Óvalos de Cassini - Historial de revisiones

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''' Óvalos de Cassini''', es el lugar geométrico de un punto el producto de cuyas distancias a dos puntos fijos F1, F2 es constante (b2).
== Historia ==
Esta curva llamada también Cassinian o Elipse Cassinian fue concebida por [[Giovanni Domenico Cassini]]. Estudió esta familia de curvas en relación con los movimientos relativos del [[Sol]] y la [[Tierra]] en [[1680]]. El creía que estas curvas podían representar órbitas planetarias mejor que las [[Elipse|elipses]] de [[Johannes_Kepler|Kepler]].
Cassini concibió estas curvas catorce años antes de que [[Jakob Bernoulli]] describiera su lemniscata. [[Gian Francesco Malfatti]] estudió estas curvas en [[1781]].
== Ecuaciones ==
La ecuación cartesiana de los óvalos de Cassini es:
(x2+y2)2-2a2(x2-y<big>2</big>)+a4=b4
La ecuación polar de los óvalos de Cassini es:
r4 + a4 − 2r2a2 cos 2θ = b4
F1 = (−a, 0) F2 = (a, 0)
La relación entre los valores a y b determina el tipo de curva que se obtendrá.
* Si b > a, la curva será un óvalo que no se corta a sí mismo.
* Si b = a, aparecerá la [[Lemniscata de Bernoulli]].
* Si b < a, representará dos óvalos separados.
== Propiedades ==
* Si b−a es el radio interior de un toro cuyo [[círculo]] generador tiene radio a. La sección formada por un plano paralelo al eje del toro y que dista a unidades de el es un óvalo de Cassini. Si b = 2a este plano es una [[tangente]] interior a la superficie y la sección es una Lemniscata. Cortes arbitrarios del toro no son óvalos de Cassini. La intersección de un toro y un plano paralelo al eje del toro se llama sección spiric.
== Construcción ==
Para construir los óvalos de Cassine, se deben realizar los pasos siguientes:
* Dibujar una [[circunferencia]] cuyo diámetro sea la distancia focal .
* Una vez fijado el eje mayor AB, señalar un punto P en la [[circunferencia]].
* Trazar desde el vértice A la [[Recta|semirrecta]] que pasa por P y que cortará a la circunferencia en el punto Q.
* Con centros en el foco F y en F´ dibujar dos circunferencias de radios AQ y AP, respectivamente.
* Los puntos de intersección M y N de estas dos circunferencias serán puntos de la curva.
Aplicamos movimiento al punto P para obtener la representación de la curva (Lugar Geométrico representado por los puntos M y N cuando el punto P recorre la circunferencia). Podremos desplazar un foco sobre el eje para obtener los distintos tipos de óvalos.
== Fuentes ==
*[http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Curvas_especiales/j4.htm Curvas especiales Óvalo de Cassine]
*[http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93valo_de_Cassini Óvalo de Cassini]
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+|concepto=Es el lugar geométrico de un punto donde el [[producto]] de las distancias a dos puntos fijos F1, F2 es constante.
 }}
-''' Óvalos de Cassini'''. Es el lugar geométrico de un punto el producto de cuyas distancias a dos puntos fijos F1, F2 es constante (b<sup>2</sup>).
+''' Óvalos de Cassini'''. Es el lugar geométrico de un punto donde el [[producto]] de las distancias a dos puntos fijos F1, F2 es la constante (b<sup>2</sup>).
 == Historia ==
-Esta curva llamada también Cassinian o [[Elipse Cassinian]] fue concebida por [[Giovanni Domenico Cassini]]. Estudió esta familia de curvas en relación con los [[movimiento]]s relativos del [[Sol]] y la [[Tierra]] en [[1680]]. El creía que estas curvas podían representar órbitas planetarias mejor que las [[Elipse|elipses]] de [[Johannes_Kepler|Kepler]].
+Esta curva llamada también Cassinian o [[Elipse Cassinian]] fue concebida por [[Giovanni Domenico Cassini]]. Estudió esta familia de curvas en relación con los [[movimientos]] relativos del [[Sol]] y la [[Tierra]] en [[1680]]. El creía que estas curvas podían representar órbitas planetarias.
 Cassini concibió estas curvas catorce años antes de que [[Jakob Bernoulli]] describiera su lemniscata. [[Gian Francesco Malfatti]] estudió estas curvas en [[1781]].
 == Ecuaciones ==
 La ecuación cartesiana de los óvalos de Cassini es:
 (x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)<sup>2</sup>-2a<sup>2</sup>(x<sup>2</sup>-y<big>2</big>)+a<sup>4</sup>=b<sup>4</sup>
 La ecuación polar de los óvalos de Cassini es:
 r<sup>4</sup> + a<sup>4</sup> − 2r<sup>2</sup>a<sup>2</sup> cos 2θ = b<sup>4</sup>
 F1 = (−a, 0) F2 = (a, 0)
 La relación entre los valores a y b determina el tipo de curva que se obtendrá.
 * Si b > a, la curva será un óvalo que no se corta a sí mismo.
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 * Si b < a, representará dos óvalos separados.
 == Propiedades ==
-* Si b−a es el radio interior de un toro cuyo [[círculo]] generador tiene radio a. La sección formada por un plano paralelo al eje del toro y que dista a unidades de el es un óvalo de Cassini. Si b = 2a este plano es una [[tangente]] interior a la superficie y la sección es una Lemniscata. Cortes arbitrarios del toro no son óvalos de Cassini. La intersección de un toro y un plano paralelo al eje del toro se llama sección spiric.
+Si b−a es el radio interior de un [http://es.wikipedia.org/wiki/Toro_%28geometr%C3%ADa%29 toro] cuyo [[círculo]] generador tiene radio a. La sección formada por un plano paralelo al eje del toro y que dista a unidades de el es un óvalo de Cassini.
 == Construcción ==
 Para construir los óvalos de Cassine, se deben realizar los pasos siguientes: