Álgebra elemental - Historial de revisiones

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Yalexy idict: Preliminares del Álgebra Elemental trasladada a Álgebra elemental

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Preliminares del Álgebra Elemental trasladada a Álgebra elemental

Yalexy idict en 18:14 10 nov 2011

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'''Álgebra Elemental'''. El álgebra es la ...'

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{{Definición
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}}
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'''Álgebra Elemental'''. El [[álgebra]] es la rama de las [[matemáticas]] que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la [[geometría]], el [[análisis matemático]], la combinatoria y la [[teoría de números]], el álgebra es una de las principales [[ramas de la matemática]].
La palabra Álgebra es de origen [[árabe]], deriva del tratado escrito por el matemático persa [[Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi]], titulado [[Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala]], que significa Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado, el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución [[sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas]].

== Preliminares del Álgebra Elemental ==

El [[Signo de la Suma]] es +, que se lee más. Así, a + b se lee a más b.

El [[Signo de la Menos]] es -, que se lee menos. Así, a - b se lee a menos b.

El [[Signo de la Multiplicación]] es x, que se lee multiplicado por. Así, ''a * b'' se lee a multiplicado por b.
En lugar del signo * suele emplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando los factores entre paréntesis.
Así, a • b y (a) (b) equivalen a ''a * b''.
Entre [[factores literales]] o [[entre un factor numérico]] y uno literal el signo de multiplicación suele omitirse. Así abc equivale a a x b x c; 5xy equivale a ''5 * x * y''

El [[signo de división]] es ÷, que se lee dividido entre. Así, a ÷ b se lee a dividido entre b. También se indica la división separando el dividendo y el divisor por una raya horizontal. Así, ''m / n'' equivale a m ÷ n.

El [[Signo de la Elevación a Potencia]] es el exponente, que es un número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Así, ''a<sup>3</sup>=aaa; b<sup>5</sup>=bbbbb''
Cuando una letra no tiene exponente, su exponente es la unidad. Así, a equivale a ''a<sup>1</sup>''; mnx equivale a ''m<sup>1</sup>n<sup>1</sup>x<sup>1</sup>''

El [[Signo de Raíz]] es √, llamado signo radical, y bajo este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz. Así, √''a'' equivale a [[raíz cuadrada]] de a, o sea, la cantidad que elevada al cuadrado reproduce la cantidad a, <sup>3</sup>√''b'' equivale a [[raíz cúbica]] de b, o sea la cantidad que elevada al cubo reproduce la cantidad b.

== Coeficiente. ==

En el producto de dos factores, cualquiera de los factores es llamado coeficiente del otro factor.
Así, en el producto 3a el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando tres veces, o sea 3a=a+a+a; en el producto 5b, el factor 5 es coeficiente de b e indica que 5b=b+b+b+b+b. Estos son coeficientes numéricos.
En el producto ab, el factor a es coeficiente del factor b, e indica que el factor b se toma como sumando a veces, o sea ab=b+b+b+b…a veces. Este es un coeficiente literal.
En el producto de más de dos factores, uno o varios de ellos son el coeficiente de los restantes. Así, en el producto abcd, a es el coeficiente de bcd; ab es el coeficiente de cd; abc es el coeficiente de d.
Cuando una cantidad no tiene coeficiente numérico, su coeficiente es la unidad. Así, b equivale a 1b; abc equivale a 1abc.

== Signos de Relación. ==

Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son:
=, que se lee igual a. Así, a = b se lee a igual a b.
>, que se lee mayor que. Así, ''x + y > m''se lee ''x + y'' mayor que ''m.''
<, que se lee menor que. Así, ''a < b + c''se lee a menor que ''b + c.''

== Signos de Agrupación. ==

Los [[signos de agrupación]] son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculos ----.
Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b) c indica que el resultado de la suma de a y b debe multiplicarse por c;[a – b] m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m; {a + b} ÷ {c – d} indica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d.

== Modo de resolver los [[problemas en aritmética y en Álgebra]]. ==

Exponemos a continuación un ejemplo para hacer notar la diferencia entre el método aritmético y el Algebraico en la resolución de problemas, fundado este último en la notación Algebraica y en la generalización que éste implica.

Las edades de A y B suman 48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿qué edad tiene cada uno?

=== Método Aritmético. ===

Edad de A más edad de B=48 años.
Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos:

Edad de A más 5 veces la edad de A=48 años.
O sea, 6 veces la edad de A=48 años;
Luego, Edad de A=8 años.
Edad de B=8 años 5=40 años.

