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Número real. Es todo aquel número racional o irraccional.
Cómo conjunto númerico se identifica con el símbolo 
y es la unión exacta de Archivo:Q cjto.gif con los números irracionales, creando un conjunto infinito y contínuo.
Representación
La representación de números reales es diversa pues incluye la representación de todos los conjuntos númericos incluidos en él y además es el conjunto de más utilidad para el usuario común pues la mayoría de las operaciones, métodos de cálculo y funciones tradicionales han sido definidas sobre los reales.
A continuación se expresan algunas de las representaciones más usadas y el conjunto númerico del que provienen:
- Naturales: La notación de números naturales en base decimal u otras bases.
- Enteros: La forma de expresar los enteros positivos con o sin el signo más o los negativos con o sin el signo menos.
- Fraccionarios: Como fracciones y números mixtos.
- Racionales: Notación decimal (períodica o no) y fracciones y mixtos con signo y notación científica:
- Irracionales: Notación decimal intensiva para irracionales, como resultados de raíces u otras operaciones y algunas constantes conocidas Archivo:Notacion decimal irracional ejemplo.gif.
En el caso de la representación en la recta numérica es siempre preferible convertir a notación decimal para conocer su posición más exacta:
Propiedades.
es el resultado la unión de Archivo:Q cjto.gif con los números irracionales; por lo que contiene también al resto de los conjuntos numéricos conocidos a excepción de los números complejos.
Los números reales es un conjunto infinito debido a que entre cualquiera dos reales distintos hay al menos un real ordenado entre ambos.
Soportan la igualdad y el ordenamiento por lo que son un conjunto ordenado; así como toda clase de operaciones aritméticas, excepto aquellas que conducen a ilogicidades como la división por cero, las raíces de números negativos, potencias nulas de cero y otros casos.
Al igual que los racionales contituyen un cuerpo algebraico infinito sobre la suma y la multiplicación. El neutro de la suma es el 0. El opuesto de x será -x. La unidad de multiplicación es el 1. El opuesto de todo real x se obtiene mediante x-1 o lo que es lo mismo Archivo:1 sobre x.gif.
Fuentes.
- Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
- K. Ríbnikov. Historia de las Matemáticas. Editorial MIR, Moscú. 1987.