Construcción de funciones reales - Historial de revisiones

Lisett cigmat en 18:37 19 nov 2019

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Irma gt en 11:59 1 nov 2019

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‎Función y un número: consideraciones del caso

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‎Función y un número

Pararin: /* Función y un número */ ejemplo

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‎Función y un número: ejemplo

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‎Fuente

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En análisis matemático, principalmente (aun en el análisis complejo), a partir de las funciones elementales, mediante operaciones racionales y composición de funciones se puede construir otras nuevas funciones reales, las que incrementarán la amplia colección de funciones reales.

Si en en mismo dominio X, subconjunto del conjunto R de todos los números reales, están definidas dos funciones reales f y h se puede definir con ellas, nuevas funciones usando operaciones racionales, tal y conforme como se hacen en los sistemas numéricos.
==Empleando operaciones racionales==
; Suma de funciones
la función f+h mediante (f + h)(x) = f(x) + h(x) , donde x está en X
; Diferencia de funciones
la función f-h mediante (f - h)(x) = f(x) - h(x) , en la que x pertenece a X
; Producto de funciones
la función f × h mediante (f × h)(x) = f(x) × h(x), en la cual x está en X
; La función cociente
la función f/h mediante f/h(x) = f(x)/h(x) , aquí x es miembro de X <ref>Armando Venero Análisis matemático I </ref>
; La inversa de una función
la función f<sup>-1</sup> mediante f<sup>-1</sup>(x) = {1}/{ f(x) } , donde x en X
==Función y un número==
Si f es una función definida en el conjunto X, parte de R, conjunto de todos los números reales, entonces para números arbitrarios a, b y c , cada cual ≠ 0, se pueden definir a partir de f, las siguientes funciones
# f(x)+b que significa '''desplazamiento vertical''' de ordenada
# cf(x) '''dilatación''' o '''compresión''' de ordenada
# f(x - a) '''desplazamiento horizontal''' de abscisa
# f(cx) '''dilatación''' o '''compresión''' de abscisa <ref>Potápov & Alexándrov & Pasichenko "Álgebra y análisis de funciones elementales" Editorial Mir Moscú (1986)</ref>

==Otras funciones derivadas==
# -f(x); hace que la gráfica de -f resulte simétrica respecto del eje Ox.
# f(-x); actúa en el sentido de que la gráfica de f(-x) salga simétrica de f respecto de del eje Oy.
# f(|x|); involucra los puntos simétricos de los puntos que está a la derecha del eje Oy.
# |f(x)|; las ordenadas negativas pasan a ser ordenadas positivas
==Composición de funciones==
Dadas la función f de dominio A, codominio B y la función h cuyo dominio, es parte de B, su codominio es C. Vamos a definir la '''composición de funciones''' denotada
f º h , mediante la fórmul (f º h)(x) = f[h(x)] siendo su dominio, parte de A y su codominio, parte C. <ref>Hasser & Lasalle & Sullivan: Análisis matemática I Editorial Trillas S. A. Ciudad de México</ref>

==Consúltese además==
* Dominio
* Codominio
* Función
==Referencias==
<references/>
==Fuente==
* Haser y otros : Análisis matemático I
* Romero-Mercado Análisis matemático I

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+{{Definición
-En [[análisis matemático]], principalmente (aun en el análisis complejo), a partir de las funciones elementales, mediante operaciones racionales y composición de funciones se puede construir otras nuevas funciones reales, las que incrementarán la amplia colección de funciones reales.
+|nombre= Construcción de funciones reales
+|imagen= Geogea.png
-Si en en mismo dominio  X, subconjunto del conjunto R de todos los [[números reales]],  están definidas dos funciones reales f y h se puede definir con ellas,  nuevas funciones usando [[operaciones racionales]],  tal y conforme como se hacen en los [[sistemas numéricos]].
+|tamaño=
 ==Empleando operaciones racionales==
 ; Suma de funciones
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 * Haser y otros : Análisis matemático I
 * Romero-Mercado Análisis matemático I
+* [https://www.geogebra.org/m/HwnTX9np Geogebra]
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	En [[análisis matemático]], principalmente (aun en el análisis complejo), a partir de las funciones elementales, mediante operaciones racionales y composición de funciones se puede construir otras nuevas funciones reales, las que incrementarán la amplia colección de funciones reales.		En [[análisis matemático]], principalmente (aun en el análisis complejo), a partir de las funciones elementales, mediante operaciones racionales y composición de funciones se puede construir otras nuevas funciones reales, las que incrementarán la amplia colección de funciones reales.

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 #  f(x)+b  que significa '''desplazamiento vertical''' de  ordenada. Sea f(x) = x<sup>2</sup>; en f"(x) = x<sup>2</sup> +3, suben todas la ordenadas en 3
 # cf(x) '''dilatación''' o '''compresión''' de ordenada. Sea Sea f(x) = x<sup>2</sup>; en f"(x) = 0.5x<sup>2</sup>;  cada ordenada se comprime; "se ancha" la gráfica.
-# f(x - a)  '''desplazamiento horizontal''' de  abscisa
+# f(x - a)  '''desplazamiento horizontal''' de  abscisa. Siendo f(x) = x<sup>2</sup>; En f"(x) = (x-3)<sup>2</sup>; (0,0) pasa a (3,0). Copia idéntica.
 #  f(cx)  '''dilatación''' o '''compresión''' de abscisa <ref>Potápov & Alexándrov & Pasichenko "Álgebra y análisis de funciones elementales" Editorial Mir Moscú (1986)</ref>

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