en el jardín de su casa, un evento que tendría paralelos en sus historias. El 17 de febrero de 1894 nació el hermano menor de Ronald, Hilary Arthur Tolkien.

A pesar de que Arthur quiso permanecer en África, el clima del lugar perjudicaba la salud de John, por lo que en 1895, cuando contaba tres años, se trasladó con su madre Mabel y su hermano Hilary a Inglaterra, en lo que debía ser una prolongada visita familiar, mientras su padre permanecía en Sudáfrica, a cargo de la venta de diamantes y otras piedras preciosas para el Banco de Inglaterra (Bank of England). La intención de Arthur Tolkien era la de reunirse con su familia en Inglaterra, si bien murió el 15 de febrero de 1896 de una fiebre reumática. La sorpresiva muerte de Arthur dejó a su familia sin ingresos, por lo que Mabel debió llevar a sus hijos a vivir con su propia familia en Birmingham.

Ese mismo año volvieron a mudarse a Sarehole (en la actualidad, en Hall Green), por entonces una pequeña villa de Worcestershire, más tarde absorbida por [[Birmingham]]. A Ronald le encantaba explorar el cercano pantano de Moseley y el molino de Sarehole, así como las colinas de Clent y de Lickey, que más adelante inspirarían algunos pasajes en sus obras, junto con otros lugares de Worcestershire como Bromsgrove, Alcester y Alvechurch, y la granja de su tía, Bag End («Bolsón Cerrado»), un nombre que utilizaría en su ficción. Mabel se encargó de la educación de sus dos hijos, siendo Ronald (como era conocido por su familia) un alumno muy aplicado. Su gran interés por la botánica procedía de las enseñanzas de Mabel, que despertó en su hijo el placer de mirar y sentir las plantas. Ronald disfrutaba dibujando paisajes y árboles, pero sus lecciones favoritas eran aquellas relacionadas con los idiomas, puesto que su madre comenzó a enseñarle las bases del latín a tan temprana edad. De esta forma, ya podía leer a los cuatro años, y escribir de forma fluida poco después. De la misma forma, se entretenía inventando sus propios idiomas, como el «animálico», creado de forma compartida con una prima suya; el «nevbosh» («nuevo disparate»); o el «naffarin», basado en el español. Tolkien asistió a la Escuela del Rey Eduardo (King Edward's School) de [[Birmingham]] y, mientras estudiaba allí, ayudó a formar la fila del desfile de coronación de Jorge V, siendo ubicado justo al exterior de las puertas del Palacio de Buckingham. Más tarde fue inscrito en la Escuela de San Felipe (St. Philip's School) y el Colegio de Exeter (Exeter College), en [[Oxford]]. En 1900 Mabel se convirtió, junto con sus dos hijos, al catolicismo romano, a pesar de fuerte oposición de su familia, de confesión bautista. En 1904, cuando Ronald tenía doce años, Mabel falleció debido a complicaciones de diabetes —una enfermedad muy peligrosa antes de la insulina— en Fern Cottage (Rednal), donde la familia vivía en alquiler. Durante toda su vida, Ronald vivió convencido de que su madre había sido una verdadera mártir por su fe, lo que produjo una profunda impresión en sus propias creencias católicas.

Durante su consecuente orfandad, Ronald y Hilary fueron educados por el padre Francis Xavier Morgan, un sacerdote católico del Oratorio de Birmingham, situado en la zona de Edgbaston. El padre Francis era un sacerdote de origen jerezano que había apoyado moral y económicamente a su madre tras su conversión al catolicismo, y que había enseñado al joven Ronald las bases del idioma español que empleó en la creación de su «naffarin». El Oratorio estaba casi bajo la sombra de las torres de Perrott's Folly y Edgbaston Waterworks, que inspirarían las imágenes de las torres oscuras de Orthanc y Minas Morgul de [[El Señor de los Anillos]].

Otra influencia notable que recibió en esta etapa fueron las pinturas románticas medievalistas de Edward Burne-Jones y la hermandad prerrafaelita, muchas de cuyas obras pertenecen hoy día a una renombrada colección del Museos y Galería de Arte de Birmingham (Birmingham Museums & Art Gallery), que las expuso abiertamente al público desde 1908.

