Altimetría

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Altimetría
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Concepto:Es la parte de la topografía que se encarga de medir las alturas, estudia los métodos y técnicas para la representación del relieve del terreno.

Altimetría. Es la parte de la topografía que se encarga a medir las alturas, estudia los métodos y técnicas para la representación del relieve del terreno así como para determinar y representar la altura; también llamada "cota", de cada uno de los puntos, respecto de un plano de referencia.

Contenido

Uso

Realiza la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical.

Objeto de la Altimetría

La altimetría tiene por objeto representar la verdadera forma del terreno, es decir, no sólo su extensión, límites y obras que lo ocupan, sino también la forma se su relieve, haciendo para ello las operaciones necesarias. Este aspecto tiene mucha importancia para las aplicaciones de operaciones en el terreno, o sea, son aspectos de fundamental importancia dentro del contenido de la topografía para el ingeniero de la rama agropecuaria.

Nota: En planimetría no se consideraba la forma real del terreno, ya que solo se consideraba la proyección de la superficie sobre el plano horizontal.

Conceptos fundamentales

  • SUPERFICIE DE NIVEL: Los levantamientos planimétricos para extensiones relativamente pequeñas se puede considerar la Tierra como plana. De esta manera, la posición plana en dos dimensiones queda fácilmente representada sin un error apreciable. Pero los puntos situados sobre el terreno tienen diversas elevaciones o alturas y es necesario además de su localización mapear un sistema que facilite su determinación y representación de sus posiciones altimétrica con relación a una superficie horizontal sino concéntrica a la tierra. A la superficie concéntrica a la tierra que se toma como referencia para la determinación altimétrica se les denomina superficie de nivel, y se define como aquella superficie continua, situada en cualquier posición, pero perpendicular a la gravedad resultando, por lo tanto, una superficie equipotencial. Dentro de los límites propios de la topografía, las superficies de nivel pueden ser consideradas esféricas, y, por consiguiente, equivalentes y paralelas, pero por tal consideración no puede ser aceptada en geodesia, ya que son más elípticas y tienden aproximarse más en los polos que en el ecuador.
  • LINEA DE NIVEL: Es toda línea perteneciente a una superficie de nivel y por consiguiente, normal a la dirección de la fuerza de gravedad en cada uno de los puntos.
  • NIVEL MEDIO DEL MAR: La superficie de los mares en clama tiene que ser siempre perpendicular a la gravedad, y por tanto, es por definición una superficie de nivel. Esta condición posibilita que adoptando dicha superficie de nivel como superficie de cota 0 por todos los países, las elevaciones de la corteza terrestre pueden ser comparadas ente sí, cualquiera que sea el lugar en que se encuentren localizados. Ejemplo tenemos que el monte Everest en el Himalaya, tiene mas de 6000m de alto que el pico Cuba. La altura del nivel medio del mar se mide con instrumentos llamados mareógrafos, instalados en aguas razonablemente tranquilas, en las proximidades de la costa. Para los trabajos geodésicos y topográficos, la determinación del nivel medio del mar la realizan instituciones especializadas de cada país y los mismos aparecen indicados en los mapas topográficos nacionales.
  • SUPERFICIE DE REFERENCIA ARBITRARIA: Cuando se va a realizar un trabajo altimétrico en que se requiere conocer el desnivel relativo entre puntos característicos puede tomarse una superficie de comparación arbitraria, asignándole a un punto bien definido sobre el terreno o establecido con ese fin. Esto debe hacerse cuidando que la altura asignada al punto que vayan a levantarse queden por encima de la superficie de referencia, de manera que sus elevaciones sean positivas.
  • COTAS ALTIMÉTRICAS: Son las elevaciones de los puntos con respecto a una superficie que se toma como referencia. Las superficies de referencia pueden ser el nivel del mar u otra superficie arbitraria , por eso es necesario distinguirla denominándose cotas altimétricas relativas a las elevaciones de los puntos sobre una superficie de comparación elegida arbitrariamente y cotas altimétricas absolutas o altitudes a las que se encuentran referidas al nivel medio del mar. En los trabajos técnicos se emplean más comúnmente la denominación de cotas absolutas, y en los trabajos y documentos de carácter científicos la denominación de altitudes.
  • PUNTOS DE COTA FIJA (PCF): Son aquellos puntos cuyas altitudes han sido determinadas y ajustadas, sirviendo estos valores como superficies de nivel de referencia para los diversos trabajos topográficos y su control. Estos puntos se encuentran distribuidos por todo el territorio nacional, en mayor o menor número, en dependencia del grado de desarrollo e importancia técnica-económica de cada zona, constituyendo lo que se denomina redes de apoyo y control altimétrico.
  • PLANO HORIZONTAL: Es el plano normal a la dirección de la fuerza de gravedad en ese punto, por lo tanto es tangente a la superficie de nivel que pasa por dicho punto. En topografía técnica, el plano horizontal y la superficie de nivel correspondiente pueden considerarse coincidentes dentro de las distancias a las cuales se realizan las visuales de nivelación.
  • LINEA HORIZONTAL: Es toda línea contenida en el plano horizontal, siendo tangente a la respectiva línea y tiene la misma dirección.
  • LINEA VERTICAL: Es la línea recta bajada hacia el centro de la tierra, lo cual corresponde a la dirección de la gravedad en dicho punto. Dentro de los límites topográficos se puede considerar como el hilo de una plomada que pende sobre el punto.

