David Hilbert - Historial de revisiones

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Olga ciget.pinardelrio en 15:13 24 ago 2015

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Yudit hab.jc en 21:10 26 dic 2012

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Maria ciget.cienfuegos: /* Fuente */

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‎Fuente

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‎El teorema de finitud

Yunesky jc.mtz: /* Problem */

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‎Problem

Yunesky jc.mtz: /* Problem */

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‎Problem

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 {{Ficha de científico
 |nombre                 = David Hilbert

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 *Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, Argentina, 1973, p. 216.
 *[http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hilbert.htm Texto extraído de: www.biografiasyvidas.com: Biografía de David Hilbert]
-[[Category:Científicos]][[Category:Matemático]][[Category:Lógicos]]
+[[Category:Científicos]][[Categoría:Matemáticos]][[Category:Lógicos]]

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 |nacionalidad           =alemana
 |institución_de_trabajo = Universidad de Gotinga
-|alma_mater             = Universidad de Königsberg
+|alma_mater             = [[Universidad de Königsberg]]
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 |notas                  =
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-'''David Hilbert'''. Matemático y lógico alemán. Desde [[1886]], dedicado a la enseñanza en Königsberg; [[profesor]] de la Universidad de Gotinga desde [[1895]]; fundador de la escuela matemática de dicha ciudad. Sus trabajos fundamentales versan acerca de la teoría de los invariantes algebraico, de la teoría de los números algebraicos, de los fundamentos de la [[matemática]] y sobre la lógica matemática.<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p. 216.</ref>
+'''David Hilbert'''. [[Matemático]] y lógico alemán. Desde [[1886]], dedicado a la enseñanza en Königsberg; [[profesor]] de la Universidad de Gotinga desde [[1895]]; fundador de la escuela matemática de dicha ciudad. Sus trabajos fundamentales versan acerca de la teoría de los invariantes algebraico, de la teoría de los números algebraicos, de los fundamentos de la [[matemática]] y sobre la lógica matemática.<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p. 216.</ref>
 En su obra ''"Fundamentos de la geometría"'' ([[1899]]) Hilbert estructuró con todo rigor axiomático la [[geometría]] de [[Euclides]], lo cual predeterminó en gran medida el desarrollo ulterior de las investigaciones relativas al saber axiomático. (Método axiomático).<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario  Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p.  216.</ref>
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 Se graduó en el liceo de su ciudad natal y se matriculó en la Universidad de Königsberg ("Albertina"). Obtuvo su doctorado en [[1885]], con una disertación, escrita bajo supervisión de Ferdinand von Lindemann, titulada Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen ("Sobre las propiedades invariantes de formas binarias especiales, en particular las funciones circulares"). [[Hermann Minkowski]] coincidió con Hilbert en la misma universidad y momento como doctorando, y llegaron a ser amigos íntimos, ejerciendo uno sobre el otro una influencia recíproca en varios momentos de sus carreras científicas.
-Hilbert permaneció como profesor en la Universidad de Königsberg de [[1886]] a [[1895]], cuando, como resultado de la intervención en su nombre de [[Félix Klein]], obtuvo el puesto de Catedrático de Matemática en la Universidad de Göttingen, que en aquél momento era el mejor centro de investigación matemática en el mundo, donde permanecería el resto de su vida.
+Permaneció como profesor en la Universidad de Königsberg de [[1886]] a [[1895]], cuando, como resultado de la intervención en su nombre de [[Félix Klein]], obtuvo el puesto de Catedrático de Matemática en la Universidad de Göttingen, que en aquél momento era el mejor centro de investigación matemática en el mundo, donde permanecería el resto de su vida.
 == El teorema de finitud  ==