=== Método Algebraico. ===

Como la edad de A es una cantidad desconocida la represento por .
Sea ''x = edad A''
Entonces ''5x = edad B''
Como ambas edades suman 48 años, tendremos:
''x + 5x = 48 años''
O sea, ''6x = 48 años''

Si 6 veces ''x'' equivale a 48 años, ''x'' valdrá la sexta parte de 48 años,
O sea, ''x = 8 años,''edad de A.
Entonces ''5x = 8 años * 5 = 40 años,''edad de B.
== Fuentes ==
*Álgebra Elemental. A. Baldor

*[http://fraccionesÁlgebraicasyfactorizacion.blogspot.com/]
[[Category:Matemáticas]]

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 {{Definición
 |nombre=Preliminares del Álgebra Elemental.
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 Cuando una letra no tiene exponente, su exponente es la unidad. Así, a equivale a:
 '''a<sup>1</sup>''; mnx  equivale a ''m<sup>1</sup>n<sup>1</sup>x<sup>1</sup>'''
@@ Línea 52: / Línea 52: @@
 == Coeficiente. ==
 En el producto de dos factores, cualquiera de los factores es llamado coeficiente del otro factor. Así, en el producto 3a el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando tres veces, o sea 3a=a+a+a; en el producto 5b, el factor 5 es coeficiente de b e indica que 5b=b+b+b+b+b. Estos son coeficientes numéricos.
 En el producto ab, el factor a es coeficiente del factor b, e indica que el factor b  se toma como sumando a veces, o sea ab=b+b+b+b…a veces. Este es un coeficiente literal.
 En el producto de más de dos factores, uno o varios de ellos son el coeficiente de los restantes. Así, en el producto abcd, a es el coeficiente de bcd; ab es el coeficiente de cd; abc es el coeficiente de d.
-Cuando una cantidad  no tiene coeficiente numérico, su coeficiente es la unidad. Así, b equivale a 1b; abc  equivale a 1abc.
+Cuando una cantidad  no tiene coeficiente numérico, su coeficiente es la unidad. Así, '''b equivale a 1b; abc  equivale a 1abc.'''
 == Signos de Relación. ==
-Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son:
+'''Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son:'''
-*'''=, que se lee igual a. Así, a = b se lee a igual a b'''
+*=, que se lee igual a. Así, a = b se lee a igual a b
-*'''>, que se lee mayor que. Así,  ''x + y > m''se lee  ''x + y'' mayor que ''m.'''
+*>, que se lee mayor que. Así,  ''x + y > m''se lee  ''x + y'' mayor que ''m.'
-*'''<, que se lee menor que. Así,  ''a < b + c''se lee a menor  que ''b + c.'''
+*<, que se lee menor que. Así,  ''a < b + c''se lee a menor  que ''b + c.
 == Signos de Agrupación. ==
-'''Los signos de agrupación]] son:'''
+'''Los signos de agrupación son:'''
 *Paréntesis ordinario ( )
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 Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b) c indica que el resultado de la suma de a y b debe multiplicarse por c;[a – b] m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m; {a + b} ÷ {c – d} indica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d.
-== Modo de resolver los [[problemas en aritmética y en Álgebra]]. ==
+== Modo de resolver los problemas en aritmética y en Álgebra==
 Exponemos a continuación un ejemplo para hacer notar la diferencia entre el método aritmético y el Algebraico en la resolución de problemas, fundado este último en la notación  Algebraica y en la generalización que éste implica.
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 Las edades de A y B suman 48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿qué edad tiene cada uno?
-=== Método Aritmético. ===
+=== Método Aritmético===
-Edad de A más edad de B=48 años.
+*Edad de A más edad de B=48 años.
-Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos:
+'''Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos:'''
              Edad de A más 5 veces la edad de A=48 años.
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 O sea,                     ''x = 8 años,''edad de A.
 Entonces                   ''5x = 8 años * 5 = 40 años,''edad de B.
 == Fuentes ==
 *Álgebra Elemental. A. Baldor
-*[http://fraccionesÁlgebraicasyfactorizacion.blogspot.com/]
+*[http://fraccionesÁlgebraicasyfactorizacion.blogspot.com/ Fracciones Álgebraicas y Factorizacion]
 [[Category:Matemáticas]]

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 '''Álgebra Elemental'''. El [[álgebra]] es la rama de las [[matemáticas]] que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la [[geometría]], el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.

