Cuerpo algebraico - Historial de revisiones

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Jhonlier12017 jc.hlg: /* Definición. */

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‎Definición.

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Definición. */

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‎Definición.

Jhonlier12017 jc.hlg en 21:01 28 may 2011

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Ruslan unhicch en 21:29 26 may 2011

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Yanisleydys jc.caonao en 12:53 24 may 2011

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Jhonlier12017 jc.hlg en 02:10 24 may 2011

2011-05-24T02:10:54Z

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Cuerpos numéricos. */

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‎Cuerpos numéricos.

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‎Definición.

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 {{Definición
 |Nombre=Cuerpo algebraico

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 '''Cuerpo algebraico'''. Dícese de la estructura algebraica forma ''<A, op<sub>1</sub>, op<sub>2</sub>>'', donde ''A'' es un conjunto de elementos, ''op<sub>1</sub>'' y ''op<sub>2</sub>''  son operaciones binarias de la forma  que satisfacen una serie de  axiomas que definen las características del cuerpo.
-Según el cardinal del conjunto ''A'', los cuerpos pueden ser ''çuerpos finitos'' si ''A'' lo es o ''cuerpos infinitos'' si ''A'' contiene infinitos elementos.
+Según el cardinal del conjunto ''A'', los cuerpos pueden ser '''cuerpos finitos''' si ''A'' lo es; o '''cuerpos infinitos''' si ''A'' contiene infinitos elementos.
 == Definición. ==

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 == Definición. ==
-Se define '''cuerpo''' a una [[estructura algebraica]] de la forma ''<A, op<sub>1</sub>, op<sub>2</sub>>'', donde ''A'' es un conjunto de elementos, ''op<sub>1</sub>'' y ''op<sub>2</sub>'' son funciones binarias de la forma [[Archivo:Funcion_Binaria_Interna.gif|middle]] que satisfacen todas las propiedades siguientes:
+Se define '''cuerpo''' a una [[estructura algebraica]] de la forma ''<A, op<sub>1</sub>, op<sub>2</sub>>'', donde ''A'' es un conjunto de elementos, ''op<sub>1</sub>'' y ''op<sub>2</sub>'' son funciones binarias de la forma [[Archivo:Funcion_binaria_interna.gif|middle]] que satisfacen todas las propiedades siguientes:
 # '''Ley de la clausura o cierre''' para ''op<sub>1</sub>'': ''op<sub>1</sub>'' es cerrada sobre ''A''. Es decir, ''x op<sub>1</sub> y = z'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.

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 == Definición. ==
-Se define '''cuerpo''' a una [[estructura algebraica]] de la forma ''<A, op<sub>1</sub>, op<sub>2</sub>>'', donde ''A'' es un conjunto de elementos, ''op<sub>1</sub>'' y ''op<sub>2</sub>'' son funciones binarias de la forma [[Archivo:Funcion_Binaria_Interna|middle]] que satisfacen todas las propiedades siguientes:
+Se define '''cuerpo''' a una [[estructura algebraica]] de la forma ''<A, op<sub>1</sub>, op<sub>2</sub>>'', donde ''A'' es un conjunto de elementos, ''op<sub>1</sub>'' y ''op<sub>2</sub>'' son funciones binarias de la forma [[Archivo:Funcion_Binaria_Interna.gif|middle]] que satisfacen todas las propiedades siguientes:
 # '''Ley de la clausura o cierre''' para ''op<sub>1</sub>'': ''op<sub>1</sub>'' es cerrada sobre ''A''. Es decir, ''x op<sub>1</sub> y = z'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.