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 El primer trabajo de Hilbert sobre funciones invariantes le llevó en [[1888]] a la demostración en su famoso teorema de finitud. Veinte años antes, [[Paul Gordan]] había demostrado el teorema de la finitud de generadores para formas binarias usando un complejo enfoque computacional. Los intentos de generalizar este método a funciones con más de dos variables fallaron por la enorme dificultad de los cálculos implicados. Hilbert se dio cuenta de que era necesario seguir un camino completamente diferente. Como resultado, demostró el [[Teorema de la Base de Hilbert]]: mostrar la existencia de un conjunto finito de generadores, para las invariantes de cuánticas en cualquier número de variables, pero de forma abstracta. Esto es, demostró la existencia de dicho conjunto, pero no de forma algorítmica sino mediante un teorema de existencia.
-Hilbert envió sus resultados a los Mathematische Annalen. Gordan, el experto en teoría de invariantes para la Mathematische Annalen, no fue capaz de apreciar la naturaleza revolucionaria del teorema de Hilbert y rechazó el artículo, criticando la exposición porque era insuficientemente comprensiva. Su [[Comentario|comentario]] fue: “Esto es teología, ¡no matemática!”.
+Envió sus resultados a los Mathematische Annalen. Gordan, el experto en teoría de invariantes para la Mathematische Annalen, no fue capaz de apreciar la naturaleza revolucionaria del teorema de Hilbert y rechazó el artículo, criticando la exposición porque era insuficientemente comprensiva. Su [[Comentario|comentario]] fue: “Esto es teología, ¡no matemática!”.
 Klein, por otro lado, reconoció la importancia del trabajo y se aseguró de que fuese publicado sin alteraciones. Animado por Klein y los comentarios de Gordan, Hilbert extendió su método en un segundo artículo, proporcionando estimaciones sobre el grado máximo del conjunto mínimo de generadores, y lo envió una vez más a los Annalen. Tras leer el manuscrito, Klein le escribió, diciendo:”Sin duda éste es el trabajo más importante en álgebra general que los Annalen han publicado nunca”.
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 El enfoque de Hilbert marcó el cambio al sistema axiomático moderno. Los axiomas no se toman como verdades evidentes. La geometría puede tratar de cosas, sobre las que tenemos intuiciones poderosas, pero no es necesario asignar un significado explícito a los conceptos indefinidos. Como dice Hilbert, los elementos tales como el punto, la recta, el plano y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de cerveza y otros objetos. Lo que se discute son sus relaciones definidas.
-Hilbert comienza enumerando los conceptos sin definición: punto, recta, plano, incidencia (una relación entre puntos y planos), estar entre, congruencia de pares de puntos y congruencia de ángulos. Los axiomas unifican la geometría plana y la sólida de Euclides en un único sistema.
+Comienza enumerando los conceptos sin definición: punto, recta, plano, incidencia (una relación entre puntos y planos), estar entre, congruencia de pares de puntos y congruencia de ángulos. Los axiomas unifican la geometría plana y la sólida de Euclides en un único sistema.
 == Los 23 problemas  ==
-Hilbert propuso una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el Congreso Internacional de Matemáticos de [[París]] en [[1900]]. Se reconoce de forma general que ésta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático.
+Propuso una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el Congreso Internacional de Matemáticos de [[París]] en [[1900]]. Se reconoce de forma general que ésta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático.
-Tras reescribir los fundamentos de la geometría clásica, Hilbert podía haberlo extrapolado al resto de las matemáticas. Este enfoque difiere, sin embargo, de los posteriores 'fundacionalista' Russel-Whitehead o el 'enciclopedista' [[Nicolas Bourbaki]], y de su contemporáneo [[Giuseppe Peano]]. La comunidad matemática al completo podría embarcarse en problemas que él identificó como aspectos cruciales en las áreas de la matemática que él considero como claves.
+Tras reescribir los fundamentos de la [[geometría]] clásica, Hilbert podía haberlo extrapolado al resto de las matemáticas. Este enfoque difiere, sin embargo, de los posteriores 'fundacionalista' Russel-Whitehead o el 'enciclopedista' [[Nicolas Bourbaki]], y de su contemporáneo [[Giuseppe Peano]]. La comunidad matemática al completo podría embarcarse en problemas que él identificó como aspectos cruciales en las áreas de la matemática que él considero como claves.
