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Métodos de Solución de la Programación Lineal

Métodos de Solución de la Programación Lineal.
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Concepto:Solución y respuesta del problema planteado en la Programación Lineal.
Métodos de Solución de la programación lineal. Luego de la etapa de diseño del modelo de optimización lineal es necesario solucionar el mismo. Para ello se utilizan diferentes métodos de solución.

Principales Métodos utilizados

Para llegar a la solución de un problema de Programación Lineal se utilizan diferentes métodos de solución. Los más difundidos son: el método gráfico y el Método Simplex. La solución de un problema de Programación Lineal utilizando un procedimiento gráfico es posible si se tienen no más de dos variables. El Método Simplex fue el primer método surgido para solucionar problemas de Programación Lineal, por lo que se le considera el método de solución clásico por excelencia. Teniendo en cuenta la filosofía de este método han surgido otros métodos cuyas ventajas fundamentales se concentran en las posibilidades de los mismos para ser programados por computadoras.

Método Gráfico

El procedimiento gráfico comienza elaborando una gráfica que muestre las soluciones posibles (valores X1 y X2). La gráfica tendrá valores los valores X1 en el eje horizontal y los valores X2 en el eje vertical. El procedimiento para hallar la solución gráfica consiste en lo siguiente:

  • Para cada inecuación del sistema de restricciones (medio espacio cerrado) se toma la recta correspondiente y se determinan los interceptos con la gráfica. Si la recta pasa por el origen del eje de coordenadas, el término independiente es cero, entonces se traza la recta tomando el origen y otro punto determinado dando un valor arbitrario a una de las variables.
  • Para determinar los puntos que satisfacen cada inecuación se sustituye un punto cualquiera del espacio (se recomienda el origen cuyas coordenadas son (0,0)), y de esta forma se determina si los puntos que satisfacen la misma están hacia el lado que está el origen o hacia el lado contrario, señalando con una flecha ese lado. Cuando la recta pasa por el origen entonces se toma otro punto cualquiera pero que sean sencillos los valores de sus coordenadas, por ejemplo, ( 0,1) , (1,0 ), (1,1), etc.
  • Luego se determina la región solución que es la región del plano que satisface todas las restricciones al mismo tiempo y que debe estar en el primer cuadrante. La figura formada es un poliedro convexo que tiene un conjunto de puntos extremos.
  • Se busca el punto óptimo entre el conjunto de puntos extremos. Para eso se sustituye cada par de puntos (X1, X2) de los puntos extremos en la función objetivo y se calcula el valor de Z. Si se está maximizando el valor de la misma, el punto óptimo será aquel que proporcione el valor mayor para Z y si el criterio de optimización es de minimizar, entonces el punto óptimo será aquel que proporcione el valor mínimo de Z.

Desventaja Fundamental del Método Gráfico

Este método gráfico tiene la desventaja que sólo permite la solución de problemas que tengan dos variables de aquí que la mayoría de los problemas de programación lineal se resuelvan utilizando como base el método simplex.

Método Simplex

Constituye un procedimiento iterativo algebraico que resuelve cualquier problema en un número finito de pasos. Fue elaborado por George Dantzing en 1947.La concepción de este método ha facilitados que otros especialistas del tema desarrollen otros métodos de solución con la misma filosofía, pero más adecuados para la programación por computadoras. Para explicar el método simplex es necesario definir un conjunto de conceptos básicos necesarios para la comprensión del mismo.

Fuente

  • Felipe Pilar y otros. Programación Matemática I. Pág. 40-68.
  • .Portela Silva José M. Vladimir Kuzmich. Modelo Económico Matemático I, pág. 1-19.
  • Gallagher,Charles A. Watson, Hugh J. Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones. Pág. 156-166.
  • Anderson David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A. Willians. Introducción a los modelos cuantitativos para Administración. Pág.29.