Modelo de Van Hiele

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Modelo de van Hiele
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Campo al que perteneceMatemática
Principales exponentesDINA van Hiele Geldof y Pierre van Hiele

Modelo de Van Hiele. Teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés van Hiele. Se encasilla dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la geometría.

Contenido

Origen del Modelo

Tiene su origen en 1957, en las disertaciones doctorales de Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele en la Universidad de Utrecht, Holanda. El libro original donde se desarrolla la teoría es “Structure and Insight : A theory of mathematics education.” La teoría se encasilla dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la geometría.

Formas de razonamiento

El modelo abarca dos aspectos:

Como indica su nombre, esta teoría de aprendizaje describe las maneras o formas de razonamiento de los alumnos de Geometría.

El modelo de Van Hiele está formado por 2 partes:

  1. Descripción de los distintos tipos de cuerpos geométricos de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el razonamiento visual de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de Ciencias, a estos tipos de razonamiento se les denomina los niveles de razonamiento.
  2. Descripción de cómo puede un profesor organizar la actividad de sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tiene actualmente; se trata de las fases de aprendizaje.

Enunciado del Modelo de van Hiele

Niveles de razonamiento de van Hiele

Modelo van Hiele
Modelo van Hiele

En descripción existente se pueden encontrar listas completas con características de los distintos niveles de Van Hiele en las cuales se usan 2 numeraciones de los cinco niveles, empezando en 0 y empezando en 1.

Propiedades más importantes que permiten caracterizar con claridad cada nivel y diferenciarlo de sus adyacentes: Nivel 0 : Visualización o Reconocimiento Nivel 1 : Análisis Nivel 2 : Ordenación o clasificación Nivel 3 : Deducción Formal Nivel 4 : Rigor

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Dado que el nivel 5 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los estudiantes no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una estudiante puede estar, según el contenido trabajado, en un nivel u otro distinto.

Propiedades del modelo

Además de dar luz sobre el pensamiento que es específico en cada nivel, los van Hiele identifican algunas generalidades que caracterizan el modelo. Estas propiedades son particularmente significativas para los educadores, porque dan una guía para tomar decisiones instructivas.

  1. Secuencial. Como en la mayoría de las teorías del desarrollo, una persona debe pasar por los niveles en un orden. Para funcionar con éxito en un nivel particular, un estudiante debe haber adquirido las estrategias del nivel precedente.
  2. Progresivo. El progreso (o su falta) de un nivel a otro depende más del contenido y método de instrucción recibido que de la edad: ningún método de instrucción permite a un estudiante saltarse un nivel; algunos métodos favorecen el progreso, mientras otros lo retrasan o bloquean el movimiento entre niveles.

Van Hiele señala que es posible enseñar "a un estudiante diestro habilidades por encima de su nivel actual, igual que se puede entrenar a los niños en la aritmética o las fracciones sin decirles qué es lo que significan las fracciones, o a alumnos mayores a derivar e integrar, aunque no sepan qué son las derivadas e integrales.

Los ejemplos geométricos incluyen la memorización de la fórmula de un área o las relaciones del tipo "un cuadrado es un rectángulo". En situaciones como estas lo que ha ocurrido es que la cuestión se ha reducido a un nivel inferior y no ha habido comprensión.

Fases de aprendizaje del Modelo de van Hiele

Para completar la descripción del modelo es necesario conocer los pasos que debe seguir un profesor para ayudar a sus alumnos a subir al siguiente nivel de razonamiento.

Las “fases de aprendizaje” son etapas en la graduación y organización de las actividades que debe realizar un estudiante para adquirir las experiencias que le lleven al nivel superior de razonamiento. Es necesario conseguir, en primer lugar, que los estudiantes adquieran de manera comprensiva los conocimientos básicos necesarios (nuevos conceptos, propiedades, vocabulario, etc.) con los que tendrán que trabajar, para después centrar su actividad en aprender a utilizarlos y combinarlos. Las fases de aprendizaje propuestas por Van Hiele son cinco:

1. Información: se trata de una fase de toma de contacto: el profesor debe informar a los estudiantes sobre el campo de estudio en el que van a trabajar, qué tipo de problemas se van a plantear, qué materiales van a utilizar, etc. Así mismo, los alumnos aprenderán a manejar el material y adquirirán una serie de conocimientos básicos imprescindibles para poder empezar el trabajo matemático propiamente dicho. Esta fase sirve para dirigir la atención de los estudiantes y permitirles que sepan qué tipo de trabajo van a hacer, y para que el profesor descubra qué nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y qué saben del mismo.

2. Orientación dirigida: en esta fase los estudiantes empiezan a explorar el campo de estudio por medio de investigaciones basadas en el material que les ha sido proporcionado. El objetivo principal de esta fase es conseguir que los estudiantes descubran, comprendan y aprendan cuáles son los conceptos, propiedades, figuras, etc. principales en el área de la geometría que están estudiando. Las actividades que se les propongan deben estar convenientemente dirigidas hacia los conceptos, propiedades, etc. que deben estudiar. El trabajo que vayan a hacer estará seleccionado de tal forma que los conceptos y estructuras característicos se les presenten de forma progresiva.

3. Explicitación: entre las finalidades principales de esta fase es hacer que los estudiantes intercambien sus experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cómo han resuelto las actividades, todo ello dentro de un contexto de diálogo en el grupo. Es interesante que surjan puntos de vista divergentes, ya que el intento de cada estudiante por justificar su opinión hará que tenga que analizar con cuidado sus ideas (o las de su compañero), que ordenarlas y que expresarlas con claridad.

4. Orientación libre: en este momento los alumnos deberán aplicar los conocimientos y lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones diferentes de las anteriores. El profesor debe plantear problemas que, preferiblemente, puedan desarrollarse de diversas formas o que puedan llevar a diferentes soluciones, para de esta forma perfeccionar los conocimientos que los estudiantes poseen sobre el campo de estudio. En estos problemas se colocarán indicios que muestren el camino a seguir, pero de forma que el estudiante tenga que combinarlos adecuadamente, aplicando los conocimientos y la forma de razonar que ha adquirido en las fases anteriores.

5. Integración: en esta fase los estudiantes deben adquirir una visión general de los contenidos y métodos que tienen a su disposición, relacionando los nuevos conocimientos con otros campos que hayan estudiado anteriormente; se trata de condensar en un todo el dominio que ha explorado su pensamiento. En esta fase el profesor puede fomentar este trabajo proporcionando comprensiones globales, pero es importante que estas comprensiones no le aporten ningún concepto o propiedad nuevos al estudiante: Solamente deben ser una acumulación, comparación y combinación de cosas que ya conoce.

Características de las fases de aprendizaje

No se debe intentar seguir las pautas de ninguna teoría psico-pedagógico-didáctico-educativa al pie de la letra, pues se trata de un terreno (la educación matemática) en el que el elemento principal, los alumnos, es enormemente diverso y, por lo tanto, es necesario que los profesores estén libres para hacer modificaciones de acuerdo con la situación concreta del momento.

Fuentes