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 '''Así, a • b y (a) (b) equivalen a a * b:'''
-Entre [[factores literales]] o [[entre un factor numérico]] y uno literal el signo de multiplicación suele omitirse. Así abc equivale a a x b x c; 5xy equivale a ''5 * x * y''
+Entre factores literales o entre un factor numérico]y uno literal el signo de multiplicación suele omitirse. Así abc equivale a a x b x c; 5xy equivale a ''5 * x * y''
 '''Signo de división:'''
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 *Es ÷, que se lee dividido entre. Así, a ÷ b se lee a dividido entre b. También se indica la división separando el dividendo y el divisor por una raya horizontal. Así,  ''m / n'' equivale a m ÷ n.
-El [[Signo de la  Elevación a Potencia]] es el exponente, que es un número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Así, ''a<sup>3</sup>=aaa; b<sup>5</sup>=bbbbb''
+'''Signo de la  Elevación a Potencia:'''
-El [[Signo de Raíz]] es √, llamado signo radical, y bajo este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz. Así, √''a'' equivale a [[raíz cuadrada]] de  a, o sea, la cantidad que elevada al cuadrado reproduce la cantidad a, <sup>3</sup>√''b'' equivale  a [[raíz cúbica]] de b, o sea la cantidad que elevada al cubo reproduce la cantidad b.
+*Es el exponente, que es un número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor.
 == Coeficiente. ==
@@ Línea 45: / Línea 55: @@
 En el producto de dos factores, cualquiera de los factores es llamado coeficiente del otro factor.
 Así, en el producto 3a el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando tres veces, o sea 3a=a+a+a; en el producto 5b, el factor 5 es coeficiente de b e indica que 5b=b+b+b+b+b. Estos son coeficientes numéricos.
 En el producto ab, el factor a es coeficiente del factor b, e indica que el factor b  se toma como sumando a veces, o sea ab=b+b+b+b…a veces. Este es un coeficiente literal.
 En el producto de más de dos factores, uno o varios de ellos son el coeficiente de los restantes. Así, en el producto abcd, a es el coeficiente de bcd; ab es el coeficiente de cd; abc es el coeficiente de d.
 Cuando una cantidad  no tiene coeficiente numérico, su coeficiente es la unidad. Así, b equivale a 1b; abc  equivale a 1abc.
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 Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son:
-=, que se lee igual a. Así, a = b se lee a igual a b.
->, que se lee mayor que. Así,  ''x + y > m''se lee  ''x + y'' mayor que ''m.''
+*'''=, que se lee igual a. Así, a = b se lee a igual a b'''
-<, que se lee menor que. Así,  ''a < b + c''se lee a menor  que ''b + c.''
+*'''>, que se lee mayor que. Así,  ''x + y > m''se lee  ''x + y'' mayor que ''m.'''
 == Signos de Agrupación. ==
-Los [[signos de agrupación]] son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculos ----.
+'''Los signos de agrupación]] son:'''
 Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b) c indica que el resultado de la suma de a y b debe multiplicarse por c;[a – b] m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m; {a + b} ÷ {c – d} indica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d.

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-'''Álgebra Elemental'''. El [[álgebra]] es la rama de las [[matemáticas]] que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la [[geometría]], el [[análisis matemático]], la combinatoria y la [[teoría de números]], el álgebra es una de las principales [[ramas de la matemática]].
+'''Álgebra Elemental'''. El [[álgebra]] es la rama de las [[matemáticas]] que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la [[geometría]], el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.
-==Significado==
+==Origen==
-La palabra Álgebra es de origen [[árabe]], deriva del tratado escrito  por el matemático persa [[Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi]], titulado  [[Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala]], que significa Compendio de cálculo  por el método de completado y balanceado, el cual proporcionaba  operaciones simbólicas para la solución [[sistemática de ecuaciones  lineales y cuadráticas]].
+La palabra Álgebra es de origen [[árabe]], deriva del tratado escrito  por el matemático persa [[Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi]], titulado  [[Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala]], que significa Compendio de cálculo  por el método de completado y balanceado, el cual proporcionaba  operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones  lineales y cuadráticas.
 == Preliminares del Álgebra Elemental ==
-El [[Signo de la Suma]] es +, que se lee más. Así, a + b se lee a  más b.
+'''El Signo de la Suma:'''
-El [[Signo de la Menos]] es -, que se lee menos. Así, a - b se lee a  menos b.
+'''El Signo de la Menos:'''
-El [[Signo de la Multiplicación]] es x, que se lee multiplicado por. Así, ''a * b'' se lee a multiplicado por b.
+'''Signo de la Multiplicación:'''
 En lugar del signo * suele emplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando los factores entre paréntesis.
-Así, a • b y (a) (b) equivalen a ''a * b''.
 Entre [[factores literales]] o [[entre un factor numérico]] y uno literal el signo de multiplicación suele omitirse. Así abc equivale a a x b x c; 5xy equivale a ''5 * x * y''
-El [[signo de división]] es ÷, que se lee dividido entre. Así, a ÷ b se lee a dividido entre b. También se indica la división separando el dividendo y el divisor por una raya horizontal. Así,  ''m / n'' equivale a m ÷ n.
+'''Signo de división:'''
 El [[Signo de la  Elevación a Potencia]] es el exponente, que es un número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Así, ''a<sup>3</sup>=aaa; b<sup>5</sup>=bbbbb''

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