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Punto medio

Punto medio
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Concepto:es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Punto medio o punto equidistante: en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

Definición

Antes debemos conocer que es un punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido

Representación Grafica

En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas). La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.

Determinación geométrica

En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).

Punto medio de un segmento

El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto del segmento que dista lo mismo de A que de B. Esto quiere decir que: Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

El modo de obtener geométricamente el punto medio de un segmento, mediante regla y compás, consiste en trazar dos arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta mdiatriz. Esta «corta» al segmento en su punto medio.

Teorema Sea AB un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA) ; B(xB; yB) entonces las coordenadas del punto medio M(xM ; yM) de AB son:                       

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Fuentes