Funciones lineales
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Funciones lineales. Funciones cuyo dominio y codominio son todos los números reales, y su expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición
Función lineal f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales.
Por ejemplo, son funciones lineales:
- f: f(x) = 2x+5
- g: g(x) = -3x+7
- h: h(x) = 4
Representación gráfica
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente a y la ordenada en el origen es b. El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.
Representación gráfica de la función y= 3x+2
Para ello hay que darle valores a "x". ¿Que valores se darán? Cualquiera que esté dentro del dominio.
Por ejemplo: si x = 0
Sustituyendo en la ecuación se obtiene y = 3. (0) + 2, donde y = 2
La coordenada resultante: (0;2)
Con dos puntos que se calculen el gráfico quedaría de la siguiente forma:
Propiedades
Para analizar las propiedades de una función lineal se realizará a través de un ejemplo:
Se tomará la función: y= 3x+2
Ecuación de la recta
¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta si se conocen 2 puntos de la misma?
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,1) y Q(3,4).
Estos son los puntos representados en un par de ejes
Para hallar la ecuación de la recta se deben encontrar los valores de "a" y de "b" en f(x)=ax+b. Esto se realiza sustituyendo por los puntos que se tienen, en esta ecuación. Es lo mismo escribir y=ax+b
Para el punto (2,1), cuando la x es 2, la y vale 1. Entonces 1=a.2+b
Para el punto (3,4), cuando la x es 3, la y vale 4. Entonces 4=a.3+b
Obteniendo asi un sistema de ecuaciones, el cual se debe resolver. Primero se escribe un poco mas ordenado:
Ahora que se conoce el valor de "a", se puede averiguar "b":
Entonces y=ax+b sustituyendo por los valores de a y b quedaría y=3x-5
El gráfico sería el siguiente:
Fuentes
- Artículo Función_lineal. Disponible en ¨es.wikipedia.org¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011
- Artículo Matemática/ Funciones. Disponible en ¨www.ing.unp.edu.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011
- Artículo Matemáticas. Disponible en ¨/soko.com.ar¨. Consultado el 30 de septiembre del 2011.
- Artículo Funciones lineales. Consultado el 30 de septiembre del 2011.
