Bisectriz - Historial de revisiones

Pararin: /* Características */ corrección

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‎Características: corrección

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‎Características: añadido

Pararin: mejorando la definición

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mejorando la definición

Hariseldon: /* Véase también */

2020-02-09T00:16:39Z

‎Véase también

Pararin en 20:25 25 oct 2015

2015-10-25T20:25:02Z

Pararin: /* Longitud de bisectriz */ Provisión de dato faltante

2015-10-25T20:23:07Z

‎Longitud de bisectriz: Provisión de dato faltante

Pararin: /* Longitud de bisectriz */

2015-10-25T05:30:12Z

‎Longitud de bisectriz

Pararin: /* Véase también */

2015-10-25T05:29:25Z

‎Véase también

Pararin: /* Aplicación de la bisectriz en triángulos */

2015-10-25T05:28:00Z

‎Aplicación de la bisectriz en triángulos

Yateras1 jc en 18:25 2 abr 2013

2013-04-02T18:25:41Z

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 == Características  ==
-Cualquier punto de la bisectriz es equidistante de los dos lados del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al intersecarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos detremina una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistante.
+Cualquier punto de la bisectriz es equidistante de los dos lados del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al intersecarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos determina una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistantes.
 La bisectriz de un ángulo, cuya medida es ≠ 0, y sus dos lados tienen un punto común: el vértice del ángulo.

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	Cualquier punto de la bisectriz es equidistante de los dos lados del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al intersecarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos detremina una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistante.		Cualquier punto de la bisectriz es equidistante de los dos lados del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al intersecarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos detremina una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistante.
		+
		+	La bisectriz de un ángulo, cuya medida es ≠ 0, y sus dos lados tienen un punto común: el vértice del ángulo.

	Las tres bisectrices de los ángulos internos de un [[triángulo]], dado por las semirrectas L,M,N se cortan en un único punto que equidista de los lados. Este punto (O) es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.		Las tres bisectrices de los ángulos internos de un [[triángulo]], dado por las semirrectas L,M,N se cortan en un único punto que equidista de los lados. Este punto (O) es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.

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 |imagen=Bicecx.jpg
 }}
-'''La bisectriz''' es la [[recta]] que divide a un [[ángulo]] en dos partes iguales. Es el [[lugar geométrico]] de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las [[semirrectas]] de un ángulo.
+'''La bisectriz''' de un ángulo es la [[recta]] que divide a un [[ángulo]] en dos partes iguales. Es el [[lugar geométrico]] de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de los [[rayos]] que forman un ángulo o de las prolongaciones de los mismos <ref> Moise/ Downs: Geometría moderna </ref>
 == Características  ==
-El punto de la bisectriz es equidistante a los dos lados del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos define una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistante. Las tres bisectrices de los ángulos internos de un [[triángulo]], dado por las semirrectas L,M,N se cortan en un único punto que equidista de los lados. Este punto (O) es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.
+Cualquier punto de la bisectriz es equidistante de los dos lados del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al intersecarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos detremina una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistante.
 ==Propiedades de la bisectriz==

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 *[[Teorema de la bisectriz]]
 *[[Mediatriz]]
 ==Referencias==

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 {{Definición
-|nombre=Bisectriz (Construcción gráfica con [[regla y compáz]])
+|nombre=Bisectriz (Construcción gráfica con regla y compás)
 |imagen=Bicecx.jpg
 }}

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 ===Longitud de bisectriz===
-La longitud del ángulo A, en el triángulo ABC, es l<sub>A</sub> = {bc[ (b+c)<sup>2</sup> - a<sup>2</sup>]}<sup>1/2</sup>/(b + c) <ref> Bronshtein- Semendiaev: ''Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes''. Editorial Mir, Moscú (1973) </ref>
+La longitud de la bisectriz del ángulo A, en el triángulo ABC, es l<sub>A</sub> = {bc[ (b+c)<sup>2</sup> - a<sup>2</sup>]}<sup>1/2</sup>/(b + c) <ref> Bronshtein- Semendiaev: ''Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes''. Editorial Mir, Moscú (1973) </ref>
 ==Véase también==

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	'''Demostración:''' Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.		'''Demostración:''' Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.

		+	===Longitud de bisectriz===
		+	La longitud del ángulo A, en el triángulo ABC, es l<sub>A</sub> = {bc[ (b+c)<sup>2</sup> - a<sup>2</sup>]}<sup>1/2</sup>/(b + c) <ref> Bronshtein- Semendiaev: ''Manaul de matemáticas para ingenieros y estudiantes''. Edotorial Mir, Moscú (1973) </ref>

	==Véase también==		==Véase también==

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 {{Definición
 |nombre=Bisectriz (Construcción gráfica con [[regla y compáz]])
-|imagen=Bicect2.PNG‎
+|imagen=Bicecx.jpg
 }}
 '''La bisectriz''' es la [[recta]] que divide a un [[ángulo]] en dos partes iguales. Es el [[lugar geométrico]] de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las [[semirrectas]] de un ángulo.
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 ==Propiedades de la bisectriz==
-[[Archivo:Vc1.gif ‎|200px|thumb|right|Figura de ejemplo]]
+[[Archivo:Bicect2.PNG ‎|200px|thumb|right|Figura de ejemplo]]
 Considere el triángulo ABC y la [[circunferencia circunscrita]]. La [[mediatriz]] MN, del lado BC corta el arco BMC en su punto medio. Como el ángulo inscrito BAC subtiende dicho arco, los ángulos BAM y MAC son iguales y la recta AM resulta ser la bisectriz del ángulo BAC. Las rectas AN y AM son ortogonales, porque el lado MN del triángulo AMN es diámetro de la circunferencia y el vértice A se halla sobre dicha circunferencia. La recta AN es bisectriz del ángulo exterior al triángulo ABC en el vértice A. Por lo anteriormente expuesto, se puede decir: La mediatriz de un lado de un triángulo y las bisectrices del ángulo opuesto se intersecan sobre la circunferencia circunscrita.
 Este hecho se usa en la discusión de la [[circunferencia de los nueve puntos]].
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 == Trazado de la bisectriz  ==
-[[Archivo:Bicecx.jpg‎ ‎|200px|thumb|right|Figura de ejemplo]]
+[[Archivo:‎Vc1.gif‎ ‎|200px|thumb|right|Figura de ejemplo]]
 Un método acertado para trazar la bisectriz de un ángulo, consiste en trazar una circunferencia de radio '''r''' con centro en el vértice del triángulo '''ABC''', luego se trazan dos circunferencias con centro en '''P''' y '''K''', posteriormente se traza una semirrecta '''M''' desde el vértice del triángulo que pase por los puntos de intercesión de las dos circunferencias de centro en '''P''','''K''' .