Derivación de funciones compuestas - Historial de revisiones

Amarilys en 14:01 5 jun 2013

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@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Definición
 |nombre= Derivación de funciones compuestas
-|imagen= Derivada_de_función_compuesta_pres.jpg
+|imagen=Deriv.jpeg
 |tamaño=
 |concepto=

@@ Línea 66: / Línea 66: @@
 d͡z/d͡t = 3t<sup>2</sup>(2(t<sup>3</sup> + 2s) - (s ln t)<sup>4</sup> (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup>
-−
 == Caso general  ==

@@ Línea 18: / Línea 18: @@
 [[image:Derivada_compuesta_primer_caso.JPG]]
-Ejemplo 1
+=== Ejemplo 1 ===
 Si z = f (x, y) = x<sup>2</sup> y − y<sup>4</sup> x<sup>3</sup> , donde x = t<sup>3</sup> e y = ln t, la diferencial de z respecto de t será:
 d͡z/d͡x = (2xy − 3y<sup>4</sup>x<sup>2</sup>) Derivando la función z con respecto a x
 d͡z/d͡y = (x<sup>2</sup> − 4y<sup>3</sup> x<sup>3</sup>)  Derivando la función z con respecto a y
@@ Línea 33: / Línea 39: @@
 d͡z/d͡t = (2t<sup>3</sup>ln t - 3(ln t)<sup>4</sup>t<sup>6</sup>)3t<sup>2</sup> + (t<sup>6</sup> − 4(ln t)<sup>3</sup>t<sup>9</sup>)1/t
 d͡z/d͡t  = 6t<sup>5</sup> ln t + t<sup>5</sup> − 4 (ln t)<sup>3</sup> t<sup>8</sup> − 9(ln t)<sup>4</sup> t<sup>8</sup>
@@ Línea 59: / Línea 66: @@
 d͡z/d͡t = 3t<sup>2</sup>(2(t<sup>3</sup> + 2s) - (s ln t)<sup>4</sup> (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup>
 == Caso general  ==

@@ Línea 21: / Línea 21: @@
 Si z = f (x, y) = x<sup>2</sup> y − y<sup>4</sup> x<sup>3</sup> , donde x = t<sup>3</sup> e y = ln t, la diferencial de z respecto de t será:
-d͡z/d͡t = (2xy − 3y<sup>4</sup>x<sup>2</sup>)3t2 + (x<sup>2</sup> − 4y<sup>3</sup> x<sup>3</sup>)1/t
+d͡z/d͡t = (2xy − 3y<sup>4</sup>x<sup>2</sup>)3t<sup>2</sup> + (x<sup>2</sup> − 4y<sup>3</sup> x<sup>3</sup>)1/t
 sustituyendo los valores de x e y como función de t :

@@ Línea 10: / Línea 10: @@
 == Primer caso  ==
-Si z= f(x,y) es una función diferenciable de los argumentos x e y, que son a su vez funciones diferenciables de una variable independiente t:
+Si z= f(x,y) es una función diferenciable de los argumentos x e y, que son a su vez funciones diferenciables de una variable independiente t
 x = ð(t), y = φ(t)
@@ Línea 20: / Línea 20: @@
 Ejemplo 1
+d͡z/d͡t = (2t<sup>3</sup>ln t - 3(ln t)<sup>4</sup>t<sup>6</sup>)3t<sup>2</sup> + (t<sup>6</sup> − 4(ln t)<sup>3</sup>t<sup>9</sup>)1/t
 == Segundo caso ==
@@ Línea 30: / Línea 36: @@
 [[image:Derivada_compuesta_segundo_caso.JPG]]
-Ejemplo 2
+Ejemplo 1
 Si z = f (x, y) = x<sup>2</sup> y − y <sup>4</sup> x<sup>3</sup> donde x = t<sup>3</sup> + 2s  e   y = s ln t, entonces las derivadas parciales

@@ Línea 43: / Línea 43: @@
-d͡z/d͡s = 2 (2(t<sup>3</sup> + 2s)sln t − (s ln t)<sup>4</sup> (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup>     + ln t (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup> − 4 (s ln t)<sup>3</sup> (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup))
+d͡z/d͡s = 2 (2(t<sup>3</sup> + 2s)sln t − (s ln t)<sup>4</sup> (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup> + ln t (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup> − 4 (s ln t)<sup>3</sup> (t<sup>3</sup> + 2s)<sup>2</sup))
-= 3t 2 t + 2s s ln t − (s ln t) t + 2s              t + 2s − 4 (s ln t) t + 2s
+ − 4 (s ln t) t + 2s
@@ Línea 57: / Línea 60: @@
 Si z es una función diferencial de n variables, x<sub>1</sub> , x<sub>2</sub> , ..., x<sub>n</sub> , donde estas a su vez son funciones diferenciables de m variables, t<sub>1</sub> , t<sub>2</sub> , ..., t<sub>m</sub> , entonces z es una función diferencial de t<sub>1</sub> , t<sub>2</sub> , ..., t<sub>m</sub> donde:
-[[image:Derivada_compuesta__caso_general.JPG.JPG]]
+[[image:derivada de función compuesta  caso general.JPG]]
 == Fuente  ==

@@ Línea 36: / Línea 36: @@
-d͡z/d͡x = (2xy − 3y<sup>4</sup>x<sup>2</sup>) 2 + (x<sup>2</sup> − 4y<sup>3</sup> x<sup>3</sup>)ln t
+d͡z/d͡s = (2xy − 3y<sup>4</sup>x<sup>2</sup>) 2 + (x<sup>2</sup> − 4y<sup>3</sup> x<sup>3</sup>)ln t
-d͡z/d͡y= (2xy − 3y<sup>4</sup>x<sup>2</sup>)3t2 + (x<sup>2</sup> − 4y<sup>3</sup> x<sup>3</sup>)s/t
+d͡z/d͡t= (2xy − 3y<sup>4</sup>x<sup>2</sup>)3t2 + (x<sup>2</sup> − 4y<sup>3</sup> x<sup>3</sup>)s/t
 sustituyendo los valores de x = t<sup>3</sup> + 2s e y = s ln t
 == Fuente  ==

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Definición
 |nombre= Derivación de funciones compuestas
-|imagen=
+|imagen= derivada compuesta prews.jpg
 |tamaño=
 |concepto= .
@@ Línea 16: / Línea 16: @@
 La derivada de la función compuesta  z = f[ð(t),φ(t)] se puede calcular por la fórmula:
-[[image:derivada compuesta una variable.jpg]]
+[[image:derivada compuesta primer caso.jpg]]
 == Segundo caso ==
 Si z es una función compuesta de varias variables independientes, por ejemplo,
 z = f(x,y)  donde x = ð(s,t) e y = φ(s,t)  s y t son variables independientes, f, ð y φ son funciones diferenciables, las derivadas parciales de z con respecto a s y t se expresan así:
-Ejemplo
+[[image:derivada compuesta segundo caso.jpg]]
 Si z = f (x, y) = x<sup>2</sup> y − y <sup>4</sup> x<sup>3</sup> donde x = t<sup>3</sup> + 2s  e   y = s ln t, entonces las derivadas parciales