Alcuino de York - Historial de revisiones

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Alcuino trasladada a Alcuino de York

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|nombre completo = Alcuino de York
|otros nombres = en latín conocido como Alcuinus Flaccus Albinus
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|descripción = Alcuino de York departiendo con unos discípulos. El filósofo y teólogo inglés fue uno de los introductores de la escolástica en Francia
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'''Alcuino'''. Religioso, filósofo, gramático y matemático anglosajón nacido en York. Visitó [[Roma]] en el año 781 y a si vuelta conoció a [[Carlomagno]], el cual, después de haber dominado la mayor parte de [[Europa occidental]], tenía también sus aspiraciones culturales. Fue por ello por lo que ofreció a Alcuino el dirigir un sistema de [[educación]] para todo su imperio. Alcuino aceptó y llevó la enseñanza inglesa (bien poca, aunque mejor en aquella época que nada de lo que había en los dominios de Carlomagno) al continente. El mismo emperador aprendió a leer bajo las enseñanzas de Alcuino, aunque el escribir quedó fuera de su alcance. Alcuino fue nombrado abad de Tours donde estableció una escuela. Bajo su influencia se registró un breve esclarecer (llamado [[Renacimiento Carolingio]], de Carolus, nombre latino de Carlomagno) de las tinieblas, que, a pesar de todo, volvieron pronto, ya que las primeras señales de un amanecer cultural todavía tardarían más de dos siglos en aparecer.
==Síntesis biográfica==
Nacido en el seno de una poderosa familia afincada en la costa oriental de [[Inglaterra]], pronto destacó por su viva curiosidad intelectual, por lo que fue enviado por sus padres a la ciudad de York, para que fue instruido en la prestigiosa escuela de su catedral. Allí quedó bajo la tutela del Arzobispo Ecgberht, otro gran sabio de su tiempo, quien le transmitió numerosos conocimientos y le inculcó su amor por la enseñanza.
===Trayectoria===
Al término de su provechosa etapa educativa, Alcuino había sobresalido tanto entre sus condiscípulos que fue contratado como profesor en la misma escuela episcopal donde se había formado. Durante muchos años ejerció la docencia en la Archbishop Ecgberht's School de la catedral de York, de la que llegó a ser director en el 778. Entusiasmado con la adquisición de libros, dotó a este centro de una magnífica biblioteca y lo convirtió en uno de los focos intelectuales más importantes de Europa. Su amor a esta escuela lo dejó plasmado en un bello poema latino que escribió poco antes de trasladarse al continente europeo.

En efecto, en el 781, cuando contaba cuarenta y seis años de edad, la fama de la sabiduría de Alcuino se había extendido tanto que el rey Carlomagno (742-812) le llamó para que asistiera a una reunión que había de congregar en Francia a los principales eruditos del momento. Al término de estas sesiones, Carlomagno le rogó que se hiciera cargo de la enseñanza en el palacio de Aquisgrán, sede de su Corte. Pero, en realidad, el proyecto del futuro Emperador era mucho más ambicioso, ya que en el fondo deseaba que el sabio inglés reorganizara por completo el sistema educativo en lo que muy pronto habría de ser el vasto Imperio carolingio, y dirigiera la propagación de la cultura por todos los territorios que quedaban bajo su mando.

Alcuino de York aceptó la dirección de la Schola Palatina, cuyos primeros alumnos fueron el propio Emperador y sus hijos. Al igual que hiciera con la escuela episcopal de York, el sabio inglés convirtió este centro en el foco cultural más importante de Europa. Allí desarrolló una de las actividades por las que habría de pasar a la Historia: la invención de las letras minúsculas del alfabeto carolingio, un modelo de escritura cuya claridad, elegancia y simpleza favoreció sobremanera su difusión y, por ende, la propagación de los conocimientos.

La denominada minúscula carolina (o carolingia) propició, en efecto, la copia múltiple de numerosos textos religiosos; pero también la difusión de muchos libros de Matemáticos -una de las grandes pasiones de Alcuino- que, hasta entonces, sólo existían en alfabeto griego, con lo que su capacidad de llegar a los posibles lectores quedaba muy mermada. De la sencillez de este tipo de letra minúscula, que pronto fue reconocida como la más fácil de leer y escribir, puede dar buena cuenta este detalle: en el siglo XII, la minuscula carolina de Alcuino se transformó, en Roma, en un nuevo tipo de gran claridad, la minúscula romanesca; andando el tiempo, estos caracteres habrían de convertirse en el modelo de una de las fuentes más conocidas y usadas en la actualidad, la Times New Roman.