 Lanzó el conjunto de problemas en la conferencia "Los problemas de la matemática" presentada durante el curso del Segundo Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París. Ésta es la introducción a la conferencia de Hilbert: “¿Quién entre nosotros no estaría contento de levantar el velo tras el que se esconde el futuro; observar los desarrollos por venir de nuestra ciencia y los secretos de su desarrollo en los siglos que sigan? ¿Cual será el objetivo hacia el que tenderá el espíritu de las generaciones futuras de matemáticos? ¿Qué métodos, qué nuevos hechos revelará el nuevo siglo en el vasto y rico campo del pensamiento matemático?.
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 == Formalismo  ==
-Siguiendo la tendencia que se había convertido en estándar a mitad de siglo, el conjunto de problemas de Hilbert también constituía una especie de manifiesto, que abrió la vía para el desarrollo de la escuela formalista, una de las tres escuelas matemáticas más importantes del siglo XX. De acuerdo al formalismo, la matemática es un juego carente de significado en el que uno juega con símbolos carentes de significado de acuerdo a unas reglas formales establecidas de antemano. Por tanto es una actividad de pensamiento autónoma. Sin embargo, hay margen para la duda al respecto de si la propia visión de Hilbert era simplistamente formalista en este sentido.
+Siguiendo la tendencia que se había convertido en estándar a mitad de siglo, el conjunto de problemas de Hilbert también constituía una especie de manifiesto, que abrió la vía para el desarrollo de la escuela formalista, una de las tres escuelas matemáticas más importantes del [[siglo XX]]. De acuerdo al formalismo, la matemática es un juego carente de significado en el que uno juega con símbolos carentes de significado de acuerdo a unas reglas formales establecidas de antemano. Por tanto es una actividad de pensamiento autónoma. Sin embargo, hay margen para la duda al respecto de si la propia visión de era simplistamente formalista en este sentido.
 == El programa de Hilbert  ==
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 == Física  ==
-Hasta [[1912]], Hilbert fue de forma casi exclusiva un matemático "puro". Cuando planeaba hacer una visita a Bonn, donde estaba inmerso en el estudio de la física, su amigo y colega matemático [[Hermann Minkowski]] hacía chistes diciendo que tenía que pasar 10 días en cuarentena antes de poder visitar a Hilbert. En realidad, Minkowski parece ser responsable de la mayoría de investigaciones de Hilbert en física anteriores a [[1912]], incluido su seminario conjunto sobre el tema en [[1905]].
+Hasta [[1912]],  fue de forma casi exclusiva un matemático "puro". Cuando planeaba hacer una visita a Bonn, donde estaba inmerso en el estudio de la física, su amigo y colega matemático [[Hermann Minkowski]] hacía chistes diciendo que tenía que pasar 10 días en cuarentena antes de poder visitar a Hilbert. En realidad, Minkowski parece ser responsable de la mayoría de investigaciones de Hilbert en física anteriores a [[1912]], incluido su seminario conjunto sobre el tema en [[1905]].
 En 1912, tres años tras la muerte de su amigo, cambió su objetivo hacia este tema de forma casi exclusiva. Arregló que se le asignara un "tutor en física". Empezó estudiando la teoría cinética de los gases y pasó luego a la teoría elemental de radiación y a la teoría molecular de la materia. Incluso tras el estallido de la guerra en 1914, continuó celebrando seminarios y clases donde se seguían de cerca los trabajos de Einstein entre otros.
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 *Grattan-Guinnes, Ivor (2000). The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Uni. Press.
 *Folsing, Albrecht (1998). Albert Einstein. Penguin.
 *Mehra, Jagdish (1974). Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation. Reidel.
 ==Referencias==
 <references/>
 == Fuentes  ==
-*Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p. 216.
+*Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, Argentina, 1973, p. 216.
 *[http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hilbert.htm Texto extraído de: www.biografiasyvidas.com: Biografía de David Hilbert]
 [[Category:Científicos]][[Category:Matemático]][[Category:Lógicos]]