Equipos y materiales usados

Los instrumentos utilizados en altimetría buscan perfección a la hora de medir alturas y elevaciones. El instrumento más importante en la materia es el Nivel, instrumento empleado en la nivelación por alturas, consiste en la determinación de la altura de los puntos del terreno, (en realidad de sus puntos característicos), sobre una superficie del nivel que se toma como superficie de comparación de nivel; esta superficie se puede elegir arbitrariamente y puede ser cualquiera, con la única condición de que todos los puntos de la superficie del terreno considerada estén situadas por encima de ellos.

También se usa una mira graduada, aunque para largas distancias pueden utilizarse un teodolito y un blanco. Este último método se denomina nivelación trigonométrica.

Métodos altimétricos

Los métodos altimétricos, llamados también métodos de nivelación, tienen como finalidad la determinación del desnivel entre dos o más puntos.

En altimetría se utilizan tres métodos para el cálculo de los desniveles que se denominan:

  • Nivelación geométrica
  • Nivelación trigonométrica
  • Nivelación barométrica.

El método más exacto de nivelación es por medio de la nivelación geométrica, el cual se fundamenta en la obtención del desnivel por medio de visuales obligadamente horizontales, utilizando para ello los niveles y las miras. Este método de nivelación, por su exactitud, constituye el método mas apropiado para establecer puntos de cotas fijas (PCF) y para otros trabajos de elevada precisión, tales como el replanteo de sistema de riego y drenaje y de las obras de fábrica requeridas por éstos.

El método de nivelación trigonométrica le sigue en importancia al de nivelación geométrica y se fundamenta el desnivel por medio de visuales inclinadas se realizan con un teodolito taquímetro situado sobre uno de los puntos, a la m ira que se colocará sobre el otro punto, determinando con esta operación la lectura de los tres hilos del retículo (hilo superior, medio e inferior) que se proyectan sobre la m ira, así como el ángulo vertical (α) debido a la inclinación del anteojo con respecto a su posición horizontal.

La nivelación barométrica se fundamenta en la variación que experimenta la presión atmosférica debido a la diferencia de altitud de los puntos que se consideren. Por lo que puede deducirse el desnivel basándonos en la diferencia de presión que registra un barómetro cuando nos situamos sobre dicho punto. Este método es incierto por los desniveles, las variaciones meteorológicas y la densidad del aire no es constante. Su aplicación se limita a reconocimientos en zonas montañosas y exploraciones

Métodos generales de nivelación

  • Nivelación por alturas o geométricas: Es el principal y más exacto,se verifica por medio de la diferencia de las distancias de dos puntos a un plano horizontal.
  • Nivelacion trigonométrica: Consiste en determinar las diferencia de altura entre dos puntos, por medio de los elementos que se usan en trigonometría como ángulos y distancias en el triángulo.

Intrumentos utilizados en la Nivelación Trigonométrica.