Durante su etapa en Aquisgrán, Alcuino de York dirigió la realización de uno de los grandes tesoros bibliográficos de todos los tiempos: los Evangelios de Oro. Esta obra -sin duda alguna, la más valiosa entre el corpus de los denominados "códices carolingios"- comprende una serie de volúmenes escritos con letras de oro sobre un fondo de vitela púrpura coleada, e iluminados con bellísimas miniaturas.

Al margen de estos trabajos de caligrafía y edición, Alcuino de York desplegó en la Schola Palatina de Aquisgrán una intensa actividad educativa que le convirtió en uno de los grandes pedagogos de todos los tiempos. Elaboró muchos manuales de enseñanza, algunos de los cuales se conservan en la actualidad, como los titulados Grammatica, De orthographia, Dialectica y Dialogus de rethorica et virtutibus. En estas obras, Alcuino recurrió al viejo sistema de preguntas y respuestas para exponer la materia tratada.

En su faceta de pedagogo, Alcuino introdujo los sistemas educativos conocidos como Trivium y Quadrivium, conformado por una suma de disciplinas liberales -es decir, ajenas a lo establecido por la Fe- relacionadas con lo que hoy llamaríamos "Letras" (Gramática, Retórica y Lógica, en el caso del Trivium) y "Ciencias" (Aritmética, Astronomía, Geometría y Música, como elementos integrantes del Quadrivium). Con estas reformas, se convirtió en el introductor de lo que podría considerarse como el primer -y tempranísimo- Renacimiento europeo.

Simultáneamente, en su condición de intelectual y pensador prestó una singular atención al estudio de la Filosofía y la Teología, materias que abordó en algunos tratados escritos en latín, como De sanctae et individuae Trinitatis, De animae ratione (probablemente, su obra más personal, en la que presenta su propia teoría sobre la sensación fundada en el sujeto que siente) y De virtutibus et vitiis. Además, dirigió una notable revisión comentada de la Biblia (conocida como Biblia Alcuini o Biblia Caroli Magni), que durante más de tres siglo fue reconocida por la Iglesia como texto fundamental (como teólogo, intervino en el año 794 en el Concilio de Frankfurt, donde defendió con brillantez la necesidad de que la Cristiandad rechazase de plano el Adopcionismo). Y escribió, asimismo, una rica y variada cantidad de cartas que, recogidas luego en su Epistolario, configuran uno de los grandes pilares del conocimiento humano en la Alta Edad Media.

Alcuino pasó en Aquisgrán dos largos períodos de su vida, uno que se prolongó desde su llegada (781 ó 782) hasta el año 790, y una segunda estancia entre el 793 y el 796. Amigo íntimo de Carlomagno y de sus hijos, en este último año rogó al Emperador que le dispensara de sus labores docentes, pues su condición de sexagenario le aconsejaba buscar un apacible retiro donde poder descansar. Marchó entonces, con el beneplácito de la Corte de Aquisgrán, a la abadía de San Martín, en la localidad de Tours, donde asumió la dignidad de abad; mas no pasó mucho tiempo sin que, a pesar de su senectud, volviera a sentirse espoleado por la actividad intelectual.

Organizó enseguida a los monjes que tenía a su cargo para que copiasen en letra minúscula carolingia numerosos tratados de la Antigüedad, con lo que logró conservar, en la cultura de Occidente, gran parte de los conocimientos matemáticos que sólo existían en complejas versiones griegas. Y llegó a enviar a varios discípulos suyos a su antigua escuela de York, con el encargo de que regresasen a Tours con algunas obras valiosas que deseaba volver estudiar y copiar en letra más legible.

Entregado -según el bello testimonio personal que dejó escrito en su vejez- a la infatigable labor de acercar a unos la miel de las Sagradas Escrituras, y a emborrachar a otros con los vinos añejos de la Antigüedad, pasó el resto de su vida en la abadía de San Martín, donde la muerte le sorprendió en la primavera del 804, próximo ya a cumplir los setenta años de edad.

