Mapa de Karnaugh

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Mapa de Karnaugh
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Concepto:Diagrama para ecuaciones lógicas
Mapa de Karnaugh. También conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa o KV-Mapa.

Contenido

Historia

El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Características

Es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh se puede utilizar para resolver problemas con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables.

Ejemplo

El siguiente ejemplo ilustra varios puntos importantes para su comprensión: El Mapa de Karnaugh representa la misma tabla de verdad a través de una matriz, en la cual en la primer fila y la primer columna se indican las posibles combinaciones de las variables. Aquí se muestran tres mapas para 2, 3 y 4 variables:

Se analizará el mapa para cuatro variables, las dos primeras columnas (columnas adyacentes) difieren sólo en la variable d, y c permanece sin cambio, en la segunda y tercer columna (columnas adyacentes) cambia c, y d permanece sin cambio, ocurre lo mismo en las filas. En general se dice que Dos columnas o filas adyacentes sólo pueden diferir en el estado de una de sus variables.

Se observa también que según lo dicho anteriormente la primer columna con la última serían adyacentes, al igual que la primer fila y la última, ya que sólo difieren en una de sus variables.

c)- Valor lógico de un minitérmino (esos que estaban escritos en rojo), bien, estos deben tener un valor lógico, y es el que resulta de la operación que se realiza entre las variables. lógicamente 0 ó 1

Ahora se colocará el valor de cada minitérmino según la tabla de verdad que se está buscando.

El siguiente paso, es agrupar los unos adyacentes (horizontal o verticalmente) en grupos de potencias de 2, es decir, en grupos de 2, de 4, de 8 etc. y quedaría así...

Se debe recordar que la primer columna y la última son adyacentes, por lo tanto sus minitérminos también lo son.

De ahora en más a cada grupo de unos se le asigna la unión (producto lógico) de las variables que se mantienen constante (ya sea uno o cero) ignorando aquellas que cambian, tal como se puede ver en esta imagen:

Para terminar, simplemente se realiza la suma lógica entre los términos obtenidos dando como resultado la función que estamos buscando, es decir...

f = (~a . ~b) + (a . ~c)

Se puede plantear el problema como una función de variables, en el ejemplo quedaría de esta forma:

f(a, b, c) = S(0, 1, 4, 6)
  • F es la función buscada
  • (a, b, c) son las variables utilizadas
  • (0, 1, 4, 6) son los minitérminos que dan como resultado 1 o un nivel alto.
  • S La sumatoria de las funciones que producen el estado alto en dichos minitérminos.

Sólo resta convertir esa función en su circuito eléctrico correspondiente. Si la función es f = (~a . ~b) + (a . ~c) o sea (NOT a AND NOT b) OR (a AND NOT c) el esquema eléctrico que le corresponde es el que viene a continuación

El resultado es un circuito con la menor cantidad de compuertas posibles, lo cual lo hace más económico, por otro lado cumple totalmente con la tabla de verdad planteada al inicio del problema, y a demás recuerda que al tener menor cantidad de compuertas la transmisión de datos se hace más rápida.

Fuentes