Los instrumentos utilizados se le llaman taquímetros, siendo el mas perfeccionado es el teodolito-taquímetro que es necesario procesar en el gabinete los tomados en el campo para calcular la distancia horizontal y el desnivel que facilitan los trabajos.

Método de diferencia o diferencial o Método de desniveles

A la mira de espalda tomada en A se le resta algebraicamente la mira de frente en el punto B. Si la diferencia o desnivel es positiva, el punto B estará más alto que el punto A y para obtener la cota de B habrá que sumar a la cota del punto A el valor del desnivel..

Método de la cota de instrumentos

La mira de espalda tomada en el punto A se suma a la cota de dicho punto obteniéndose, de esa manera, la altura a la que se encuentra el eje de colimación del instrumento con respecto a la superficie de referencia. Si a la altura del eje de colimación del instrumento, o simplemente cota de instrumento (CI), le restamos la mira de frente tomada en el punto B obtenemos la cota de dicho punto B.

Para hallar las cotas por el método de los desniveles procederemos del siguiente modo:

  • Punto B ∆ Z = 1,327 – 0,723 = +6,04 m, o sea, el punto B estará más alto que el punto A.
  • Cota de B = cota de A + ∆ Z = 107,265 + 0,604= 107,869 m.
  • Punto C ∆ Z = 1,327 – 2,715 = - 1,388 m

El punto C estará más bajo que el punto A:

  • Cota de C cota de A - ∆ Z =107,265 – 1,388 = 105,877 m.
  • Punto D = ∆ Z = 1,327 – 2,934 = - 1,607m

El punto D estará mas bajo que el punto A.

  • Cota D = 107,265 -1,607 = 105,658 m.
  • Punto E: ∆ Z = 1,327 – 1,028 = + 0,299 m

El punto E estará más alto que el punto A:

  • Cota de E = 107,265 +0,299 = 107,564 m

Para hallar las cotas por el método de la cota del instrumento procederemos del siguiente modo:

  • CI = cota de A + ME……. 107,265 + 1,327 = 108,592 m
  • Cota de B = CI – MFB……108,592 – 0,723 = 107,869 m
  • Cota de C = CI – MFC……108,592 – 2,715 = 105,877 m
  • Cota de D = CI – MFD……108,592 – 2,934 = 105,658 m
  • Cota de E = CI – MFE…….108,592 – 1,028 = 107,564 m

Instrumentos utilizados en la Nivelación Geométrica y su aplicación

Niveles

Llamados también equialtímetros, son los instrumentos que se utilizan para la nivelación geométrica, es decir, para determinar el desnivel que existe entre dos puntos por medio de una visual horizontal.

Una vez situado el nivel, en condiciones de trabajo, deberá lograrse que las visuales que por él se dirijan, sean obligadamente horizontales; y de acuerdo con las distintas maneras de lograr esta condición.

Los niveles se clasifican en:

  • Niveles planos: Son aquellos instrumentos en los cuales el eje vertical es perpendicular al eje de colimación una vez estacionados.
  • Niveles de línea: El eje de colimación puede experimentar ligeras inclinaciones respecto al eje vertical de giro, ya que aún así podemos situar perfectamente horizontal el eje de colimación de cada visual. Estos son los de mayor uso en la actualidad.
  • Niveles automáticos: Como su nombre lo indica queda automáticamente horoizontal la visual, su inconveniente es el mayor costo y su reparación.


Miras

Instrumento que se usa en todos los procesos, pero en altimetría la menor división es el centímetro, y en el caso de tener que usar el milímetro debe ser estimado por el instrumentista. Existen diferentes miras de acuerdo a la operación a realizar y su precisión.

Procedimiento de nivelación geométrica

La nivelación simple la más sencilla en la que por estar dos puntos relativamente cerca uno del otro su diferencia de nivel puede ser determinada con una sola puesta del instrumento, colocando la mira sucesivamente en cada uno de los dos puntos.

  • Una primera lectura de m ira se le denomina en el lenguaje topográfico: mira de espalda (ME).
  • Después de determinada esa primera operación se dirige una segunda visual a otra mira situada verticalmente en el otro punto tomándose la lectura correspondiente.

Esa segunda lectura de mira se denomina mira de frente.(MF).

