Diagrama de Venn - Historial de revisiones

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'''Diagrama de Venn'''. En [[Matemáticas]] y [[Teoría de conjuntos]] dícese de la [[representación gráfica]] que a base normalmente de [[círculo|círculos]] y [[rectángulo|rectángulos]], superpuestos o no, ilustra las relaciones y operaciones entre los [[conjunto|conjuntos]].

Los mismos fueron ideados por el [[matemático]] y [[filósofo]] [[Inglaterra|inglés]] [[John Venn]] hacia julio de [[1880]] con la publicación de su trabajo titulado "''De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos''" en el ''Philosophical Magazine and Journal of Science'', lo cual provocó gran revuelo en el mundo de la lógica formal.

==Definición==
Estas son las representaciones según los '''diagramas de Venn''' de los distintos componentes de la teoría de conjuntos y sus operaciones:

{| class="wikitable"
!Nombre
!Diagrama de Venn
!Descripción
|-
|Conjunto universo||[[Archivo:DV_Definiciones_Conjunto_Universo.gif|middle]]||Rectángulo etiquetado con ''U''. Dentro aparecen todas las representaciones.
|-
|Conjunto||[[Archivo:DV_Definiciones_Conjunto_con_Universo.gif|middle]]||Círculo etiquetado con el nombre del conjunto.
|-
|Conjunto||[[Archivo:DV_Definiciones_Conjunto.gif|middle]]||Círculo etiquetado con el nombre del conjunto adentro.<br>Se excluye ''U'' cuando no influye en la representación y en su interpretación.
|-
|Subconjunto||[[Archivo:DV_Definiciones_Subconjunto.gif|middle]]||Círculo dentro de otro círculo. [[Archivo:A_subconjunto_B.gif|middle]]
|-
|Superconjunto||[[Archivo:DV_Definiciones_Subconjunto.gif|middle]]||Círculo dentro de otro círculo. [[Archivo:B_superconjunto_A.gif|middle]]
|-
|Complemento||[[Archivo:DV_Definiciones_Complemento.gif|middle]]||'' A'. ''Sombreado del aréa exterior al conjunto ''A''.
|-
|Unión||[[Archivo:DV_Definiciones_Union.gif|middle]]||Sombreado de las aréas conjuntas de ''A'' y ''B''. [[Archivo:A_union_B.gif|middle]]
|-
|Intersección||[[Archivo:DV_Definiciones_Interseccion.gif|middle]]||[[Archivo:A_interseccion_B.gif|middle]]
|-
|Conjuntos disjuntos||[[Archivo:DV_Definiciones_Conjuntos_Disjuntos.gif|middle]]||Dos círculos ''A'' y ''B'' sin áreas comunes. [[Archivo:A_interseccion_B_igual_Vacio.gif|middle]]
|-
|Diferencia||[[Archivo:DV_Definiciones_Diferencia.gif|middle]]||Sombreado en ''A'' del área no común con ''B''. ''A-B''.
|-
|Diferencia simétrica||[[Archivo:DV_Definiciones_Diferencia_Simetrica.gif|middle]]||Sombreado de las áreas no comunes de ''A'' y ''B''. [[Archivo:A_diferencia_simetrica_B.gif|middle]]
|}

==Historia==
Los diagramas de Venn se deben a [[John Venn]], [[matemático]] y [[filósofo]] [[Inglaterra|inglés]], quien hacia julio de [[1880]] publicó en el ''Philosophical Magazine and Journal of Science'' el trabajo titulado "''De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos''" , provocando un gran revuelo en el mundo de la lógica formal.

Pese a que [[Leibniz]], [[Boole]] y [[Augustus de Morgan]] habían desarrollado formas previas de representación geométrica de silogismos lógicos, Venn superaba en claridad y sencillez los sistemas de representación de aquellos, consiguiendo convertirse a la larga en el nuevo estándar, pues entre otras particularidades. Venn fue el primero en formalizar su uso, ofreciendo un mecanismo de generalización de los mismos.