==Alcuino y las matemáticas==
El erudito inglés, creador -como ya se ha indicado más arriba- de la letra minúscula carolingia y, según una vieja tradición cristiana, de la festividad de Todos los Santos, es recordado en la actualidad, fundamentalmente, por sus brillantes especulaciones matemáticas. Apasionado por los números, sostuvo que la creación del mundo se había llevado a cabo en seis días (recuérdese que, según las Escrituras, el Sumo Creador empleó el séptimo para entregarse al descanso) porque el 6, y no otro, era, por excelencia, el número perfecto.
En su definición de número perfecto, enunció que éste era igual a la suma de todos sus divisores (exceptuando, entre ellos, al propio número). Y este requisito lo cumplía cabalmente el 6, divisible por 1, 2 y 3:

1 + 2 + 3 = 6.

Entre sus obras más notables dentro del campo de las Matemáticas, figura la titulada Propositiones ad Acuendos Juvenes, una colección de cincuenta y tres problemas recreativos que, en la actualidad, siguen conservando un gran interés (algunos de ellos, como el problema LII, denominado en su versión moderna "problema del jeep", se siguen empleando en las Facultades de Matemáticas para plantear complicados argumentos).

Los enunciados presentados por Alcuino en esta obra constituyen, en muchos casos, la versión más antigua entre las que se conocen actualmente acerca de algún viejo divertimento matemático de difusión universal. Así ocurre, por citar un ejemplo ilustrativo, con el conocido problemas de "El barquero, el lobo, la cabra y la col", formulado de esta guisa por Alcuino, merced a la precisión sintética del latín:

{{Sistema:Cita|''Homo quidam debebat ultra flavium transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit.''}}

{{Sistema:Cita|''("Un hombre tenía la necesidad de transportar, de un orilla a otra de un río, un lobo, una cabra y una col. Y no disponía de otra embarcación que no fuera una barca en la que sólo había plaza para dos. Siendo necesario que todos queden ilesos, diga, quien pueda, el método que empleó para que todos llegasen a la otra orilla sanos y salvos").''}}
==Fuentes==
*[http://pioneros.puj.edu.co/biografias/edad_media/560_860/alcuino.html Biografía de Alcuino]
*[http://www.mcnbiografias.com/app-bio/do/show?key=alcuino-de-york Texto extraido de www.mcnbiografias.com: Alcuino de York (735-804)]

*[http://www.biografica.info/biografia-de-alcuino-de-york-47 Biografía de Alcuino de York]
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 Organizó enseguida a los monjes que tenía a  su cargo para que copiasen en letra minúscula carolingia numerosos  tratados de la Antigüedad, con lo que logró conservar, en la cultura de  Occidente, gran parte de los conocimientos matemáticos que sólo existían  en complejas versiones griegas. Y llegó a enviar a varios discípulos  suyos a su antigua escuela de York, con el encargo de que regresasen a  Tours con algunas obras valiosas que deseaba volver estudiar y copiar en  letra más legible.
-Entregado -según el bello testimonio personal  que dejó escrito en su vejez- a la infatigable labor de acercar a unos  la miel de las ''[[Sagradas Escrituras]]'', y a emborrachar a otros con los  vinos añejos de la [[Antigüedad]], pasó el resto de su vida en la abadía de  San Martín, donde la muerte le sorprendió en la primavera del 804,  próximo ya a cumplir los setenta años de edad.
+Entregado -según el bello testimonio personal  que dejó escrito en su vejez- a la infatigable labor de acercar a unos  la miel de las ''[[Sagradas Escrituras]]'', y a emborrachar a otros con los  vinos añejos de la [[Edad Antigua|Antigüedad]], pasó el resto de su vida en la abadía de  San Martín, donde la muerte le sorprendió en la primavera del 804,  próximo ya a cumplir los setenta años de edad.
 ==Alcuino y las matemáticas==

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 |descripción  = Alcuino de York departiendo con unos discípulos. El filósofo y teólogo inglés fue uno de los introductores de la escolástica en Francia

