Conjunto numerable - Historial de revisiones

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Pararin: El primer nivel de los conjuntos infinitos, esto es que pueden tener la misma cantidad de elementos que una parte suya

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El primer nivel de los conjuntos infinitos, esto es que pueden tener la misma cantidad de elementos que una parte suya

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''Conjunto numerable''': fundamentalmente en Teoría de Conjuntos, un conjunto X se llama '''numerable''' en el caso de que exista una biyección entre el conjunto N de los números naturales y el conjunto X . Siendo N = {0, 1,2,3,...}.<ref>A. G. Tsipkin: Manual de Matemáticas para la enseñanza media, Mir, Moscú 1985 </ref>
==Definición==
Diremos que X es conjunto numero x si existe una función h biyeytiva de N (naturales) en X.
===Ejemplos===
* El conjuntos P de todos los números naturales pares .
* El conjunto de todos los enteros positivos t tal que t2 ≥ 25.
* El propio conjunto Z de todos los números enteros, tanto los positivos, como los negativos y el cero.
* El conjunto Q de todos los números racionales.
* El conjunto A de todos los números algebraicos; estos son los números complejos que son raíces de una ecuación algebraica.
* El conjunto de todas las fracciones m/n que son equivalentes a la fracción 3/7.
* El conjunto de todas las cifras decimales en el desarrollo de raíz cuadrada de 8.
* El conjunto de todos los números racionales que están en el intervalo abierto <0, 1 > .

==Proposiciones==
# ''' Principio del mínimo entero'''. Todo conjunto no vacío de números naturales tiene un menor elemento. Se considera, en algunos contextos como axioma, sin embardo en la axiomática de Peano es un teorema.
# Si el conjunto K , subconjunto del conjunto N de todos los números naturales, es infinito, entonces el conjunto K es numerable.
# Sea Y un conjunto numerable y K , subconjunto de Y y subconjunto infinito. En tal caso, K es numerable.

===Axioma de elección===
Dado un conjunto M cualquiera no vacío, existe una función f que pone en correspondencia a todo subconjunto no vacío A de M un elemento determinado f(A) de este subconjunto.

; '''Lema'''.
Sean T y S conjuntos no vacíos. Si f una función de T en S es suryectiva, entonces existe una función inyectiva '''g''' de S en T tal que f(g)(x) = idS(x) .

# Proposición.Si se da una función suryectiva f de N en S, entonces S es un conjunto finito o conjunto numerable.
# Proposición.El conjunto N × N es un conjunto numerable.
# Proposición.Si K es un conjunto numerable entonces K×Kes un conjunto numerable.
# Proposición.Sea Snuna sucesión de conjuntos numerables, entonces la unión de todos tales conjuntos desde 1 hasta ∞ es numerable.
# Proposición.Siendo C un conjunto finito o numerable , entonces la familia de todas las sucesiones finitas de elementos de C también es familia finita o numerable.

==Conjunto contable==
Un conjunto C se llama '''contable''' si C es conjunto finito o conjunto numerable.

;'''Advertencia'''
Si h es una función suryectiva de N sobre S, entonces el conjunto S es contable.

===Conjuntos equipotentes===
Dos conjuntos G y H se llaman '''equipotentes''' si existe una biyección q entre los conjuntos G y H .

===Proposición de Schroeder- Bernstein===
Sean dos conjuntos G, H: Entonces G son equipotentes si y sólo si existen dos funciones inyectivas: f de G en H y k de H en G.

;'''Infinito no numerable'''
El intervalo [0, 1] de números reales no es numerable.
==Referencias==
{{listaref}}
==Fuentes==
# A. N. Kolgomorov y S. V. Fomín. ''Elementos de la teoría de funciones y análisis funcional''. Editorial MIR, Moscú, 1972. Traducido del ruso por Carlos Vega.
# Mauro Chumpitaz. ''Teoría de la medida''. Editorial Hozlo S.R. L - Auspicio de Concytec. S/f.

[[Categoría: Matemáticas]] [[Categoría: Teoría de conjuntos]]

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-'''Conjunto numerable''': Fundamentalmente en Teoría de Conjuntos, un conjunto  X  se llama '''numerable''' en el caso de que exista  una biyección entre el conjunto N  de los números naturales y el conjunto   X . Siendo  N  = {0, 1,2,3,...}.<ref>A. G. Tsipkin: Manual de Matemáticas para la enseñanza media, Mir, Moscú 1985 </ref>
+'''Conjunto numerable''': Fundamentalmente en Teoría de Conjuntos, un [[conjunto]]  X  se llama '''numerable''' en el caso de que exista  una biyección entre el conjunto N  de los [[Números Naturales|números naturales]] y el conjunto   X . Siendo  N  = {0, 1,2,3,...}.<ref>A. G. Tsipkin: Manual de Matemáticas para la enseñanza media, Mir, Moscú 1985 </ref>
 ==Definición==
-Diremos que X es conjunto numerable si existe una función ''h'' biyectiva de N (naturales) en X.
+Diremos que X es conjunto numerable si existe una [[función]] ''h'' biyectiva de N (naturales) en X.
 ===Ejemplos===
 * El conjuntos P  de todos los números  naturales pares.
 * El conjunto de todos los enteros positivos t tal que  t<sup>2</sup> ≥ 25.
-* El propio conjunto  Z  de todos los números enteros, tanto los positivos, como los negativos y el cero.
+* El propio conjunto  Z  de todos los [[números enteros]], tanto los positivos, como los negativos y el cero.
 * El conjunto  Q  de todos los números racionales.
-* El conjunto   A  de todos los números algebraicos; estos son los números complejos que son raíces de una ecuación algebraica.
+* El conjunto   A  de todos los números algebraicos; estos son los [[números complejos]] que son raíces de una [[ecuación]] algebraica.
 * El conjunto de todas las fracciones m/n que son equivalentes a la fracción  3/7.
 * El conjunto de todas las cifras decimales en el desarrollo  de raíz cuadrada de 8.

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 ==Referencias==
 {{listaref}}
 ==Fuentes==
 # A. N. Kolgomorov y S. V. Fomín. ''Elementos de la teoría de funciones y análisis funcional''. Editorial MIR, Moscú, 1972. Traducido del ruso por Carlos Vega.