Paraboloide elíptico

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Paraboloide Elíptico
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Concepto:Es la superficie que se ha creado al deslizar una parábola vertical con la concavidad hacia abajo, a lo largo de la otra, perpendicular a la primera; las secciones horizontales son elipses mientras que las verticales son parábolas.

Paraboloide Elíptico.Es la superficie que se ha creado al deslizar una parábola vertical con la concavidad hacia abajo, a lo largo de la otra, perpendicular a la primera; las secciones horizontales son elipses mientras que las verticales son parábolas.

Contenido

Definición

Se denomina Paraboloide Elíptico a la superficie que en un sistema de coordenadas cartesianos se determina por la ecuación:

Las secciones de la cual son parabólicas o elípticas. El caso de revolución se obtiene haciendo girar una parábola alrededor de su eje de simetría y resulta ser el lugar geométrico de los centros de las esferas que pasan por un punto y son tangentes a un plano.

Características

Gráfica de unParaboloide elíptíco
Gráfica de unParaboloide elíptíco

El punto que coincide con el origen de coordenadas se llama vértice del paráboloide. Si la figura no coincide con el origen de coordenadas en el vértice entonce la ecuación es:

Las secciones que se obtienen al cortar la figura por planos con el eje Oz son parabolas. Las secciones que se obtiene al corta la figura por planos con el eje Oz son elipses.

Paraboloide en Revolución
Paraboloide en Revolución

Cuando a= b es el paraboloide elíptico es un Paraboloide en Revolución.

Aplicación

Tiene la forma de las llamadas antenas parábolicas.Entre otros usos de origen cotidiano. Tiene la propiedad de reflejar (en caso de tener una superficie reflactante) la luz hacia un punto.

Curiosidad

Si mueves circularmente un vaso medio lleno la superficie que forma la parte superior del líquido es un Hipérboloide Elíptico.

Fuentes

  • Superficies [1]
  • Paraboloide Eliptico [2]
  • Paraboloide [3]
  • Paraboloide [4]