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Leyes de Kirchhoff

Leyes de Kirchhoff
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Concepto:establece que en cada instante la suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero

Leyes de Kirchhoff. Las condiciones de equilibrio en los circuitos eléctricos pueden ser expresadas algebraicamente en función de las leyes de voltaje y de corriente de Kirchhoff, las cuales establecen los principios básicos para el análisis de circuitos. En cualquier circuito se identificará con m al número de ramas que posea y con n al número de nodos (puntos de intercepción de las ramas).

Ley de las corrientes o primera ley de Kirchhoff

La ley de las corrientes o primera ley de Kirchhoff establece que en cada instante la suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, esto es, la suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Por tanto:
Σ Corrientes entrantes al nodo = Σ Corrientes salientes del nodo (1)
La primera ley de Kichhoff se cumple como consecuencia del Principio de conservación de la carga.
El número de ecuaciones a escribir para un circuito de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:
Número de ecuaciones de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff = n - 1.(2)

donde:

n- número de nodos en el circuito.

Ley de los voltajes o segunda ley de Kirchhoff

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Circuito con tres mallas para ilustrar aplicación de Leyes de Kirchhoff

La ley de los voltajes o segunda ley de Kirchhoff expresa que la suma algebraica de las diferencias de potencial existentes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito eléctrico es igual a cero, o sea, la suma algebraica de las fem en cada trayectoria cerrada es igual a la suma algebraica de la caídas de potencial I R en la propia trayectoria y en cada instante de tiempo, lo cual puede expresarse como:
Σ E = Σ IR (3)
En la figura 1.1 se muestra un circuito eléctrico que posee tres trayectorias cerradas independientes. Una de ellas, la de la izquierda, se encuentra marcada con el número 1.

Con el fin de ilustrar la aplicación de las leyes de Kirchhoff enunciadas anteriormente, se hacen los siguientes señalamientos:
Para la aplicación de la primera ley, puede plantearse en el nodo a:
I= I1 +I2 (4)
Como norma, pueden ser consideradas las corrientes entrantes al nodo como positivas y las salientes como negativas. Generalmente al comenzar a resolver un problema, se desconoce el sentido real de las corrientes en el circuito por lo que deben suponerse sentidos arbitrarios para las mismas. Esto exige una correcta interpretación de los resultados que se obtengan. Si al encontar el valor numérico de una corriente, a la cual de antemano se le ha supuesto un sentido arbitrario de circulación, se obtiene un valor positivo; sabremos que el sentido escogido fue el correcto. Si el valor obtenido fuera negativo, entonces la corriente en realidad circula en sentido contrario al escogido inicialmente.
Es conveniente señalar que al aplicar la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la propia figura 1.1 debe considerarse un solo valor de voltaje entre cualquiera de los puntos del mismo, dígase m y n, independientemente de la trayectoria escogida, o sea:
V (mabn)= V (mafgbn)= V (mafgn) (5)
Además, en la trayectoria cerrada marcada con el número 1 en el mencionado circuito tiene que cumplirse la condición:
E= I1 R1 + I4 R4 (6)
La segunda ley de Kichhoff se cumple como consecuencia del Principio de conservación de la energía.
Para plantear correctamente las ecuaciones correspondientes a la segunda ley de Kirchhoff en una o más trayectorias cerradas de un circuito dado, es necesario tener en cuenta que al recorrer cualquiera de las componentes desde un punto con potencial positivo a otro con potencial negativo, se obtiene una caída de potencial o voltaje y en caso contrario una subida.
Debe tenerse en cuenta que en el caso de las baterías (Ver figura 1.2 b), estas mantienen su polaridad independientemente del sentido de circulación de la corriente I. Existe una subida de potencial recorriendo dicha batería desde a hacia b y una caída al recorrerla de b hacia a.

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Polaridad del voltaje en un resistor y en una batería

El número de ecuaciones a escribir para un circuito de acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:
Número de ecuaciones de acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff = m – n + 1(7)

donde:

m- número de ramas del circuito.

n- número de nodos del circuito.

Fuentes

  • Ayllón Fandiño, E. (1987). Fundamentos de la teoría de los circuitos eléctricos II. La Habana: Pueblo y Educación.
  • Bessonov, L. A. (1984). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
  • Evdokimov, F. E. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
  • Kasatkin, A. S., Nemtsov, M. V. (1983). Electrotejnika. Moscú: Energoatomizdat.
  • Kerchner, R. M., Corcoran, G .F. (1975). Circuitos de corriente alterna. La Habana: Pueblo y educación.
  • Leyes o (Lemas) de Kirchhoff. (2011). Retrieved 28/04/2011, 2011, from [1]
  • Neiman, L. R., Demirchian, L. R. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Leningrado: Energoizdat.
  • Zeveke, G. V. (1979). Analysis and synthesis of electric circuits. Moscú: Mir.