Corridas de altitudes por nivelación geométrica

Uno de los trabajos más frecuentes e importantes en los levantamientos topográficos y replanteo de obras de ingeniería, lo constituye la corrida de altitudes ( corrida de cota o corrida de nivel) por medio de la nivelación geométrica, que consiste en efectuar una nivelación diferencial entre los puntos considerados. En la mayoría de los casos, ésta debe ser una nivelación compuesta, debido a la distancia que separa los dos puntos y a los obstáculos que interfieren las visuales horizontales. En todo trabajo altimétrico ha de partirse de un punto de o rigen de altitud conocida para conocer el desnivel que sumado algebraicamente a la altitud del primer punto dará la del segundo el cual servirá, a su vez, de origen al tercero y así sucesivamente.


Las operaciones a realizar son las siguientes:

Con el nivel situado tomamos una mira de espalda al punto A, y una mira de frente al punto PC1; luego trasladamos el instrumento a la estación 2 tomamos una mira de espalada al punto PC1 cuya cota ya conocemos y una mira de frente al punto PC2 y así sucesivamente hasta el final donde conoceremos la cota del punto B, mediante este proceso podemos determinar las cotas de los diferentes puntos.


Cálculo de diferencias de nivel y cotas

Supongamos que quisiéramos determinar la diferencia de nivel entre los puntos A y B. Colocando el nivel en C, de manera que las longitudes de las visuales a las miras A y B sean aproximadamente iguales leemos en las mira A= 2,785m y en la mira B= 0,575m.

La diferencia entre las lecturas será 2,785 – 0,575 = 2,21m será el desnivel correspondiente entre las lectura.

Si la cota del punto A es conocida, la cota del punto B puede ser determinada empleando fundamentalmente dos métodos distintos.

Fundamento de la taquímetría

La palabra taquimetría significa medida rápida y, como su nombre indica tiene por objeto abreviar el trabajo, haciendo en el campo la poligonación, el relleno y levantamiento altimétrico simultáneamente. El método se basa en determinar la posición de un punto en el espacio por tres coordenadas, x, y, z, con respecto a un sistema de tres ejes, cuyo eje YY ocupa la meridiana del punto de origen, el XX la dirección E-0 y el Z Z la vertical.

El itinerario taquimétrico consta de tres operaciones:

  • Medida del ángulo que forman dos alineaciones consecutivas.
  • Medidas de las longitudes de éstas.
  • Cálculo del desnivel de cada punto con respecto al que le sigue o precede en el itinerario.

De acuerdo a la figura anterior suponiendo que se estaciona un taquímetro en el punto 0 de coordenadas absolutas conocidas, quedará determinado un punto F del terreno cuando se conozcan las coordenadas relativas de éste respecto a 0.

Dirigiendo la visual 0M a una mira situada en F, y como dato anotaremos las lecturas de mira interceptadas por los hilos extremos del retículo, calculando su diferencia l ( número de divisiones que comprende); la altura m sobre el suelo que intercepta el hilo central, que deberá ser el promedio de las anteriores; la altura i del instrumento: la altura de horizonte o la distancia cenital, según sea la graduación del eclímetro y el ángulo de dirección o acimut. Designando por n la medida de una división de mira y por K la constante diastinométrica, se tendrá la reducida por la fórmula conocida : D = K l cos2α

Conocida ésta obtendremos la magnitud MH, que llamamos t, comprendida entre la visual del hilo central del retículo y la horizontal trazada por 0 por l a fórmula t = D tan α

Las coordenadas x, y, z, se obtienen por las expresiones: X= D senα Y= D cosα

Z= t-i-m

Cálculo del Desnivel

Sea E el punto de estación y A el punto en que se coloca la mira a una distancia D obtenida por medio de la estadía.

De acuerdo al sentido ascendente EA una visual om dirigida a la mira formará un ángulo con la horizontal α, la lectura en la mira, nos determina la longitud mA contada a partir del suelo; conocemos también la altura i del instrumento medida con una cinta o metro de mano desde el eje del anteojo a la estaca o señal del suelo. La altura i será igual a OE o a BC; la incógnita es AC, desnivel entre puntos.

