Determinante - Historial de revisiones

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-'''Determinante'''. En una [[matriz cuadrada]] de orden ''n'', se trata de una medida por la que se pueden caracterizar y calcular varias propiedades de la misma como solubilidad, singularidad, inversibilidad, [[valor propio|valores]] y [[vector propio|vectores propios]], [[polinomio característico]]...
+'''Determinante'''. En una [[matriz cuadrada]] de orden N, se trata de una medida por la que se pueden caracterizar y calcular varias propiedades de la misma como solubilidad, singularidad, inversibilidad, [[valor propio|valores]] y [[vector propio|vectores propios]], [[polinomio característico]]...
 No pocos cálculos de usos diversos, más allá del [[álgebra]] y el [[análisis matemático]], hacen uso de los determinantes para su solución o modelación de situaciones de la vida cotidiana o productiva. En el entorno de las [[TIC]]s, en el desarrollo de las librerías gráficas para 3D implementaciones o resultados del cálculo de determinantes son cruciales.
 ==Definición==
-Sea ''A'' una matriz cuadrada de orden ''n'':
+Sea ''A'' una matriz cuadrada de orden N:
 [[Archivo:MatrizCuadradaN.png|middle]]
@@ Línea 17: / Línea 17: @@
 donde ''M<sub>i,j</sub>'' es el '''menor del elemento ''a<sub>i,j</sub>'' ''' que se obtiene de calcular el determinante de la submatriz de ''A''  tras eliminar la ''i''-ésima fila y la ''j''-ésima columna:
-* Sea que los elementos de una matriz cuadrada son elementos de un cuerpo K. Entonces un '''determinante''' es el valor una función del conjunto de estas matrices en K. Si A es una matriz real cuadrada su determinante es un número real.
 [[Archivo:DeterminanteMenorGeneral.png|middle]]
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 ==Fuentes==
 * Colectivo de Autores. [[Álgebra lineal]]. [[Editorial Félix Valera]]. [[La Habana]], [[2003]].
-* A.G. Kurosch. Álgebra superior, Editorial Mir , Moscú, varias ediciones.
+* K. Ribnikov. [[Análisis Combinatorio]]. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1988]].
 * Proskuriakov, I. Problemas de [[álgebra lineal]]. [Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1986]].
 * [https://es.wikipedia.org/wiki/Determinante Determinante en Wikipedia]. Consultado el [[27 de septiembre]] de [[2017]].

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 ==Fuentes==
 * Colectivo de Autores. [[Álgebra lineal]]. [[Editorial Félix Valera]]. [[La Habana]], [[2003]].
-* K. Ribnikov. [[Análisis Combinatorio]]. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1988]].
+* A.G. Kurosch. Álgebra superior, Editorial Mir , Moscú, varias ediciones.
 * Proskuriakov, I. Problemas de [[álgebra lineal]]. [Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1986]].
 * [https://es.wikipedia.org/wiki/Determinante Determinante en Wikipedia]. Consultado el [[27 de septiembre]] de [[2017]].

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 donde ''M<sub>i,j</sub>'' es el '''menor del elemento ''a<sub>i,j</sub>'' ''' que se obtiene de calcular el determinante de la submatriz de ''A''  tras eliminar la ''i''-ésima fila y la ''j''-ésima columna:
+* Sea que los elementos de una matriz cuadrada son elementos de un cuerpo K. Entonces un '''determinante''' es el valor una función del conjunto de estas matrices en K. Si A es una matriz real cuadrada su determinante es un número real.
 [[Archivo:DeterminanteMenorGeneral.png|middle]]

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-'''Determinante'''. En una [[matriz cuadrada]] de orden N, se trata de una medida por la que se pueden caracterizar y calcular varias propiedades de la misma como solubilidad, singularidad, inversibilidad, [[valor propio|valores]] y [[vector propio|vectores propios]], [[polinomio característico]]...
+'''Determinante'''. En una [[matriz cuadrada]] de orden ''n'', se trata de una medida por la que se pueden caracterizar y calcular varias propiedades de la misma como solubilidad, singularidad, inversibilidad, [[valor propio|valores]] y [[vector propio|vectores propios]], [[polinomio característico]]...
 No pocos cálculos de usos diversos, más allá del [[álgebra]] y el [[análisis matemático]], hacen uso de los determinantes para su solución o modelación de situaciones de la vida cotidiana o productiva. En el entorno de las [[TIC]]s, en el desarrollo de las librerías gráficas para 3D implementaciones o resultados del cálculo de determinantes son cruciales.
 ==Definición==
-Sea ''A'' una matriz cuadrada de orden N:
+Sea ''A'' una matriz cuadrada de orden ''n'':
 [[Archivo:MatrizCuadradaN.png|middle]]

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 {{Definición|Nombre=Determinante|imagen=DeterminanteOrdenN.png|concepto=[[Medida]] de las matrices cuadradas de orden N de distintas propiedades de la misma.}}
-<div align="justify">
 '''Determinante'''. En una [[matriz cuadrada]] de orden N, se trata de una medida por la que se pueden caracterizar y calcular varias propiedades de la misma como solubilidad, singularidad, inversibilidad, [[valor propio|valores]] y [[vector propio|vectores propios]], [[polinomio característico]]...

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 Los determinantes se emplean en disimiles modelaciones y cálculos del álgebra y el análisis y además trascienden a áreas como la graficación 3D, tratamiento de imágenes, problemas de optimización, economía, física, etc.
-Los determinantes se usan para saber si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución y además con el [[regla de Cramer]] se obtienen las mismas. Similarmente pasa en la obtención de [[Matriz adjunta|matrices adjuntas]] que resultan de la transpuesta de la matriz cuyos elementos son los menores de cada elemento de la matriz cuadrada original.
+Los determinantes se usan para saber si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución y además con el [[regla de Cramer]] se obtienen las mismas. Similarmente pasa en la obtención de [[Matriz adjunta|matrices adjuntas]] que resultan de la transpuesta de la matriz cuyos elementos son los menores de cada elemento de la matriz cuadrada original. A la hora de determinar si una matriz cuadrada tiene inversa basta simplemente con averiguar si es o no singular.
 La fórmula del [[Polinomio característico|polinomio]] o ecuación característica se expresa mediante un determinante, cuyas soluciones reales son los valores propios de la transformación lineal en cuestión.

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 * [[Polinomio característico]]
 * [[Regla de Cramer]]
 ==Fuentes==

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 # [[Archivo: DeterminanteEjemplo1.png|middle]]
 # [[Archivo: DeterminanteEjemplo2.png|middle]] = 18+60+2-9-16-15 = 80-40 = 40
-# [[Archivo: DeterminanteEjemplo3.png|middle]] = [[Archivo: DeterminanteEjemplo3a.png|middle]] = -5(4-6) = 10
+# [[Archivo: DeterminanteEjemplo3.png|middle]] = [[Archivo: DeterminanteEjemplo3a.png|middle]] = -5(4-6) = 10 (Se eligió la 2da fila porque al tener 2 elementos nulos había que calcular menos. Los elementos en dicha fila se signan según la regla del [[complemento algebraico]] ''(1)<sup>i+j</sup>'' como ''- + - +''.)
 # [[Archivo: DeterminanteEjemplo4.png|middle]] = 3. Es una matriz triangular, el determinante es el producto de los elementos de la diagonal principal.

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