Su libro ''Lógica simbólica'', de [[1881]] aunque no tuvo demasiado éxito en su empeño de interpretar y corregir los trabajos de Boole en la [[lógica formal]]; se convirtió en una excelente plataforma de ejemplo para el nuevo sistema de representación. Tras su siguiente libro "Los principios de la lógica empírica", de [[1889]], los diagramas de Venn fueron cada vez más empleados como representación de relaciones lógicas.

Los diagramas de tres conjuntos fueron los más corrientes elaborados por Venn en su presentación inicial y aunque estaba apuntado en sus trabajos la representación gráfica del [[conjunto universo]] la idea actual del mismo se atribuye a [[Lewis Carroll]], matemático y [[escritor]] de [[Alicia en el país de las maravillas]].

==Ejemplos==
{| class="wikitable"
!Álgebra conjuntual
!Diagrama de Venn
|-
|''A'=U-A''||[[Archivo:DV_Definiciones_Complemento.gif|middle]]
|-
|''([[Archivo:A_union_B.gif|middle]])-([[Archivo:A_interseccion_B.gif|middle]])=[[Archivo:A_diferencia_simetrica_B.gif|middle]]''||[[Archivo:DV_Definiciones_Diferencia_Simetrica.gif|middle]]
|-
|[[Archivo:Complemento_A_union_B.gif|middle]]||[[Archivo:DV_Ejemplo_Complemento_Union.gif|middle]]
|-
|[[Archivo:A_interseccion_B_interseccion_C.gif|middle]]||[[Archivo:DV_Ejemplo_Interseccion_Triple.gif|middle]]
|}

==Consecuencias==
Los diagramas de Venn aportan mayor legibilidad y comprensión a la teoría de conjuntos y al álgebra de los mismos. Contribuye de forma bien ilustrativa a representar relaciones que de otra manera resultan más abstractos y de esa forma pueden mostrarse a estudiantes de grados inferiores en la enseñanza general. También resultaron como la extensión de trabajos previos en el mismo terreno o similares de la lógica formal que al final trascendió por su simplicidad y valor práctico.

No obstante, aparecen deficiencias a la hora de tratar con relaciones algebracias de más de tres conjuntos para los cuales se ha propuesto soluciones como las extensiones de [[Anthony William Fairbank Edwards|Edwards]].

==Véase también==
* [[Conjunto]].
* [[Paradoja de Russell]].
* [[Álgebra de Boole]].

==Fuentes==
# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[Matemáticas superiores|matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
# K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. [[Moscú]], [[1988]].
# [http://es,wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn Diagramas de Venn en Wikipedia]. Consultado el [[1 de diciembre]] de [[2013]].
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[[Categoría:Álgebra]][[Categoría:Matemáticas]]

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 ==Fuentes==
 # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[Matemáticas superiores|matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
 # K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. [[Moscú]], [[1988]].

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 '''Diagrama de Venn'''. En [[Matemáticas]] y [[Teoría de conjuntos]] dícese de la [[representación gráfica]] que a base normalmente de [[círculo|círculos]] y [[rectángulo|rectángulos]], superpuestos o no, ilustra las relaciones y operaciones entre los [[conjunto|conjuntos]].

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 |''([[Archivo:A_union_B.gif|middle]])-([[Archivo:A_interseccion_B.gif|middle]])=[[Archivo:A_diferencia_simetrica_B.gif|middle]]''||[[Archivo:DV_Definiciones_Diferencia_Simetrica.gif|middle]]
 |-
-|[[Archivo:Complemento_A_union_B.gif|middle]]||[[Archivo:DV_Ejemplo_Complemento_Union.gif|middle]]
+|[[Archivo:Complemento_A_unido_B.gif|middle]]||[[Archivo:DV_Ejemplo_Complemento_Union.gif|middle]]
 |-
 |[[Archivo:A_interseccion_B_interseccion_C.gif|middle]]||[[Archivo:DV_Ejemplo_Interseccion_Triple.gif|middle]]

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