== Juventud ==

En 1908, a los dieciséis años de edad, Tolkien conoció a Edith Mary Bratt en el orfanato, enamorándose de ella pese a ser él tres años menor. El padre Xavier prohibió a Tolkien encontrarse, hablar e incluso mantener correspondencia con ella hasta que él cumpliese los veintiún años, lo cual el joven obedeció al pie de la letra. En 1911, mientras estaba en la King Edward's School de Birmingham, Tolkien formó junto con tres amigos (Rob Gilson, Geoffrey Smith y Cristopher Wiseman) una sociedad semi-secreta conocida como la T.C., B.S., las iniciales del Tea Club and Barrovian Society ("Club de Té y Sociedad Barroviana"), en alusión a su afición de tomar el té en Barrow's Stores, cerca de la escuela, así como en la biblioteca de la propia escuela (de forma ilegal). Después de dejar la escuela, los miembros mantuvieron el contacto, celebrando en diciembre de [[1914]] un "concilio" en Londres, en casa de Wiseman. Para Tolkien, el resultado de este encuentro supuso un fuerte impulso para escribir poesía. En el verano de 1911 Tolkien viajó de vacaciones a Suiza, un viaje que rememoró en una carta en 1968 de forma aún muy vívida, donde señalaba que el viaje de Bilbo a través de las Montañas Nubladas (incluyendo el "deslizamiento por las piedras resbaladizas hasta el bosque de pinos") está directamente basado en sus aventuras con su grupo de doce compañeros de excursión desde Interlaken hasta Lauterbrunnen, y en su acampada en las morrenas más allá de Mürren. Cincuenta y siete años más tarde, Tolkien recordaba su profunda pena al abandonar las vistas de las nieves perpetuas de Jungfrau y Silverhorn, "el Silvertine (Celebdil) de mis sueños".

Después de muchas trabas e impedimentos del padre Francis (que deseaba que Tolkien se centrase en acabar sus estudios de Filología Inglesa en [[Oxford]] con honores), por fin la misma tarde del día de su vigésimo primer cumpleaños Tolkien escribió una carta a Edith declarándole su amor y preguntándole si deseaba casarse con él. Ella le respondió que ya estaba comprometida, ya que creía que Tolkien la había olvidado. Reuniéndose bajo un viaducto de ferrocarril, renovaron de nuevo su amor, tras lo cual Edith devolvió su anillo de compromiso y decidió casarse con Tolkien. Tras comprometerse en [[Birmingham]] en enero de 1913, Edith se convirtió al catolicismo ante la insistencia de Tolkien, casándose finalmente el 22 de marzo de 1916 en Warwick. Antes de su matrimonio, sus viajes le llevaron a Cornualles, donde, debido al amor que sentía por los paisajes desde la época de su infancia, quedó impresionado por la visión de la singular costa córnica y el mar. Tolkien se graduó con honores en 1915 en el Exeter College de la [[Universidad de Oxford]], con un título de primera clase en idioma inglés, en la modalidad Lingüística Inglesa y Literatura hasta Chaucer. Tras su graduación, Tolkien se unió al Ejército Británico que luchaba por entonces en la Primera Guerra Mundial. Se enroló con la graduación de teniente segundo, especializado en lenguaje de signos, en el 11º batallón de los Lancashire Fusiliers (Fusileros de Lancashire), que fue enviado a Francia en [[1916]]. Tolkien sirvió como oficial de comunicaciones en la batalla del Somme hasta que enfermó debido a la denominada «fiebre de las trincheras» el [[27 de octubre]], siendo trasladado a Inglaterra el [[8 de noviembre]]. Muchos de sus compañeros de su unidad, así como muchos de sus más cercanos amigos, murieron en la guerra. Durante su convalecencia en una cabaña en Great Haywood (Staffordshire), comenzó a trabajar en lo que llamó El libro de los Cuentos Perdidos, comenzando con La Caída de Gondolin. Durante los años de [[1917]] y [[1918]] continuó recayendo en su enfermedad, si bien se había restablecido lo suficiente como para hacer tareas de mantenimiento en varios campamentos, ascendiendo así al rango de teniente. Cuando fue destinado a Kingston upon Hull, un día él y Edith estaban caminando por los bosques de la cercana Roos, cuando Edith comenzó a bailar para él en una densa arboleda de cicutas, rodeados de flores blancas. Esta escena inspiró el pasaje del encuentro de Beren y Lúthien, y Tolkien solía referirse a Edith como su Lúthien. Tolkien y Edith tendrían cuatro hijos: El sacerdote John Francis Reuel ([[17 de noviembre]] de [[1917]] - [[22 de enero]] de [[2003]]), Michael Hilary Reuel (octubre de [[1920]] – [[1984]]), Christopher Tolkien ([[1924]]) y Priscilla Anne Reuel ([[1929]]).

== Madurez ==

El primer trabajo civil de Tolkien tras la guerra fue como lexicógrafo asistente en la redacción del insigne [[Oxford English Dictionary]], donde trabajó durante dos años principalmente en la historia y etimología de las palabras de origen germánico que comenzaban por la letra W, rastreando su origen en el alto alemán, alemán medio e incluso nórdico antiguo. En 1920 ocupó el puesto de profesor no titular de Lengua inglesa en la Universidad de Leeds, donde alcanzó el cargo de profesor, reformando con su magisterio la enseñanza de esta disciplina. En [[Leeds]] conoció a [[Eric Valentine Gordon]], con quien publicó la que es considerada la mejor edición hasta la fecha de la obra anónima de la "Alliterative Revival" Sir Gawain y el Caballero Verde, escrita en inglés medio a finales del siglo XIV.