Según la figura: AC = mB + BC – mA


En este terreno el desnivel entre E y A:

∆ ZAE = t + i – m


El desnivel de E a A debe considerarse como negativo y que el término t también lo es, por medirse bajo el horizonte, tendremos con su signo, también para este caso: ∆ ZAE = t + i – m

Por tanto, esta expresión del desnivel es general, y dando a t el signo mas si la visual es ascendente, o menos si es descendente, obtendremos el desnivel Z con el signo que le corresponda, positivo si A está mas alto que E y negativo si está mas bajo.

Al término ( i – m) se le denomina cabeza de mira, considerando como correctivo de t; de aquí que, al dirigir la visual a la mira, sea aconsejable, para el cálculo del desnivel, enrasar el hilo horizontal del retículo con la lectura igual a la altura del instrumento, por lo que al ser i = m y anularse las cabezas de mira, se simplifica el trabajo de gabinete.

Levantamientos taquimétricos

El levantamiento debe comenzar haciendo un recorrido por el terreno para conocer sus peculiaridades topográficas, y además, para ir marcando por medio de estacas los vértices de la poligonal taquimétrica los cuales ser situarán atendiendo a la extensión y características topográficas del terreno. Al mismo tiempo, se irá confeccionando un croquis general que muestra, además de la poligonal, las zonas, líneas y puntos característicos del relieve. En base al croquis general, el jefe de comisión entrega a cada ayudante portamira un croquis parcial de la zona dentro de la cual se moverá para seleccionar los puntos de mira, instruyéndolos además, sobre las zonas y líneas en las que se requiere tomar una mayor densidad de puntos altimétricos.

Si la poligonal taquimétrica es cerrada y su levantamiento se realiza simultáneamente al de los puntos de relleno altimétricos con un teodolito taquimétrico, el orden de las operaciones será el siguiente:

  • Se estaciona el instrumento en el primer vértice de trabajo y se determina su altura.
  • Con coincidencias de ceros se dirige la visual a la mira colocada en el vértice anterior (que será la última estación del levantamiento), haciendo coincidir la lectura del hilo medio con el valor de la altura del instrumento para efectuar la lectura de los hilos estadimétricos y del ángulo vertical. Como en cada visual deberá fijarse el instrumento para maniobrar con los tornillos de aproximación los ángulos, tanto horizontales como verticales, se leerán mientras el portamira se mueve a ocupar otra posición.
  • A continuación se libera la alidada y si dirige la visual a la mira situada en el vértice siguiente al de trabajo, haciendo coincidir la lectura del hilo medio con la altura del instrumento, en cuyas condiciones se logran los hilos estadimétricos, el ángulo de dirección y al ángulo vertical. Si el instrumento está provisto de brújula, deberá medirse también el acimut magnético de una de las líneas, aunque esta operación podrá realizarse en cualquier otra línea o al finalizar el levantamiento.
  • Después de realizadas estas operaciones, con las cuales se define l a posición relativa planimétrica y altimétrica de tres de los vértices de la poligonal taquimétrica, se procede a levantar los puntos de relleno altimétrico, comprendidos dentro de los límites radiales planificados por el Jefe de la Comisión para cada portamira; éstos realizarán su recorrido en sentido opuestos hasta encontrarse próximo al instrumento. En la medida del ángulo horizontal de los puntos de relleno altimétrico, la lectura de los minutos podrá efectuarse por aproximación para mayor rapidez.
  • En el segundo y siguiente vértice de la poligonal, se procederá de la forma explicada anteriormente, con la excepción de la medición del acimut, si éste ya fue medido en otro vértice, hasta el cierre de la poligonal.

Si el área es demasiado extensa para una sola poligonal, se podrán trazar dos o mas poligonales que cubran el área deberán tener lados comunes y concurrir en un punto central (nudo de poligonales).

Para los levantamientos taquimétricos de zonas llanas, suelen emplearse los llamados niveles taquímetros, los cuales son niveles de línea o automáticos que están provistos de hilos estadimétricos en el anteojo y de círculo horizontal. Con estos instrumentos se aplica el método taquimétrico de levantamiento, con la diferencia de que los desniveles se determinan por nivelación geométrica.


Fuentes

  • Artículo Altimetría. Disponible en: "www.buenastareas.com". Consultado: 28 de octubre de 2011.
  • Oscar Arango Andreu. Topografía. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. Impresión. 1983. p.100-120.