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 Nacido en el seno de una poderosa familia afincada en la costa  oriental de [[Inglaterra]], pronto destacó por su viva curiosidad  intelectual, por lo que fue enviado por sus padres a la ciudad de York,  para que fue instruido en la prestigiosa escuela de su catedral. Allí  quedó bajo la tutela del Arzobispo Ecgberht, otro gran sabio de su  tiempo, quien le transmitió numerosos conocimientos y le inculcó su amor  por la enseñanza.
 ===Trayectoria===
-Al término de su provechosa etapa educativa,  Alcuino había sobresalido tanto entre sus condiscípulos que fue  contratado como profesor en la misma escuela episcopal donde se había  formado. Durante muchos años ejerció la docencia en la Archbishop  Ecgberht's School de la catedral de York, de la que llegó a ser director  en el 778. Entusiasmado con la adquisición de libros, dotó a este  centro de una magnífica biblioteca y lo convirtió en uno de los focos  intelectuales más importantes de Europa. Su amor a esta escuela lo dejó  plasmado en un bello poema latino que escribió poco antes de trasladarse  al continente europeo.
+Al término de su provechosa etapa educativa,  Alcuino había sobresalido tanto entre sus condiscípulos que fue  contratado como profesor en la misma escuela episcopal donde se había  formado. Durante muchos años ejerció la docencia en la Archbishop  Ecgberht's School de la catedral de [[York]], de la que llegó a ser director  en el 778. Entusiasmado con la adquisición de libros, dotó a este  centro de una magnífica biblioteca y lo convirtió en uno de los focos  intelectuales más importantes de [[Europa]]. Su amor a esta escuela lo dejó  plasmado en un bello poema latino que escribió poco antes de trasladarse  al continente europeo.
-En efecto, en el 781, cuando contaba cuarenta y seis años de edad, la  fama de la sabiduría de Alcuino se había extendido tanto que el rey Carlomagno  (742-812) le llamó para que asistiera a una reunión que había de  congregar en Francia a los principales eruditos del momento. Al término  de estas sesiones, Carlomagno le rogó que se hiciera cargo de la  enseñanza en el palacio de Aquisgrán, sede de su Corte. Pero, en  realidad, el proyecto del futuro Emperador era mucho más ambicioso, ya  que en el fondo deseaba que el sabio inglés reorganizara por completo el  sistema educativo en lo que muy pronto habría de ser el vasto Imperio  carolingio, y dirigiera la propagación de la cultura por todos los  territorios que quedaban bajo su mando.
+En efecto, en el 781, cuando contaba cuarenta y seis años de edad, la  fama de la sabiduría de Alcuino se había extendido tanto que el rey [[Carlomagno]]  (742-812) le llamó para que asistiera a una reunión que había de  congregar en Francia a los principales eruditos del momento. Al término  de estas sesiones, Carlomagno le rogó que se hiciera cargo de la  enseñanza en el palacio de Aquisgrán, sede de su Corte. Pero, en  realidad, el proyecto del futuro Emperador era mucho más ambicioso, ya  que en el fondo deseaba que el sabio inglés reorganizara por completo el  sistema educativo en lo que muy pronto habría de ser el vasto Imperio  carolingio, y dirigiera la propagación de la [[cultura]] por todos los  territorios que quedaban bajo su mando.
-Alcuino de York aceptó la  dirección de la Schola Palatina, cuyos primeros alumnos fueron el propio  Emperador y sus hijos. Al igual que hiciera con la escuela episcopal de  York, el sabio inglés convirtió este centro en el foco cultural más  importante de Europa. Allí desarrolló una de las actividades por las que  habría de pasar a la Historia: la invención de las letras minúsculas  del alfabeto carolingio, un modelo de escritura cuya claridad, elegancia  y simpleza favoreció sobremanera su difusión y, por ende, la  propagación de los conocimientos.
+Alcuino de York aceptó la  dirección de la [[Schola Palatina]], cuyos primeros alumnos fueron el propio  Emperador y sus hijos. Al igual que hiciera con la escuela episcopal de  York, el sabio inglés convirtió este centro en el foco cultural más  importante de Europa. Allí desarrolló una de las actividades por las que  habría de pasar a la Historia: la invención de las letras minúsculas  del alfabeto carolingio, un modelo de escritura cuya claridad, elegancia  y simpleza favoreció sobremanera su difusión y, por ende, la  propagación de los conocimientos.
