Multiplicación de polinomios

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Multiplicación de polinomios
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Concepto:Multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio; sumar las respuestas, y simplificar si hace falta

Multiplicación de polinomios. Se deben multiplicar todos los monomios de unos, por todos los del otro y sumar los resultados.

Contenido

Definición de polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Grado de un polinomio

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.

Multiplicación de un número por un polinomio

Sea P(x) un polinomio , el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se ha multiplicado por k. Si el polinomio es:

Multiplicando por k:

Se obtiene:

Ejemplo:

P(x) = 4x4 + 7 x5 – 6x6
Multiplicar por 8
P(x) = 8 . (4x4 + 7 x5 – 6 x6)
Obteniendo como resultado 8. P(x) = 32 x4 + 56 x5 – 48 x6

Multiplicación de un polinomio por un monomio

Sea P(x) un polinomio , y M(x) un monomio, el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por los del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, si el polinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomio por el monomio será:

Agrupar los términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:

Ejemplo:

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2)

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2)= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2)

Multiplicación de dos polinomios

Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de grado n + m, así si:

Se obtiene:

Al aplicar las propiedades correspondientes se obtiene:

Ejemplo:

P(x) = 2x2 − 3
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x


Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x


Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También se pueden multiplicar polinomios de siguiente modo:

Fuentes