Coseno - Historial de revisiones

Pararin: /* Valores del coseno para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° */ Hasta el cuadrado del coseno por carencia tipodigital

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‎Valores del coseno para los ángulos notables de 30°, 45° y 60°: Hasta el cuadrado del coseno por carencia tipodigital

Pararin: /* Coseno de la diferencia de dos ángulos */ Coseno de la suma

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‎Coseno de la diferencia de dos ángulos: Coseno de la suma

Pararin: /* Identidades */ Otra identidad, que confirma la paridad de la función coseno

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‎Identidades: Otra identidad, que confirma la paridad de la función coseno

Pararin: /* Fuentes */

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‎Fuentes

Pararin: /* Coseno */

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‎Coseno

Ana0624ad en 15:28 11 dic 2013

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Maria ciget.cienfuegos: /* Fuentes */

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‎Fuentes

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{{Definición
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|concepto=Relativo a un ángulo agudo de un [[triángulo rectángulo]], razón entre las longitudes del cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
}}

== Razones en el triángulo rectángulo ==
[[Archivo:Tgfig1.gif|300px|thumb|right|Figura 1]]
Las razones (cocientes) entre las longitudes de los lados de un [[triángulo rectángulo]] dependen solo de las amplitudes de sus ángulos agudos. Veamos esta afirmación con más detenimiento (figura 1): Sea MAN un ángulo agudo. Desde un punto cualquiera de uno de sus lados (B) distinto del vértice A consideremos una recta perpendicular al otro lado, formando el triángulo ABC rectángulo en C, o sea con catetos de longitudes a y b, e hipotenusa c. Sea B' otro punto cualquiera (B' ≠ A) del lado AM y B'' un punto cualquiera (B'' ≠ A) del lado AN. Consideremos las perpendiculares B'C' y B''C'' a AN y AM respectivamente. Los tres triángulos ABC, AB'C' y AB''C'' tienen sus ángulos iguales (ya que son rectángulos y tienen un ángulo común), luego son semejantes, y como tales sus lados homólogos son proporcionales.

== Coseno ==
Estas razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son de importancia fundamental en el estudio de la [[trigonometría]]. Para un ángulo agudo del [[triángulo rectángulo]], a la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa del tríangulo rectángulo se le llama Coseno del ángulo y se denota por cos, o sea: 
cos α = b/c, y cos β = a/c 

== Valores del coseno para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==
[[Archivo:Tgfig5.gif|300px|thumb|right|Figura 2]]

Consideremos un triángulo ABC [[equilátero]] de lado 2 (figura 2). Sea BD la perpendicular por B a AC. En en triángulo ADB rectángulo en D se tiene que el ángulo DAB mide 60° y el ángulo ABD mide 30°, AB = 2, AD = 1, BD = √3, por lo tanto: 
cos 60° = 1/2 
cos 30° = √3/2 
Para comprobar que cos 45° = √2/2 basta considerar un [[triángulo rectángulo]] [[isósceles]].

== Fuentes ==

* [http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente Wikipedia]
* [http://www.ditutor.com/trigonometria/cotangente.html ditutor.com]

[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]]
[[Category:Geometría_euclídea]]

@@ Línea 24: / Línea 24: @@
 :Sean los vectores a = (cos α, sen α) y b(cos β, sen β) en la circunferencia unidad, los módulos de ambos son 1, el ángulo comprendido es α-β, cada uno medido a partir del eje Ox.
 : como los módulos son 1, cos (a,b) = cos (α-β), resulta, aplicando la igualdad (1)
-: cos (α-β)= cos α cos β+ sen α senβ, de este resultado se puede generalizar, para cos de la suma, seno de la diferencia de mediante complemento.
+: cos (α-β)= cos α cos β+ sen α senβ, → (2)
 : Algunos demuestran   con distancia y giro de ejes coordenados; y otros con semejanza de triángulos. <ref> Taylor- Wade matemáticas básicas </ref>
 == Valores del coseno para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==

@@ Línea 16: / Línea 16: @@
 :cos (90º - A) = sen A
 : sen (90-A) = cos A
 : cos (2kπ ± A) = cos A <ref>Pótapov y otros Álgebra y análisis de funciones elementales </ref>
 ==Coseno de la diferencia de dos ángulos==
 Se sabe que para los vectores a y b que forman cierto ángulo cabe su producto escalar

@@ Línea 13: / Línea 13: @@
 Estas razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son de importancia fundamental en el estudio de la [[trigonometría]]. Para un ángulo agudo del [[triángulo rectángulo]], a la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa del tríangulo rectángulo se le llama Coseno del ángulo y se denota por cos, o sea:<br>
 cos α = b/c, y cos β = a/c<br>
+==Identidades==
 == Valores del coseno para los ángulos notables de 30°, 45° y 60° ==

@@ Línea 38: / Línea 38: @@
 cos 30° = √3/2<br>
 Para comprobar que cos 45° = √2/2 basta considerar un [[triángulo rectángulo]] [[isósceles]].
 == Fuentes ==

@@ Línea 37: / Línea 37: @@
 * [http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente Wikipedia]
 * [http://www.ditutor.com/trigonometria/cotangente.html ditutor.com]
 [[Category:Trigonometría]]
 [[Category:Geometría_euclídea]]

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Definición
 |nombre=Coseno
-|imagen=
+|imagen=Función_coseno.jpeg
 |tamaño=
 |concepto=Relativo a un ángulo agudo de un [[triángulo rectángulo]], razón entre las longitudes del cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 |tamaño=
 |concepto=Relativo a un ángulo agudo de un [[triángulo rectángulo]], razón entre las longitudes del cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
-}}
+}} En trigonometría  el '''coseno''' (abreviado ''cos'') de un ángulo  agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo  y la hipotenusa.
 == Razones en el triángulo rectángulo  ==