-La denominada minúscula carolina (o carolingia) propició,  en efecto, la copia múltiple de numerosos textos religiosos; pero  también la difusión de muchos libros de Matemáticos -una de las grandes  pasiones de Alcuino- que, hasta entonces, sólo existían en alfabeto  griego, con lo que su capacidad de llegar a los posibles lectores  quedaba muy mermada. De la sencillez de este tipo de letra minúscula,  que pronto fue reconocida como la más fácil de leer y escribir, puede  dar buena cuenta este detalle: en el siglo XII, la minuscula carolina de Alcuino se transformó, en Roma, en un nuevo tipo de gran claridad, la minúscula romanesca;  andando el tiempo, estos caracteres habrían de convertirse en el modelo  de una de las fuentes más conocidas y usadas en la actualidad, la Times New Roman.
+La denominada minúscula carolina (o carolingia) propició,  en efecto, la copia múltiple de numerosos textos religiosos; pero  también la difusión de muchos libros de Matemáticos -una de las grandes  pasiones de Alcuino- que, hasta entonces, sólo existían en [[alfabeto griego]], con lo que su capacidad de llegar a los posibles lectores  quedaba muy mermada. De la sencillez de este tipo de letra minúscula,  que pronto fue reconocida como la más fácil de leer y escribir, puede  dar buena cuenta este detalle: en el [[siglo XII]], la minuscula carolina de Alcuino se transformó, en [[Roma]], en un nuevo tipo de gran claridad, la minúscula romanesca;  andando el tiempo, estos caracteres habrían de convertirse en el modelo  de una de las fuentes más conocidas y usadas en la actualidad, la Times New Roman.
 Durante su etapa en Aquisgrán, Alcuino de York dirigió la realización  de uno de los grandes tesoros bibliográficos de todos los tiempos: los Evangelios de Oro. Esta obra -sin duda alguna, la más valiosa entre el corpus  de los denominados "códices carolingios"- comprende una serie de  volúmenes escritos con letras de oro sobre un fondo de vitela púrpura  coleada, e iluminados con bellísimas miniaturas.
-Al margen de  estos trabajos de caligrafía y edición, Alcuino de York desplegó en la  Schola Palatina de Aquisgrán una intensa actividad educativa que le  convirtió en uno de los grandes pedagogos de todos los tiempos. Elaboró  muchos manuales de enseñanza, algunos de los cuales se conservan en la  actualidad, como los titulados Grammatica, De orthographia, Dialectica y Dialogus de rethorica et virtutibus. En estas obras, Alcuino recurrió al viejo sistema de preguntas y respuestas para exponer la materia tratada.
+Al margen de  estos trabajos de caligrafía y edición, Alcuino de York desplegó en la  Schola Palatina de Aquisgrán una intensa actividad educativa que le  convirtió en uno de los grandes pedagogos de todos los tiempos. Elaboró  muchos manuales de enseñanza, algunos de los cuales se conservan en la  actualidad, como los titulados ''Grammatica'', ''De orthographia'', ''Dialectica'' y ''Dialogus de rethorica et virtutibus''. En estas obras, Alcuino recurrió al viejo sistema de preguntas y respuestas para exponer la materia tratada.
-En su faceta de pedagogo, Alcuino introdujo los sistemas educativos conocidos como Trivium y Quadrivium,  conformado por una suma de disciplinas liberales -es decir, ajenas a lo  establecido por la Fe- relacionadas con lo que hoy llamaríamos "Letras"  (Gramática, Retórica y Lógica, en el caso del Trivium) y "Ciencias" (Aritmética, Astronomía, Geometría y Música, como elementos integrantes del Quadrivium).  Con estas reformas, se convirtió en el introductor de lo que podría  considerarse como el primer -y tempranísimo- Renacimiento europeo.
+En su faceta de pedagogo, Alcuino introdujo los sistemas educativos conocidos como ''Trivium'' y ''Quadrivium'',  conformado por una suma de disciplinas liberales -es decir, ajenas a lo  establecido por la Fe- relacionadas con lo que hoy llamaríamos ''"Letras"''  ([[Gramática]], [[Retórica]] y [[Lógic]]a, en el caso del ''Trivium'') y ''"Ciencias"'' ([[Aritmética]], [[Astronomía]], [[Geometría]] y [[Música]], como elementos integrantes del ''Quadrivium'').  Con estas reformas, se convirtió en el introductor de lo que podría  considerarse como el primer -y tempranísimo- [[Renacimiento]] europeo.