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 {{Definición
 |Nombre=Cuerpo algebraico
-|imagen= |concepto=En álgebra se conoce por cuerpo a una estructura algebraica de la forma <A, op1, op2>, donde A es un conjunto de elementos, op1 y op2  son funciones binarias de la forma  que satisfacen una serie de axiomas que definen las características del cuerpo.
+|imagen= |concepto=En álgebra se conoce por cuerpo a una estructura algebraica de la forma <A, op1, op2>, donde A es un conjunto de elementos, op1 y op2  son operaciones binarias de la forma  que satisfacen una serie de axiomas que definen las características del cuerpo.
-}}'''Cuerpo algebraico'''.
+}}
 == Definición. ==
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 == Fuentes. ==
 # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la Matemática Superior. Ediciones del Castillo, Madrid, 1967.
+</div>
 [[Category:Campos,_anillos,_álgebras]]

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 * Los [[Número racional|números racionales]].
 * Los [[Número real|números reales]].
-* Los [[Números complejos|números complejos]].
+* Los [[Números Complejos|números complejos]].
 aunque la definición es más abstracta y por ende, generalizadora.

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 * Los [[Número racional|números racionales]]: Definiendo a ''x=a/b'' donde ''a'', ''b'' son números enteros y ''b'' es distinto de 0. Se hace a ''op<sub>1</sub>'' como la suma, ''e'' es 0, ''x<sup>*</sup>'' sería el opuesto ''-x'' de ''x''; ''op<sub>2</sub>'' sería la multiplicación, ''u'' es 1, ''x<sup>-1</sup>'' sería el inverso ''1/x = b/a'', ssi ''a!=0'' de ''x=a/b''.
 * Los [[Número real|números reales]]: Sea ''x'' un número real cualquiera, Se toma a ''op<sub>1</sub>'' como la suma, ''e'' es 0, ''x<sup>*</sup>'' sería el opuesto ''-x'' de ''x''; ''op<sub>2</sub>'' sería la multiplicación, ''u'' es 1, ''x<sup>-1</sup>'' sería el inverso ''1/x'' de ''x=a/b''.
-* Los [[Números complejos|números complejos]]: Tómese ''x'' como un complejo cualquiera con la representación algebraica ''a+bi'' con ''a'' y ''b'' reales. Se toma a ''op<sub>1</sub>'' como la suma, ''e'' es 0, ''x<sup>*</sup>'' sería el opuesto ''-x'' de ''x''; ''op<sub>2</sub>'' sería la multiplicación, ''u'' es 1, ''x<sup>-1</sup>'' sería el inverso [[Archivo:Inverso_x_complejo.gif|middle]] de ''x''.
+* Los [[Números Complejos|números complejos]]: Tómese ''x'' como un complejo cualquiera con la representación algebraica ''a+bi'' con ''a'' y ''b'' reales. Se toma a ''op<sub>1</sub>'' como la suma, ''e'' es 0, ''x<sup>*</sup>'' sería el opuesto ''-x'' de ''x''; ''op<sub>2</sub>'' sería la multiplicación, ''u'' es 1, ''x<sup>-1</sup>'' sería el inverso [[Archivo:Inverso_x_complejo.gif|middle]] de ''x''.
 == Fuentes. ==

