División - Historial de revisiones

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Lourdes jc.consolacion en 00:50 28 mar 2013

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Arianna02021 jc.hlg: /* Leyes de la división exacta. */

2012-09-04T14:06:26Z

‎Leyes de la división exacta.

Arianna02021 jc.hlg: /* Leyes de la división exacta. */

2012-09-04T14:04:01Z

‎Leyes de la división exacta.

Arianna02021 jc.hlg: /* Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. */

2012-09-04T14:00:10Z

‎Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso.

Arianna02021 jc.hlg: /* Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. */

2012-09-04T13:44:48Z

‎Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso.

Arianna02021 jc.hlg: /* Nomenclatura y notación */

2012-09-04T13:32:49Z

‎Nomenclatura y notación

Cinformpri jc: /* Image:Suma algeb.JPGFuentes: */

2011-04-15T15:52:54Z

‎Image:Suma algeb.JPGFuentes:

Cinformpri jc: /* Véase también */

2011-04-15T15:51:56Z

‎Véase también

Cinformpri jc: /* Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. */

2011-04-15T15:50:58Z

‎Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso.

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 {{Definición|Nombre=División|imagen=División1.jpg|concepto=La operación opuesta de la [[multiplicación]]}}
-<div align="justify">
 '''División.''' Una de las operaciones básicas de la [[matemática]]. Procedimiento que se utiliza para repartir objetos entre personas.
 == Concepto<br>  ==

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-{{Definición|Nombre=División|imagen=División principal1.jpg|concepto=La operación opuesta de la [[multiplicación]]}}
+{{Definición|Nombre=División|imagen=División1.jpg|concepto=La operación opuesta de la [[multiplicación]]}}
 <div align="justify">
 '''División.''' Una de las operaciones básicas de la [[matemática]]. Procedimiento que se utiliza para repartir objetos entre personas.

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 [[Image:Distributiva 2.JPG]]
-<u>División de una [[suma]] algebraica por un [[número]]</u>.<br>Para dividir una [[Suma algebraica|suma algebraica]] por un [[número]], se puede dividir cada término por el [[número]], escribiendo delante de cada cociente el signo del término que hizo de dividendo, y efectuando luego las sumas y restas indicadas o efectuar la suma algebraica y después dividir<br>Generalizando:
+<u>División de una [[suma]] algebraica por un [[número]]</u>.<br>Para dividir una [[suma]] algebraica por un [[número]], se puede dividir cada término por el [[número]], escribiendo delante de cada cociente el signo del término que hizo de dividendo, y efectuando luego las sumas y restas indicadas o efectuar la [[suma]] algebraica y después dividir<br>Generalizando:
 == [[Image:Suma algeb.JPG]]<br><br>Fuentes <br>  ==

