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Multiplicación de polinomios

Multiplicación de polinomios
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Polisimagen.JPG
Concepto:Multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio; sumar las respuestas, y simplificar si hace falta

Multiplicación de polinomios. Se deben multiplicar todos los monomios de unos, por todos los del otro y sumar los resultados.

Definición de polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Grado de un polinomio

  • Es el grado del término de mayor grado.
  • El término de primer grado se llama término lineal.
  • El término de grado cero se denomina término independiente.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.

Multiplicación de un número por un polinomio

Sea P(x) un polinomio , el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se ha multiplicado por k. Si el polinomio es:

Poli 1.JPG

Multiplicando por k:

Poli 2.JPG

Se obtiene:

Poli 3.JPG

Ejemplo:

P(x) = 4x4 + 7 x5 – 6x6
Multiplicar por 8
P(x) = 8 . (4x4 + 7 x5 – 6 x6)
Obteniendo como resultado 8. P(x) = 32 x4 + 56 x5 – 48 x6

Multiplicación de un polinomio por un monomio

Sea P(x) un polinomio , y M(x) un monomio, el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por los del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, si el polinomio es:

Poli 4.JPG

y el monomio es:

Poli 5.JPG

el producto del polinomio por el monomio será:

Poli 6.JPG

Agrupar los términos:

Poli 7.JPG

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:

Poli 8.JPG

Ejemplo:

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2)

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2)= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2)

Multiplicación de dos polinomios

Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de grado n + m, así si:

Poli 1.JPG

Poli 10.JPG

Se obtiene:

Poli 11.JPG

Al aplicar las propiedades correspondientes se obtiene:

Poli 12.JPG

Ejemplo:

P(x) = 2x2 − 3
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x


Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x


Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También se pueden multiplicar polinomios de siguiente modo:

Producto de polis.JPG

Fuentes