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 |notas                  =
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-'''David Hilbert'''. Matemático y lógico alemán. Desde [[1886]], dedicado a la enseñanza en Königsberg; profesor de la Universidad de Gotinga desde [[1895]]; fundador de la escuela matemática de dicha ciudad. Sus trabajos fundamentales versan acerca de la teoría de los invariantes algebraico, de la teoría de los números algebraicos, de los fundamentos de la [[matemática]] y sobre la lógica matemática.<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p. 216.</ref>
+'''David Hilbert'''. Matemático y lógico alemán. Desde [[1886]], dedicado a la enseñanza en Königsberg; [[profesor]] de la Universidad de Gotinga desde [[1895]]; fundador de la escuela matemática de dicha ciudad. Sus trabajos fundamentales versan acerca de la teoría de los invariantes algebraico, de la teoría de los números algebraicos, de los fundamentos de la [[matemática]] y sobre la lógica matemática.<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p. 216.</ref>
 En su obra ''"Fundamentos de la geometría"'' ([[1899]]) Hilbert estructuró con todo rigor axiomático la [[geometría]] de [[Euclides]], lo cual predeterminó en gran medida el desarrollo ulterior de las investigaciones relativas al saber axiomático. (Método axiomático).<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario  Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p.  216.</ref>

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 {{Ficha de científico
 |nombre                 = David Hilbert
-|imagen                 = Davis_Hilbert.jpg
+|imagen                 =DavidHil.jpg‎
 |tamaño                 =
 |descripción            =David Hilbert, matemático y lógico alemán, reconocido como uno de los más influyentes del [[siglo XIX]] y principios del [[siglo XX]]

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-{{Ficha Persona
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-|nombre       = David Hilbert
+{{Ficha de científico
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-|descripción  = Matemático alemán, reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del siglo XX.
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-'''David Hilbert''' matemático alemán. Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando o desarrollando un gran abanico de ideas, como la [[Teoría de invariantes]], la [[Axiomatización de la geometría]] y la [[Noción de espacio de Hilbert]], uno de los fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus estudiantes proporcionaron partes significativas de la infraestructura matemática necesaria para la [[Mecánica cuántica]] y la [[Relatividad general]].
+En su obra ''"Fundamentos de la geometría"'' ([[1899]]) Hilbert estructuró con todo rigor axiomático la [[geometría]] de [[Euclides]], lo cual predeterminó en gran medida el desarrollo ulterior de las investigaciones relativas al saber axiomático. (Método axiomático).<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario  Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p.  216.</ref>
-Fue uno de los fundadores de la [[Teoría de la demostración]], la [[Lógica matemática]] y la distinción entre [[Matemática]] y [[Metamatemática]]. Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos y los [[Números transfinitos de Cantor]]. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la matemática es su presentación en [[1900]] de un conjunto de problemas que establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.
+Son importantes los trabajos de Hilbert acerca del cálculo proposicional y cálculo de predicados. A comienzos del [[siglo XX]], Hilbert expuso en varios artículos las bases de la nueva manera de concebir la fundamentación de la matemática, manera que dio origen, por una parte, a la concepción de formalismo en la estructuración de dicha [[ciencia]] y, por otra parte, a la aparición de una nueva rama de la matemática: la [[metamatemática]].<ref name="Diccionario">Rosental M. y P. Iudin. Diccionario  Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p.  216.</ref>
-En la pugna por demostrar correctamente algunos de los errores cometidos por [[Einstein]], en la teoría general de la relatividad, David Hilbert se adelantó a las correcciones de Einstein, sin embargo nunca quiso otorgarse el mérito.
+==Síntesis biográfica==
+Nace en [[Königsberg]], [[Prusia Oriental]] (actual Kaliningrado, Rusia) un [[23 de enero]] de [[1862]].
 Se graduó en el liceo de su ciudad natal y se matriculó en la Universidad de Königsberg ("Albertina"). Obtuvo su doctorado en [[1885]], con una disertación, escrita bajo supervisión de Ferdinand von Lindemann, titulada Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen ("Sobre las propiedades invariantes de formas binarias especiales, en particular las funciones circulares"). [[Hermann Minkowski]] coincidió con Hilbert en la misma universidad y momento como doctorando, y llegaron a ser amigos íntimos, ejerciendo uno sobre el otro una influencia recíproca en varios momentos de sus carreras científicas.
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 *Mehra, Jagdish (1974). Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation. Reidel.
+==Referencias==
-== Fuente  ==
+<references/>
+== Fuentes  ==
-*[http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hilbert.htm Biografías y Vidas]
+*Rosental M. y P. Iudin. Diccionario Filosófico. Ediciones Universo, [[Argentina]], [[1973]], p. 216.
+*[http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hilbert.htm Texto extraído de: www.biografiasyvidas.com: Biografía de David Hilbert]
-[[Category:Matemático]][[Category:Científicos]]
+[[Category:Científicos]][[Category:Matemático]][[Category:Lógicos]]