En [[1925]] regresó a la [[Universidad de Oxford]] como profesor de anglosajón en el Pembroke College. Sería durante su estancia en Pembroke cuando Tolkien escribió El hobbit y los dos primeros volúmenes de [[El Señor de los Anillos]]. Tolkien nunca esperó que sus historias sobre ficción se volvieran tan populares, pero fue C.S. Lewis quien lo persuadió para que publicara un libro que había escrito para sus hijos llamado [[El Hobbit]] en [[1937]]. Sin embargo, el libro a su vez atrajo a lectores adultos, y se volvió lo suficientemente popular como para la editorial, George Allen & Unwin, por lo que le pidieron a Tolkien que escribiera una secuela a la obra.

Respecto a las publicaciones académicas, su conferencia en [[1936]] [[Beowulf: los monstruos y los críticos]] tuvo una decisiva influencia en los estudios acerca del mito de Beowulf. En 1928 Tolkien ayudó a Sir Mortimer Wheeler en la excavación de un asclepeion romano en Lydney Park, Gloucestershire.

Fue en Oxford donde Tolkien entabló amistad con el profesor y escritor C. S. Lewis, (futuro autor de [[Las crónicas de Narnia]]), con quien disentía al principio a causa de sus convicciones religiosas (Lewis era agnóstico, y posteriormente se hizo protestante), pero que acabó siendo uno de sus principales correctores, junto con los otros miembros del club literario que formaron, los Inklings. Sus miembros se reunían los viernes antes de comer en el pub The Eagle and Child, y la noche de los jueves en las habitaciones de Lewis en el Magdalen College para recitar las obras que cada uno componía, así como romances y extractos de las grandes obras épicas del Norte de Europa. 

En [[1924]] nació su tercer hijo, Christopher, quien se encargaría de publicar póstumamente todos los manuscritos que su padre había dejado desparramados por el estudio en su casa de Northmoor Road (y de donde saldrán principalmente [[El Silmarillion]], Cuentos inconclusos de Númenor y La historia de la Tierra Media). Cuatro años después, en [[1929]], nació su hija Priscilla (con la que viajó a Venecia, a la que comparó en encanto con la ya mítica Minas Tirith, la ciudad capital del Reino de Gondor).

Desde su adolescencia, Tolkien había empezado a escribir una serie de mitos y leyendas sobre la Tierra Media, que más tarde darían lugar al [[Silmarillion]] - previamente denominado El libro de los Cuentos Perdidos (echaba en falta en su país una mitología del carácter de la griega, por ejemplo, y se proponía inventar «una mitología para Inglaterra»). Se supone que dichos relatos se inspiraron en un cuento publicado en [[1927]] por Edward Wyke-Smith titulado El maravilloso país de los Snergs (también el Kalevala finlandés, las sagas escandinavas y, en general, un poco de toda la mitología europea de cualquier origen). 

En [[1957]] Tolkien viajaba a [[Estados Unidos]] para recibir títulos honoríficos de las principales universidades, como Marquette (donde hoy en día se conservan los manuscritos originales de sus obras), [[Harvard]]..., pero el viaje tuvo que suspenderse, pues Edith cayó enferma. Tolkien se retiró dos años después, en [[1959]], de su cargo en Oxford. En [[1965]] salió la primera edición de [[El Señor de los Anillos]] en [[Estados Unidos]]. En [[1968]], la familia Tolkien se trasladó a Poole, cerca de Bournemouth, después de la muerte de Edith. El [[29 de noviembre]] de [[1971]] Tolkien volvió a Oxford.

Doctor honoris causa por varias universidades (Nacional de Irlanda, Oxford...); vicepresidente de la Philological Society; miembro de la Royal Society of Literature. Cuatro años antes de su muerte, a los 81 años de edad, en [[1969]], la reina [[Isabel II]] le otorgaría la Cruz del Imperio Británico. En su honor se fundaron, en primer lugar, la Mythopoeic Society norteamericana, y la Tolkien Society británica, y decenas de Sociedades Tolkien por todo el mundo.

La tumba de Tolkien y Edith, situada en el cementerio de Wolvercote, en Oxford, presenta los nombres de «Beren» y «Lúthien», extraídos de la famosa leyenda incluida en [[El Silmarillion]] acerca del amor entre estos dos seres de diferente naturaleza y del robo, por parte de la doncella elfa Lúthien y el valiente mortal Beren, de uno de los Silmarils (las piedras preciosas forjadas por el orgulloso y arrogante así como superdotado noldo Fëanor con la luz de Laurelin y Telperion, los Árboles de Aman creados por Yavanna); éste fue extraído de la corona de hierro de Morgoth (o Melkor), el vala renegado que desafió a Eru, el Único, durante la Ainulindalë, la Música de los Ainur, y toda la Primera Edad del Sol. 

== Referencias ==

#J.R.R. Tolkien: "El Señor de los Anillos" 
#J.R.R. Tolkien: "El Hobbit" 
#J.R.R. Tolkien: "El Silmarillion" 
#David Day: "El Anillo de Tolkien"

[[Category:Literatura]]