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Integrales de funciones trigonométricas

Integración de funciones trigonométricas
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Ej integral trigon.png
Concepto:Ejemplo de integral trigonométrica cuando el integrando está compuesto de potencias impares de sen x o cos x

Integración de funciones trigonométricas. Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes..

Definición

Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego que son válidos los teoremas de integración.

En lo general se deben aplicar las siguientes sugerencias:

1. Usar una identidad trigonométrica y simplificar, es útil cuando se presentan funciones trigonométricas.

2. Eliminar una raíz cuadrada, se presenta normalmente después de completar un cuadrado o una sustitución trigonométrica.

3. Reducir una fracción impropia.

4. Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la fracción.

5. Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicar por el integrando f(x) permita modificar adecuadamente [f(x)g(x)]/g(x).

6. Probar sustituir f(x) por 1/(1/f(x)).

Es necesario tener siempre a la mano una tabla de identidades trigonométricas y sustituyendo adecuadamente, llegarás a las “fórmulas básicas”.

Potencias pares de sen x o cos x

Se aplica el seno y coseno del ángulo mitad:

Identidad1.gif

Ejemplo

1. Encuentre:

Ejemploidentidad1.gif

Solución:

Ejemploidentidad4.gif

Ejemploidentidad3.gif

Potencias impares de sen x o cos x

Se relacionan el seno y coseno mediante la fórmula:

Identidad3.gif

Ejemplo

1. Encuentre:

Ejemploidentidad5.gif

Solución:

Ejemploidentidad6.gif

Ejemploidentidad7.gif

Con exponente par e impar

El exponente impar se transforma en uno par y otro impar.

Ejemplo

1. Encuentre:

Ejemploidentidad8.gif

Solución:

Ejemploidentidad9.gif

Ejemploidentidad10.gif

Ejemploidentidad11.gif

Ejemploidentidad12.gif

Productos de tipo sen(nx) · cos(mx)

Se transforman los productos en sumas:

Identidades.gif

Identidades1.gif

Identidades2.gif

Ejemplo

1. Encuentre:

Ejemploproducto.gif

Solución:

Ejemploproducto1.gif

Vea también

Fuentes

  • Integración de funciones trigonométricas [citado 2011 agosto, 13]; Disponible en:[1]
  • Métodos de integración [citado 2011 agosto, 13]; Disponible en:[2]