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Teorema de la tangente

Teorema de la tangente
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Triángulo.JPG
Concepto:Teorema de la geometría de triángulos que relaciona la suma y diferencia de dos lados con las tangentes de los ángulos correspondientes.

Teorema del coseno. En Geometría y más específicamente en Geometría euclidiana, se trata de un teorema de la trigonometría que en cada triángulo indica la relación entre la proporción de las suma y la diferencia de las longitudes de dos lados con las tangentes de la mitad de las amplitudes de la suma y la resta de los ángulos opuestos a dichos lados.

Definición.

Sea un triángulo cualquiera como el de la figura:

  • Triangulo elementos.png

El teorema de las tangentes plantea que la suma de las longitudes de dos lados es a la diferencia de esos dos lados como la tangente de la mitad de la amplitud total de los ángulos opuestos a dichos lados es a la tangente de la mitad de la diferencia de dichos ángulos.

O lo que es lo mismo:

  • Teorema tangentes ab.gif
  • Teorema tangentes bc.gif
  • Teorema tangentes ac.gif

Implicaciones e importancia.

El teorema de las tangentes juega un papel de gran relevancia en el cálculo y definición de superficies y volúmenes que pueden contener triángulos. Junto con la desigualdad triangular, el teorema de los senos y cosenos, permiten una caracterización de los elementos conformantes (las longitudes de los lados y amplitudes de los ángulos interiores de los triángulos), de manera que primero pueda distinguirse que estos conforman un triángulo y además, la relación de los mismos con sus ángulos, entre otras muchas propiedades.

Veáse también.

Fuentes.

  1. I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial Mir, Moscú. 1973.
  2. Colectivo de autores. Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 1989.
  3. Teorema de los senos en Wikipedia. Revisado 29 de marzo de 2012.