Teorema de superposición para solución de circuitos eléctricos

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Teorema de superposición para solución de circuitos eléctricos
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Concepto:Permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energía, ya sean de corriente o de voltaje, activando una sola fuente a la vez.

Teorema de superposición para solución de circuitos eléctricos.

Contenido

Introducción

El teorema de superposición sólo es aplicable a circuitos eléctricos lineales, es decir a aquellos formados únicamente por componentes en los cuales la amplitud de la corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensión en sus terminales. El teorema de superposición permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energía, ya sean de corriente o de voltaje. De acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la superposición de los estímulos de cada una de ellas.

Desarrollo

La aplicación del teorema consiste en estimular el circuito con una sola fuente a la vez, calculando los valores de las corrientes y voltajes en todas las ramas del circuito. Luego se realiza el cálculo estimulando el circuito con la siguiente fuente de energía, manteniendo el resto de ellas desactivadas como en el primer caso y así sucesivamente. Finalmente se calculan las corrientes y voltajes en las ramas a partir de la suma algebraica de los valores parciales obtenidos para cada fuente. Para desactivar las fuentes, las de corriente se sustituyen por un corto circuito y las de voltaje por un circuito abierto.

Ejemplo de cálculo

Figura 1. Circuito con todas las fuentes de energía.
Figura 1. Circuito con todas las fuentes de energía.

Calcular el voltaje en el punto A del circuito mostrado en la figura 1. Como el circuito es estimulado por dos fuentes de energía, será necesario realizar un primer cálculo, estimulando el circuito solamente con la fuente de voltaje, por lo cual se sustituirá a la fuente de corriente por un cortocircuito. Se obtendrá entonces el circuito de la figura 2.

Figura 2. Circuito estimulado solo por la fuente de voltaje.
Figura 2. Circuito estimulado solo por la fuente de voltaje.

El voltaje parcial obtenido será:

VA1= I Z2 = I Z2= VA1= V0 (Z2 / Z1+Z2).

Ahora será necesario desactivar la fuente de voltaje, sustituyéndola por un circuito abierto y activar la fuente de corriente. Se obtendrá entonces el circuito de la figura 3.

Figura 3. Circuito estimulado solo por la fuente de corriente.
Figura 3. Circuito estimulado solo por la fuente de corriente.

Ahora el voltaje parcial será:

VA2= I0 Z= I0 (Z1 * Z2 / Z1 + Z2).

El resultado final se obtiene sumando los dos resultados parciales obtenidos, o sea:

V2= VA1 + VA2= V0 (Z2 / Z1+Z2) + I0 (Z1 * Z2 / Z1 + Z2)= (V0Z2 + I0 Z1 Z2) / (Z1 + Z2)

Conclusiones

En circuitos complejos no resulta práctico el uso de este método pero el mismo valida, por ejemplo, realizar cálculos por separado en un circuito estimulado con corrientes directa y alterna a la vez, como son los circuitos con elementos activos (transistores, circuitos operacionales, etc.), así como los estimulados con señales no sinusoidales.

Fuentes

Ayllón Fandiño, E. (1987). Fundamentos de la teoría de los circuitos eléctricos II. La Habana: Pueblo y Educación.

Bessonov, L. A. (1984).Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.

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Kerchner, R. M., Corcoran, G.F. (1975). Circuitos de corriente alterna. La Habana: Pueblo y educación.

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