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Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio cuadrado perfecto
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Concepto:Un trinomio es cuadrado perfecto si:

• Dos de sus términos son cuadrados perfectos, y

• el término restante es igual al doble producto de las raíces cuadradas de dichos términos, o al opuesto de dicho producto.

Trinomio cuadrado perfecto (por brevedad TCP). Es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.

Ejemplo

Todo trinomio de la forma: a2 +2ab +b2 es un trinomio cuadrado perfecto ya que (a + b)2=(a + b)(a + b)=a2 +ab +ab +b2 Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto

  • Un trinomio ordenado con relación a una letra.
  • Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos.
  • El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Procedimiento para factorizar (+)

  • Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
  • Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).
  • Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.

Si el ejercicio fuera así:

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Procedimiento para factorizar (-)

  • Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
  • Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces.

(a - b)(a - b).

  • Este producto es la expresión factorizada (a - b)2.

Ejemplo 1 Factorizar x2 + 10x + 25 La raíz cuadrada de: x2 es x La raíz cuadrada de: 25 es 5 El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x Luego x2 + 10x + 25 = (x + 5)2

Ejemplo 2 Factorizar 49y2 + 14y + 1 La raíz cuadrada de: 49y2 es 7y La raíz cuadrada de: 1 es 1 El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y Luego 49y2 + 14y + 1 =(7y + 1)2

Ejemplo 3 Factorizar 81z2 - 180z + 100 La raíz cuadrada de: 81z2 es 9z La raíz cúbica de: 100 es 10 El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z Luego 81z2 - 180z + 100 =(9z - 10)2

Fuentes