Función Lineal

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Función lineal
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Concepto:La función que a cada x€R le hace corresponder un número real f(x) = mx + n. Donde m y n son números reales dados, se denomina función lineal.
Función lineal. La función que a cada x€R le hace corresponder un número real f(x) = mx + n. Donde m y n son números reales dados, se denomina función lineal.

Contenido

Características generales

Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si n = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma mientras que llaman función afín a la que tiene la forma , cuando n es distinto de cero. La grafica de la función lineal es una recta.

Los valores de m y n son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y n es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos n desplazamos la línea arriba o abajo.

Pendiente

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m < 0, la recta se inclina hacia arriba, la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m > 0, la recta se inclina hacia abajo, la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Si m = 0, la recta es paralela al eje x.

Calculo de la pendiente de la recta

La pendiente m de la recta que pasa por los punto P1(x1; y1) y P2(x2; y2) se calcula por la fórmula

Pendiente.JPG

Cero de la función

El dominio de la función lineal es el conjunto de los números reales.

El elemento del dominio de la función lineal f(x) = mx + n (m ≠0) cuya imagen es cero, se denomina cero de esta función.

Ejercicios:

1-Marque con una “X” lo que consideres correcto:

a) Si la relación que se establece entre los elementos de dos conjuntos constituye una correspondencia, entonces:

___ es función.

___ no es función.

___ no se puede decidir.

b) Si la relación que se establece entre los elementos de dos conjuntos no constituye una correspondencia, entonces:

___ es función.

___ no es función.

___ no se puede decidir.

c) Si en una correspondencia, están asociados todos los elementos del conjunto de llegada, con elementos del conjunto de partida, entonces:

___ es función.

___ no es función.

___ no se puede decidir.

d) Si al menos un elemento del conjunto de llegada de una correspondencia, está asociado, entonces:

___ es función.

___ no es función.

___ no se puede decidir.

e) Si los elementos asociados del conjunto de llegada de una correspondencia, lo hacen cada uno con un único elemento del conjunto de partida, entonces:

___ es función.

___ no es función.

___ no se puede decidir.

f) Si cada uno de los elementos del conjunto de partida de una correspondencia, está asociado con un único elemento del conjunto de llegada, entonces:

___ es función.

___ no es función.

___ no se puede decidir.

g) Si la relación que se establece entre los elementos de dos conjuntos representa una función, entonces:

___ es una correspondencia

___no es una correspondencia

___no se puede decidir

2- Escribe “V” si es verdadero y “F” si es falso. Justifica en cada caso.

En una función:

___ Todos los elementos del dominio están relacionados con elementos del conjunto imagen.

___ Todos los elementos del conjunto imagen están relacionados con elementos del dominio.

___ Dos elementos del dominio pueden estar relacionados con un mismo elemento del conjunto imagen.

­­___ Dos elementos del conjunto imagen pueden estar relacionados con un mismo elemento del dominio.

3- Una función numérica viene dada por la correspondencia siguiente: “A cada elemento del dominio se le asigna su duplo”.

Complete las siguientes situaciones de manera que obtengas una proposición verdadera:

a) La imagen del argumento –2 es ___

b) 2 es la imagen del argumento ___

c) -1 es pre–imagen de ___

d) 0 es imagen de ___

e) La imagen de 2 es ___

f) La imagen de un elemento cualquiera x es ___.

g) Marque con una “x” la ecuación que consideres define a la función descrita:

____ y= x + 2 ____ y= -x + 2 ____ y= 2x ____ y= -2x ____ y= x/2.

g) Explique a un compañero cómo procedió en el inciso f).

4- ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones definen una función lineal?. Justifique en cada caso:

a) y= x2+2 b) y= 3x–4y c) p= 2m+5 d) y= 9 e) y= 2x+4

5- Clasifique las siguientes proposiciones en verdaderas o falsas. Justifique las falsas

a) __ El cero de la función f(x)=4x-8 es x = -2

b) __ La función f(x)=1/2x-5 es monótona creciente

c) __ La imagen de la función g(x)= -1/2x es el conjunto de los números reales.

d) __ La función h(x)=3x+5 corta el eje de las ¨ y ¨ en el punto (0;-5)

e) __ La función p(x)=5 es una recta paralela al eje ¨ y ¨


6- Dadas: g(x)= x – 1; h(x)= 5x; t(x)= -x – 1; v(x)= 5x - 10.

a) Determine en cada caso m y n.

b) Halle: g(1); h(0); t(-1); v(-2)

c) ¿Cuál es el valor de la imagen en cada uno de los casos del inciso b)?.

Nota: Al elemento del dominio cuya imagen es cero, se le llama cero de la función lineal.

d) ¿Cuál es el cero de cada una de las funciones g(x), h(x), t(x) y v(x)?.

7- Dada la función f(x)= 2x + 2

I. Determine el valor de x para el cual:

a) f(x)= 4 b) f(x)= -8 c) f(x)= 0

II. ¿Cuál es el cero de f(x)?. ¿Por qué?.

III. Represente gráficamente estas funciones.

8- Determine los ceros de las siguientes funciones lineales:

a) f(x)= x + 2 b) h(x)= 2x + 4 c) y= -3x – 1 d) y= 3

I. Escribe en cada caso el par ordenado correspondiente.

II. Represente las funciones gráficamente.

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