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 # '''Ley de la clausura o cierre''' para ''op<sub>1</sub>'': ''op<sub>1</sub>'' es cerrada sobre ''A''. Es decir, ''x op<sub>1</sub> y = z'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.
 # '''Ley conmutativa o abeliana''' para ''op<sub>1</sub>'': ''op<sub>1</sub>'' satisface ''x op<sub>1</sub> y = y op<sub>1</sub> x'' donde ''x'' e ''y'' son elementos de ''A''.
-# '''Ley asociativa para ''op<sub>1</sub>'' ''': ''op<sub>1</sub>'' cumple que ''(x op<sub>1</sub> y) op<sub>1</sub> z = x op<sub>1</sub> (y op<sub>1</sub> z)'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.
+# '''Ley asociativa''' para ''op<sub>1</sub>'': ''op<sub>1</sub>'' cumple que ''(x op<sub>1</sub> y) op<sub>1</sub> z = x op<sub>1</sub> (y op<sub>1</sub> z)'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.
 # '''Existencia del neutro''' para ''op<sub>1</sub>''. Existe un elemento ''e'' en ''A'' tal que para cualquier ''x'' también de ''A'', se cumple ''a op<sub>1</sub> e = e op<sub>1</sub> a = a''.
 # '''Existencia del opuesto''' para ''op<sub>1</sub>''. Existe un elemento ''x<sup>*</sup>'' en ''A'' tal que para cualquier ''x'' también de ''A'', se cumple ''x op<sub>1</sub> x<sup>*</sup> = x<sup>*</sup> op<sub>1</sub> x = e''.
-# Ley de la clausura o cierre para ''op<sub>2</sub>'': ''op<sub>2</sub>'' es cerrada sobre ''A''. Es decir, ''x op<sub>2</sub> y = z'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.
+# '''Ley de la clausura o cierre''' para ''op<sub>2</sub>'': ''op<sub>2</sub>'' es cerrada sobre ''A''. Es decir, ''x op<sub>2</sub> y = z'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.
-# Ley conmutativa o abeliana para ''op<sub>2</sub>'': ''op<sub>2</sub>'' satisface ''x op<sub>2</sub> y = y op<sub>2</sub> x'' donde ''x'' e ''y'' son elementos de ''A''.
+# '''Ley conmutativa o abeliana''' para ''op<sub>2</sub>'': ''op<sub>2</sub>'' satisface ''x op<sub>2</sub> y = y op<sub>2</sub> x'' donde ''x'' e ''y'' son elementos de ''A''.
-# Ley asociativa para ''op<sub>2</sub>'': ''op<sub>2</sub>'' cumple que ''(x op<sub>2</sub> y) op<sub>2</sub> z = x op<sub>2</sub> (y op<sub>2</sub> z)'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.
+# '''Ley asociativa''' para ''op<sub>2</sub>'': ''op<sub>2</sub>'' cumple que ''(x op<sub>2</sub> y) op<sub>2</sub> z = x op<sub>2</sub> (y op<sub>2</sub> z)'' donde ''x'', ''y'' y ''z'' son elementos de ''A''.
-# Existencia de la unidad para ''op<sub>2</sub>''. Existe un elemento ''u'' en ''A'' tal que para cualquier ''x'' también de ''A'', se cumple ''a op<sub>2</sub> e = e op<sub>2</sub> a = a''.
+# '''Existencia de la unidad''' para ''op<sub>2</sub>''. Existe un elemento ''u'' en ''A'' tal que para cualquier ''x'' también de ''A'', se cumple ''a op<sub>2</sub> e = e op<sub>2</sub> a = a''.
-# Existencia del inverso para ''op<sub>2</sub>''. Existe un elemento ''x<sup>-1</sup>'' en ''A'' tal que para cualquier ''x'' también de ''A'', se cumple ''x op<sub>2</sub> x<sup>-1</sup> = x<sup>-1</sup> op<sub>2</sub> x = e''.
+# '''Existencia del inverso''' para ''op<sub>2</sub>''. Existe un elemento ''x<sup>-1</sup>'' en ''A'' tal que para cualquier ''x'' también de ''A'', se cumple ''x op<sub>2</sub> x<sup>-1</sup> = x<sup>-1</sup> op<sub>2</sub> x = e''.
-# Ley distributiva: ''x op<sub>2</sub>(y op<sub>1</sub> z) = (x op<sub>2</sub> y) op<sub>1</sub> (x op<sub>2</sub> z)'', donde ''x'', ''y'' y ''z'' pertenecen a ''A''.
+# '''Ley distributiva''': ''x op<sub>2</sub>(y op<sub>1</sub> z) = (x op<sub>2</sub> y) op<sub>1</sub> (x op<sub>2</sub> z)'', donde ''x'', ''y'' y ''z'' pertenecen a ''A''.
 == Cuerpos numéricos. ==

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Jhonlier12017 jc.hlg: /* Definición. */

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