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Onda elástica

Onda elástica
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Ondas elasticas.jpg
Concepto:Es la perturbación que se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio con una velocidad constante.

Onda elástica. Son una perturbación tensional que se propaga a lo largo de un medio elástico. Por ejemplo las ondas sísmicas ocasionan temblores que pueden tratarse como ondas elásticas que se propagan por el terreno las cuales pueden causar daños en zonas donde hay asentamientos urbanos.

Ondas transversales y longitudinales

Las oscilaciones que se producen en un punto cualquiera de un medio elástico se transmiten a los puntos vecinos, los cuales también empiezan a oscilar. El proceso de transmisión de las oscilaciones de un punto a otro es característico no solamente de los medios elásticos, sino también del campo electromagnético.

Se llaman ondas las perturbaciones del estado de una sustancia o de un campo que se propagan en el espacio. Las oscilaciones de la sustancia originan una onda elástica; las del campo electromagnético, una onda electromagnética.

En un tubo largo, lleno de un gas o de un líquido, se introduce un émbolo que realiza oscilaciones armónicas Las oscilaciones de este émbolo, en virtud de la acción de las fuerzas de la elasticidad, se transmiten al gas, con lo que a lo largo del tubo se propaga una onda elástica. Esta onda constituye un sistema de regiones de compresión y enrarecimiento del medio que cambian periódicamente su estado: si en cierto instajite se observa en un punto cualquiera del medio una compresión y en el vecino un enrarecimiento, al cabo de medio período en la primera región se producirá el enrarecimiento y en la segunda, la compresión y así sucesivamente.

Se advierte que en este caso las oscilaciones de las partículas del medio elástico se efectúan en la misma dirección en que se transmiten las oscilaciones de capa en capa, es decir, a lo largo de la dirección en que se propaga la onda. Cuando las oscilaciones de las partículas se producen a lo largo de la dirección en que se propaga la onda, se dice que ésta es longitudinal.

Las ondas que se producen en la superficie de un líquido no se deben a la elasticidad del medio, sino a las fuerzas de la tensión superficial o a la gravedad. La peculiaridad de estas ondas consiste en que las partículas del líquido oscilan en dirección vertical, mientras que la onda se propaga en un plano horizontal. Cuando las oscilaciones de las partículas del medio son perpendiculares a la dirección en que se propaga la onda, ésta recibe el nombre de transversal.

En los sólidos son posibles tanto las ondas longitudinales como las transversales. La onda longitudinal se produce como resultado de una deformación por compresión o enrarecimiento, lo mismo que en los gases y en los líquidos. La onda transversal se debe a una deformación por cizallamiento. Los gases y los líquidos carecen de elasticidad al cizallamiento y en ellos no se producen ondas transversales.

Se llama superficie o frente de onda el lugar geométrico de los puntos que oscilan siempre igual, es decir, en una misma fase. Si las superficies de onda son planos perpendiculares a la dirección en que se propaga la onda, las ondas se llaman planas.

De ejemplo de ondas esféricas pueden servir las ondas que se producen en el aire alrededor de una pequeña fuente isótropa de sonido, verbigracia, en torno a una campanilla.

Rayo es la línea cuya tangente en cada uno de sus puntos coincide con la dirección de propagación de la onda, e decir, con la dirección del transporte de energía. En un medio homogéneo el rayo es una recta perpendicular al frente de onda.

Por ejemplo, si la onda es excitada por una fuente puntual, el frente de onda tiene forma de esfera y los rayos son rectas radiales.

Velocidad

Las ondas elásticas de gran amplitud se llaman ondas de choque; las de amplitud pequeña (u ondas de perturbaciones pequeñas), ondas sonoras o acústicas. En el § 30J se obtuvieron para la velocidad de las ondas acústicas en los gases las expresiones Fórmulas

En el aire: Fórmulas

Para T = 273 K se obtiene a = 330 m/s, y para T = 293 K se tiene a = 343 m/s, lo que concuerda bien con los resultados experimentales.