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 == Leyes de la división exacta.<br>  ==
-Las leyes principales de la división exacta son: <br><u>1- Ley de la uniformidad</u>: <br>• La división de números respectivamente iguales da siempre el mismo resultado, o<br>• Si los dos miembros de una igualdad se dividen por un mismo número, la igualdad subsiste. Es decir que: <br>
+Las leyes principales de la división exacta son: <br><u>1- Ley de la uniformidad</u>: <br>• La división de [[número]]s respectivamente iguales da siempre el mismo resultado, o<br>• Si los dos miembros de una igualdad se dividen por un mismo [[número]], la igualdad subsiste. Es decir que: <br>
 [[Image:Ley unif1.JPG]]<br>• Si se dividen ordenadamente dos igualdades, resulta otra igualdad. Es decir que: <br>
@@ Línea 43: / Línea 43: @@
 [[Image:Ley unif2.JPG]]
-<u>2- Ley de la monotonía:</u> <br>• Si los dos miembros de una desigualdad se dividen por un mismo número, la desigualdad subsiste. Es decir que: <br>[[Image:Ley mon1.JPG]]<br>
+<u>2- Ley de la monotonía:</u> <br>• Si los dos miembros de una desigualdad se dividen por un mismo [[número]], la desigualdad subsiste. Es decir que: <br>[[Image:Ley mon1.JPG]]<br>
 Si se dividen ordenadamente una desigualdad entre una igualdad, resulta una desigualdad del mismo sentido que la desigualdad dividendo. Es decir que:
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 [[Image:Ley mon2.JPG]]<br>
-<u>Caso en que la desigualdad sea divisor</u>.<br>Si se divide una igualdad entre una desigualdad, resulta una desigualdad de sentido contrario que la desigualdad [[Múltiplos y divisores de un número|divisor]]. Es decir que: <br>
+<u>Caso en que la desigualdad sea divisor</u>.<br>Si se divide una igualdad entre una desigualdad, resulta una desigualdad de sentido contrario que la desigualdad divisor. Es decir que: <br>
 [[Image:Desigualdad 1.JPG]]
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 [[Image:Desigualdad 3.JPG]]<br>
-<u>3-Ley distributiva</u><br><u>Ley distributiva de la división con respecto a la suma</u>: Para dividir una suma indicada por un número se puede dividir cada sumando por dicho número y sumar los cocientes obtenidos o realizar primero la suma indicada y después dividir por dicho número. Es decir:
+<u>3-Ley distributiva</u><br><u>Ley distributiva de la división con respecto a la [[suma]]</u>: Para dividir una suma indicada por un [[número]] se puede dividir cada sumando por dicho [[número]] y [[suma]]r los cocientes obtenidos o realizar primero la [[suma]] indicada y después dividir por dicho [[número]]. Es decir:
-[[Image:Distributiva 1.JPG]]<br><u>Ley distributiva de la división con respecto a la resta</u>: Para dividir una diferencia indicada por un número se puede dividir el minuendo por dicho número y después el sustraendo, y restar este segundo cociente del anterior o restar primero y después efectuar la división.<br>Generalizando:
+[[Image:Distributiva 1.JPG]]<br><u>Ley distributiva de la división con respecto a la resta</u>: Para dividir una diferencia indicada por un [[número]] se puede dividir el minuendo por dicho [[número]] y después el sustraendo, y restar este segundo cociente del anterior o restar primero y después efectuar la división.<br>Generalizando:
 [[Image:Distributiva 2.JPG]]
-<u>División de una suma algebraica por un número</u>.<br>Para dividir una [[Suma algebraica|suma algebraica]] por un número, se puede dividir cada término por el número, escribiendo delante de cada cociente el signo del término que hizo de dividendo, y efectuando luego las sumas y restas indicadas o efectuar la suma algebraica y después dividir<br>Generalizando:
+<u>División de una [[suma]] algebraica por un [[número]]</u>.<br>Para dividir una [[Suma algebraica|suma algebraica]] por un [[número]], se puede dividir cada término por el [[número]], escribiendo delante de cada cociente el signo del término que hizo de dividendo, y efectuando luego las sumas y restas indicadas o efectuar la suma algebraica y después dividir<br>Generalizando:
 == [[Image:Suma algeb.JPG]]<br><br>Fuentes <br>  ==

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 D = d x c + r <br>
-Por lo que para comprobar si una división está bien realizada, se multiplica el cociente por el divisor y se suma el resto; el resultado debe ser el dividendo. <br>
+Por lo que para comprobar si una división está bien realizada, se multiplica el cociente por el divisor y se [[suma]] el resto; el resultado debe ser el dividendo. <br>
 == Leyes de la división exacta.<br>  ==

