Bifurcación tridente - Historial de revisiones

Henry Delforn: /* Véase también */

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‎Véase también

Henry Delforn en 18:52 9 jul 2016

2016-07-09T18:52:01Z

Henry Delforn: Super y subcrítico

2016-07-09T18:50:00Z

Super y subcrítico

Henry Delforn: /* Véase también */

2016-07-09T18:00:17Z

‎Véase también

Henry Delforn en 16:42 9 jul 2016

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Henry Delforn: /* Forma */

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‎Forma

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'''Bifurcación tridente'''

En [[Matemáticas|matemática]], una '''bifurcación tridente''' (en inglés “pitchfork”) es un tipo de bifurcación '''local'''. Las bifurcaciones tridente pueden ser '''supercríticas''' o '''subcríticas'''.<ref> Carlos Fernández Pérez, Francisco José Vázquez Hernández, José Manuel Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Editorial Paraninfo, 2003, páginas 331 y 673</ref>

En los [[sistemas dinámicos]] continuos descritos por una [[ecuación diferencial ordinaria]], bifurcaciones tridente se producen en sistemas con simetría. Es decir, que esta bifurcación está relacionada a simetrías del sistema. Por ejemplo, en sistemas que tienen una simetría espacial entre puntos fijos, izquierdo y derecho, estos tienden a aparecer y desaparecer en pares simétricos (ejemplo: análisis de pandeo de un comprimido haz recto). <ref>http://www.autofemsoft.com/examples/es/buckling_analysis_of_a_compres_surf.html</ref>

==Definición==
Si la ecuación diferencial ordinaria dx/dt = f(x, C), descrita por un solo parámetro C de la función f(x, C), con C siendo un miembro o elemento de los [[número real|números reales]] (C ∈ R), y f(x, C) es una función '''impar''' a lo cual:

f(-x, C) = - f(x, C), y ademas:

df/dx (0, Co) = 0; d2f/dx2 (0, Co) = 0;

d3f/dx3 (0, Co) no es cero;

df/dc (0, Co) = 0; d2f/dcdx (0, Co) no es cero

entonces la ecuación diferencial tiene una bifurcación tridente en el punto fijo (0, Co) <ref>Weisstein, Eric W. "Pitchfork Bifurcation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PitchforkBifurcation.html</ref>

==Estabilidad==

d3f/dx3 (0, Co) > 0 → subcritico

d3f/dx3 (0, Co) < 0 → supercritico <ref>Steven Strogatz, "Non-linear Dynamics and Chaos: With applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering", Perseus Books, 2000.</ref>

==Forma==
La forma normal es:

dx/dt = ax ∓ x3

La forma normal de una bifurcación es un sistema dinámico simple que es equivalente a todos los sistemas que muestran esta bifurcación.<ref>Guckenheimer, John; Holmes, Philip (1983), Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, Section 3.3, ISBN 0-387-90819-6.</ref>

==Ejemplo 1==
[[Archivo:TridenteEjemplo1.jpg|thumb|right|300x300px]]
Bifurcaciones tridente son comunes en los sistemas físicos que poseen simetría. Un ejemplo es el puntal de [[Euler]] (“Euler strut” en ingles).

En el puntal de Euler se aplica una carga cada vez mayor a un puntal vertical, hasta que finalmente hebillas. Derecha e izquierda pandeo son equivalentes y se aplica la simetría de función impar. Un análisis muestra que el sistema tiene una bifurcación tridente supercrítico en el punto de pandeo.

==Véase también==
*[[Bifurcaciones de ecuaciones diferenciales]]
*[[Teoría del Caos]]

==Referencias==
{{listaref}}

[[Category:Matemáticas]] [[Category:Análisis matemático]] [[Category:Ecuaciones diferenciales]]

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 *[[Bifurcación silla-nodo]]
 *[[Bifurcación transcrıtica]]
 ==Referencias==

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 La importante diferencia entre las bifurcaciones supercríticas y subcríticas es: "peligro".
 [[Archivo:ComparacionSUBvsSUPERcritical.jpg|thumb|left|300x300px]]
 ==Véase también==

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	En el puntal de Euler se aplica una carga cada vez mayor a un puntal vertical, hasta que finalmente hebillas. Derecha e izquierda pandeo son equivalentes y se aplica la simetría de función impar. Un análisis muestra que el sistema tiene una bifurcación tridente supercrítico en el punto de pandeo.		En el puntal de Euler se aplica una carga cada vez mayor a un puntal vertical, hasta que finalmente hebillas. Derecha e izquierda pandeo son equivalentes y se aplica la simetría de función impar. Un análisis muestra que el sistema tiene una bifurcación tridente supercrítico en el punto de pandeo.
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		+	==Super y subcrítico==
		+	La importante diferencia entre las bifurcaciones supercríticas y subcríticas es: "peligro".
		+	[[Archivo:ComparacionSUBvsSUPERcritical.jpg\|thumb\|left\|300x300px]]

	==Véase también==		==Véase también==

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 La forma normal es:
-dx/dt = ax ∓ x<sup>3</sup>
+dx/dt = Cx ∓ x<sup>3</sup>
 La forma normal de una bifurcación es un sistema dinámico simple que es equivalente a todos los sistemas que muestran esta bifurcación.<ref>Guckenheimer, John; Holmes, Philip (1983), Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, Section 3.3, ISBN 0-387-90819-6.</ref>

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 '''Bifurcación tridente'''
-En [[Matemáticas|matemática]], una '''bifurcación tridente''' (en inglés “pitchfork”) es un tipo de bifurcación '''local'''. Las bifurcaciones tridente pueden ser '''supercríticas''' o '''subcríticas'''.<ref> Carlos Fernández Pérez, Francisco José Vázquez Hernández, José Manuel Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Editorial Paraninfo, 2003, páginas 331 y 673</ref>
+En [[Matemáticas|matemática]], una '''bifurcación tridente''' (en inglés “pitchfork”) es un tipo de bifurcación '''local''' de una ecuación diferencial de un [[sistema dinámico]]. Las bifurcaciones tridente pueden ser '''supercríticas''' o '''subcríticas'''.<ref> Carlos Fernández Pérez, Francisco José Vázquez Hernández, José Manuel Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Editorial Paraninfo, 2003, páginas 331 y 673</ref>
 En los [[sistemas dinámicos]] continuos descritos por una [[ecuación diferencial ordinaria]], bifurcaciones tridente se producen en sistemas con simetría. Es decir, que esta bifurcación está relacionada a simetrías del sistema. Por ejemplo, en sistemas que tienen una simetría espacial entre puntos fijos, izquierdo y derecho, estos tienden a aparecer y desaparecer en pares simétricos (ejemplo: análisis de pandeo de un comprimido haz recto). <ref>http://www.autofemsoft.com/examples/es/buckling_analysis_of_a_compres_surf.html</ref>
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 ==Véase también==
 *[[Bifurcaciones de ecuaciones diferenciales]]
-*[[Teoría del Caos]]
+*[[Bifurcación silla-nodo]]
 ==Referencias==