La velocidad de las ondas sonoras en los sólidos y en los líquidos depende de la compresibilidad (elasticidad) y de la densidad de éstos

Para calcular la velocidad de la onda transversal (onda S) en los sólidos, en se debe sustituir el módulo de compresibilidad K por el módulo de rigidez G:

El módulo de rigidez es, aproximadamente, 2—4 veces menor que el de compresibilidad, por lo que la velocidad de las ondas transversales es, aproximadamente, 1,5 veces menor que la velocidad de las ondas longitudinales. La experiencia confirma este resultado. Así, en el granito, la velocidad de la onda longitudinal ap = 5400 m/s y la de la transversal as 3300 m/s; en el basalto ap = 6300 m/s y as = 3700 m/s.

En esta diferencia de velocidades se basan los métodos de prospección sísmica de minerales. En un barreno practicado en el subsuelo se hace explotar una carga; el instante inicial de la explosión se registra por medio de un captador. Las ondas reflejadas en distintas regiones del terreno se registran en un conjunto de sismógrafos, desde los cuales se transmiten las oscilaciones a una estación sísmica. En ésta se amplifican y, junto con las señales de tiempo, se inscriben en una cinta. El análisis de los sismogramas permite formarse una idea de cómo están distribuidos los minerales. Este método se utiliza mucho en la prospección del petróleo, gas, minerales, etc.

Si la onda longitudinal se propaga por una varilla, y no en un medio de extensión ilimitada, hay que sustituir el módulo de compresibilidad K por el de Young E:

Energía e intensidad

Al aislar mentalmente cierta región de un medio el tico, de volumen V, en el cual se propague una onda de amplitud A y frecuencia o. La energía en este volúmen W = ‘/2 mo2A’. Dividiéndola por el volúmen, se obtiene la expresión de la densidad media de la energía de la onda: Fórmulas. donde p es la densidad del medio.

Se llama intensidad de una onda la magnitud igual a la energía que por término medio transporta la onda a través de la unidad de superficie en la unidad de tiempo.

Siendo P la potencia de la onda. Supóngase que At» T donde T es el período de las oscilaciones. Durante el tiempo At pasará a través de la superficie la energía contenida en el volumen AV = SuAt, en el que u es la velocidad de la onda: la ellergía AW = wAV = wSuAt.

La magnitud igual al producto de la densidad del medio por la velocidad del sonido en él z = pu, se llama impedancia acústica y caracteriza las propiedades ondulatorias de éste.

Amortiguamiento

Las ondas elásticas siempre son absorbidas por la sustancia, con la particularidad de que el grado de absorción depende de muchos factores. Deducir la ley de la absorción de las ondas planas (de rayos paralelos). Para la luz esta ley fue descubierta y fundamentada por P. Bouguer en 1729.

Supóngase que la onda plana pasa por una capa de sustancia cuyo espesor es x. La intensidad de la onda varía desde la magnitud 1 hasta 1 < Jo. Se llamará transparencia D de la capa dada de substancia para esta onda a la razón de la intensidad de la onda transmitida a la intensidad inicial: Fórmulas

Admítases que la transparencia de la capa dada de sustancia sólo depende de su espesor, y no de la intensidad de la onda: Fórmulas

No es difícil comprobar que la ecuación funcional puede ser satisfecha por la función exponencial f (x) — a°. Elíjase como base el número a = 2. Teniendo en cuenta que 1(x) es una función decreciente, se observa que el coeficiente a que figura en el exponente debe ser un número negativo:

La ley del amortiguamiento de las ondas planas (ley de Bourguer) se escribe así: Fórmula

O, de otro modo, Fórmulas e Imagen

La magnitud L se llama capa de semiabsorción. En efecto si la onda atraviesa una capa de espesor x = L, Fórmula, es decir, la intensidad de la onda se reduce a la mitad. El coeficiente lineal de absorción Fórmula

La suposición de que la transparencia de la capa del medio es independiente de la intensidad de la onda desempeña un papel importante en la deducción de la ley de la absorción. En el caso en que la transparencia depende de la intensidad, la ley de la absorción no se expresa ya por la Fórmula 1. Esto ocurre principalmente con las ondas de choque.

Fuente

  • Yavorski B.M.,Pinski A.A. Fundamentos de Física II. Oscilaciones y ondas. Física Cuántica. Editorial MIR. Moscú.