Trinomio cuadrado perfecto

De EcuRed
Trinomio cuadrado perfecto
Información sobre la plantilla
Concepto:Un trinomio es cuadrado perfecto si:

• Dos de sus términos son cuadrados perfectos, y

• el término restante es igual al doble producto de las raíces cuadradas de dichos términos, o al opuesto de dicho producto.

Trinomio cuadrado perfecto (por brevedad TCP). Es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.

Contenido

Ejemplo

Todo trinomio de la forma: a2 +2ab +b2 es un trinomio cuadrado perfecto ya que (a + b)2=(a + b)(a + b)=a2 +ab +ab +b2 Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto

  • Un trinomio ordenado con relación a una letra.
  • Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos.
  • El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Procedimiento para factorizar (+)

  • Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
  • Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).
  • Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.

Si el ejercicio fuera así:

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Procedimiento para factorizar (-)

  • Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
  • Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces.

(a - b)(a - b).

  • Este producto es la expresión factorizada (a - b)2.

Ejemplo 1 Factorizar x2 + 10x + 25 La raíz cuadrada de: x2 es x La raíz cuadrada de: 25 es 5 El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x Luego x2 + 10x + 25 = (x + 5)2

Ejemplo 2 Factorizar 49y2 + 14y + 1 La raíz cuadrada de: 49y2 es 7y La raíz cuadrada de: 1 es 1 El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y Luego 49y2 + 14y + 1 =(7y + 1)2

Ejemplo 3 Factorizar 81z2 - 180z + 100 La raíz cuadrada de: 81z2 es 9z La raíz cúbica de: 100 es 10 El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z Luego 81z2 - 180z + 100 =(9z - 10)2

Fuentes