-Simultáneamente,  en su condición de intelectual y pensador prestó una singular atención  al estudio de la Filosofía y la Teología, materias que abordó en algunos  tratados escritos en latín, como De sanctae et individuae Trinitatis, De animae ratione  (probablemente, su obra más personal, en la que presenta su propia  teoría sobre la sensación fundada en el sujeto que siente) y De virtutibus et vitiis. Además, dirigió una notable revisión comentada de la Biblia (conocida como Biblia Alcuini o Biblia Caroli Magni),  que durante más de tres siglo fue reconocida por la Iglesia como texto  fundamental (como teólogo, intervino en el año 794 en el Concilio de  Frankfurt, donde defendió con brillantez la necesidad de que la  Cristiandad rechazase de plano el Adopcionismo). Y escribió, asimismo,  una rica y variada cantidad de cartas que, recogidas luego en su Epistolario, configuran uno de los grandes pilares del conocimiento humano en la Alta Edad Media.
+Simultáneamente,  en su condición de intelectual y pensador prestó una singular atención  al estudio de la [[Filosofía]] y la [[Teología]], materias que abordó en algunos  tratados escritos en [[latín]], como ''De sanctae et individuae Trinitatis'', ''De animae ratione'' (probablemente, su obra más personal, en la que presenta su propia  teoría sobre la sensación fundada en el sujeto que siente) y De virtutibus et vitiis.
-Alcuino  pasó en Aquisgrán dos largos períodos de su vida, uno que se prolongó  desde su llegada (781 ó 782) hasta el año 790, y una segunda estancia  entre el 793 y el 796. Amigo íntimo de Carlomagno y de sus hijos, en  este último año rogó al Emperador que le dispensara de sus labores  docentes, pues su condición de sexagenario le aconsejaba buscar un  apacible retiro donde poder descansar. Marchó entonces, con el  beneplácito de la Corte de Aquisgrán, a la abadía de San Martín, en la  localidad de Tours, donde asumió la dignidad de abad; mas no pasó mucho  tiempo sin que, a pesar de su senectud, volviera a sentirse espoleado  por la actividad intelectual.
+Además, dirigió una notable revisión comentada de la Biblia (conocida como Biblia Alcuini o Biblia Caroli Magni),  que durante más de tres siglo fue reconocida por la Iglesia como texto  fundamental (como teólogo, intervino en el año 794 en el Concilio de  Frankfurt, donde defendió con brillantez la necesidad de que la  Cristiandad rechazase de plano el Adopcionismo). Y escribió, asimismo,  una rica y variada cantidad de cartas que, recogidas luego en su Epistolario, configuran uno de los grandes pilares del conocimiento humano en la Alta Edad Media.
 Organizó enseguida a los monjes que tenía a  su cargo para que copiasen en letra minúscula carolingia numerosos  tratados de la Antigüedad, con lo que logró conservar, en la cultura de  Occidente, gran parte de los conocimientos matemáticos que sólo existían  en complejas versiones griegas. Y llegó a enviar a varios discípulos  suyos a su antigua escuela de York, con el encargo de que regresasen a  Tours con algunas obras valiosas que deseaba volver estudiar y copiar en  letra más legible.
-Entregado -según el bello testimonio personal  que dejó escrito en su vejez- a la infatigable labor de acercar a unos  la miel de las Sagradas Escrituras, y a emborrachar a otros con los  vinos añejos de la Antigüedad, pasó el resto de su vida en la abadía de  San Martín, donde la muerte le sorprendió en la primavera del 804,  próximo ya a cumplir los setenta años de edad.
+Entregado -según el bello testimonio personal  que dejó escrito en su vejez- a la infatigable labor de acercar a unos  la miel de las ''[[Sagradas Escrituras]]'', y a emborrachar a otros con los  vinos añejos de la [[Antigüedad]], pasó el resto de su vida en la abadía de  San Martín, donde la muerte le sorprendió en la primavera del 804,  próximo ya a cumplir los setenta años de edad.
 ==Alcuino y las matemáticas==