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 El primer trabajo de Hilbert sobre funciones invariantes le llevó en [[1888]] a la demostración en su famoso teorema de finitud. Veinte años antes, [[Paul Gordan]] había demostrado el teorema de la finitud de generadores para formas binarias usando un complejo enfoque computacional. Los intentos de generalizar este método a funciones con más de dos variables fallaron por la enorme dificultad de los cálculos implicados. Hilbert se dio cuenta de que era necesario seguir un camino completamente diferente. Como resultado, demostró el [[Teorema de la Base de Hilbert]]: mostrar la existencia de un conjunto finito de generadores, para las invariantes de cuánticas en cualquier número de variables, pero de forma abstracta. Esto es, demostró la existencia de dicho conjunto, pero no de forma algorítmica sino mediante un teorema de existencia.
-Hilbert envió sus resultados a los Mathematische Annalen. Gordan, el experto en teoría de invariantes para la Mathematische Annalen, no fue capaz de apreciar la naturaleza revolucionaria del teorema de Hilbert y rechazó el artículo, criticando la exposición porque era insuficientemente comprensiva. Su comentario fue: “Esto es teología, ¡no matemática!”.
+Hilbert envió sus resultados a los Mathematische Annalen. Gordan, el experto en teoría de invariantes para la Mathematische Annalen, no fue capaz de apreciar la naturaleza revolucionaria del teorema de Hilbert y rechazó el artículo, criticando la exposición porque era insuficientemente comprensiva. Su [[Comentario|comentario]] fue: “Esto es teología, ¡no matemática!”.
 Klein, por otro lado, reconoció la importancia del trabajo y se aseguró de que fuese publicado sin alteraciones. Animado por Klein y los comentarios de Gordan, Hilbert extendió su método en un segundo artículo, proporcionando estimaciones sobre el grado máximo del conjunto mínimo de generadores, y lo envió una vez más a los Annalen. Tras leer el manuscrito, Klein le escribió, diciendo:”Sin duda éste es el trabajo más importante en álgebra general que los Annalen han publicado nunca”.
 Más adelante, cuando la utilidad del método de Hilbert había sido reconocida universalmente, el propio Gordan diría: “He de admitir que incluso la teología tiene sus méritos”.
 == Axiomatización de la geometría  ==

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 #Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?
 #La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?
-#La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura. #El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?
+#La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.
 #Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.
 #Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?

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 === Problem  ===
-. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo? 2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética? 3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura. 4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría? 5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo. 6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física? 7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc. 8. El problema de la distribución de los números primos. 9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera. 10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas. 11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera. 12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica. 13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de s ólo dos argumentos. 14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones. 15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica. 16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies. 17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados. 18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes. 19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas? 20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet. 21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico. 22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable. 23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.
+#Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?
 == Formalismo  ==

David Hilbert - Historial de revisiones

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Olga ciget.pinardelrio en 15:13 24 ago 2015

Torres87 en 17:18 28 may 2014

Idalia jc.cmg en 21:58 5 abr 2013

Yudit hab.jc en 21:10 26 dic 2012

Maria ciget.cienfuegos: /* Fuente */

Enrryjccmg: /* El teorema de finitud */

Yunesky jc.mtz: /* Problem */

Yunesky jc.mtz: /* Problem */

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