Teoría de la dualidad

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Teoría de la dualidad
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Concepto:Método matemático incluido en la Investigación de Operaciones
Teoría de la dualidad. El dualismo es una teoría que surge como consecuencia de una profundización en el estudio de la Programación lineal.

Contenido

Problema dual

Cada problema de programación lineal ( Primal ) está estrechamente relacionado con otro problema simétrico a él, denominado problema dual.

El dualismo es una teoría que surge como consecuencia de una profundización en el estudio de la programación lineal porque la distribución de los recursos y la formación de los precios son dos aspectos del mismo problema. Entonces la doble formulación de la programación lineal no se debe considerar como un simple ejercicio matemático, sino que una y otra versión del problema vienen a explicar dos aspectos económicos distintos para una misma situación problémica. Una propiedad fundamental de la relación entre el primal y el dual es que la solución optima de cualquiera de estos problemas proporciona la solución óptima para el otro.

Importancia

La importancia de la teoría de la dualidad se puede resumir, entre otros aspectos, en lo siguiente:

Interpretación económica del problema dual

El problema primal y dual explican dos aspectos económicos distintos de un mismo problema. Las variables duales nos vienen a medir el valor de los recursos imputados a la producción, pero esta valoración tiene unas características peculiares, esta realizada en términos de costos de oportunidad. Esto quiere decir que aquellos factores ( o restricciones ) cuyas existencias no quedan agotadas en el programa óptimo establecido, tienen un costo nulo desde el anterior punto de vista, pues bajo el prisma exclusivo del sistema empresarial es un bien libre al estar en exceso.

En consecuencia, la función objetivo, medirá el costo total de los factores imputados a la producción, valor que ha de igualarse al rendimiento total hallado en la función económica del primal para que se produzca el equilibrio. Explicaremos con más detalle la interpretación económica del problema dual.

Para la realización de este análisis vamos a partir del supuesto que se tiene un problema de programación lineal donde se maximiza el valor de la función objetivo, por ejemplo la ganancia.

Relaciones entre el método primal y el dual

De lo anteriormente expuesto se puede deducir que existe una estrecha relación entre el problema primal y dual que puede expresarse en lo siguiente:

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