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 == Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. <br>  ==
-−
-Si el dividendo es múltiplos del divisor, la división se llama '''exacta.'''<br>Si el dividendo no es múltiplo del divisor, no podrá encontrase un número natural que multiplicado por el divisor dé el dividendo. Es decir la división no es siempre posible dentro del campo de los números naturales.<br>Ejemplo: 25&nbsp;: 7 no hay ningún número natural que multiplicado por 7 dé 25, no podemos efectuar esta operación dentro del campo de esos números pero existen dos números consecutivos (3 y 4) tales que sí el divisor se multiplica por el menor el producto es menor que el dividendo, (3 x 7 = 21; no llega) y si se multiplica por el mayor el producto es mayor que el dividendo (4 x 7 = 28, se pasa) En este caso la división se llama división '''inexacta o entera'''. El cociente obtenido se llama '''cociente aproximado: por defecto''' si se toma el menor, por exceso si se toma el mayor de los dos números consecutivos, en este caso el cociente entero aproximado por defecto es 3 y por exceso es 4.<br>La diferencia entre el dividendo y el producto del divisor por el cociente se llama '''residuo o resto''', que será por defecto o por exceso según lo sea el cociente aproximado. <br>Nota. Cuando se habla de cociente entero o de residuo, sin explicar de cual se trata, se hace referencia al cociente entero y al residuo por defecto.<br>Por lo tanto, en la división entera por defecto el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, más el residuo. Si llamamos r al residuo por defecto podremos escribir siempre que:
+Si el dividendo es múltiplos del divisor, la división se llama '''exacta.'''<br>Si el dividendo no es múltiplo del divisor, no podrá encontrase un [[número natural|números naturales]] que multiplicado por el divisor dé el dividendo. Es decir la división no es siempre posible dentro del campo de los [[número natural|números naturales]].<br>Ejemplo: 25&nbsp;: 7 no hay ningún [[número natural|números naturales]] que multiplicado por 7 dé 25, no podemos efectuar esta operación dentro del campo de esos [[número]]s pero existen dos [[número]]s consecutivos (3 y 4) tales que sí el divisor se multiplica por el menor el producto es menor que el dividendo, (3 x 7 = 21; no llega) y si se multiplica por el mayor el producto es mayor que el dividendo (4 x 7 = 28, se pasa) En este caso la división se llama división '''inexacta o entera'''. El cociente obtenido se llama '''cociente aproximado: por defecto''' si se toma el menor, por exceso si se toma el mayor de los dos [[número]]s consecutivos, en este caso el cociente entero aproximado por defecto es 3 y por exceso es 4.<br>La diferencia entre el dividendo y el producto del divisor por el cociente se llama '''residuo o resto''', que será por defecto o por exceso según lo sea el cociente aproximado. <br>Nota. Cuando se habla de cociente [[número entero|entero]] o de residuo, sin explicar de cual se trata, se hace referencia al cociente [[número entero|entero]] y al residuo por defecto.<br>Por lo tanto, en la división entera por defecto el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, más el residuo. Si llamamos r al residuo por defecto podremos escribir siempre que:
 D = d x c + r <br>

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 == Nomenclatura y notación <br>  ==
-El producto conocido se llama dividendo; el factor conocido, [[Múltiplos y divisores de un número|divisor]], y el factor que se busca, cociente. El dividendo y el divisor, conjuntamente, se llaman término de la división <br>Llamando'''&nbsp; D''' al dividendo, '''d''' al divisor y '''c''' al cociente, podemos escribir que:
+El producto conocido se llama dividendo; el factor conocido, divisor, y el factor que se busca, cociente. El dividendo y el divisor, conjuntamente, se llaman término de la división. <br>Llamando'''&nbsp; D''' al dividendo, '''d''' al divisor y '''c''' al cociente, podemos escribir que:
 '''D: d = c '''<br>teniendo que ser, por la definición, <br>'''d x c = D'''<br>Es decir: El producto del divisor por el cociente es igual al dividendo.<br>De acuerdo con la definición, por ser '''c''' uno de los dos factores del producto '''D''', resultará que:<br>'''D: c = d '''<br>O sea: El divisor es igual al dividendo partido por el cociente.
-La operación de dividir puede indicarse en cualquiera de las siguientes formas, siendo a y b dos números cualesquiera. <br>[[Image:Representación1.JPG]]
+La operación de dividir puede indicarse en cualquiera de las siguientes formas, siendo a y b dos [[número]]s cualesquiera. <br>[[Image:Representación1.JPG]]
 Otra forma, muy usual en nuestro país, de representar la división es utilizando la galera: <br>
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 [[Image:Representación2.JPG]]
-Nota:En la división es muy importante que siempre tengas en cuenta que divisor debe ser distinto de cero, pues la división por cero no se puede realizar. Sin embargo en dividendo sí puede ser cero. En este caso se cumple que 0&nbsp;: a = 0.<br>'''Otras interpretaciones de la división'''<br>Puede considerarse que dividir un número entre otro es: <br>
+Nota: En la división es muy importante que siempre tengas en cuenta que divisor debe ser distinto de [[cero]], pues la división por [[cero]] no se puede realizar. Sin embargo en dividendo sí puede ser [[cero]]. En este caso se cumple que 0&nbsp;: a = 0.<br>'''Otras interpretaciones de la división'''<br>Puede considerarse que dividir un [[número]] entre otro es: <br>
-*Tratar de averiguar cuantas veces contiene el primero al segundo. Es decir que 36: 9 = 4 significa que el 36 contiene 4 veces al 9. En efecto: 9 + 9 + 9 + 9 = 36<br>
+*Tratar de averiguar cuántas veces contiene el primero al segundo. Es decir que 36: 9 = 4 significa que el 36 contiene 4 veces al 9. En efecto: 9 + 9 + 9 + 9 = 36<br>
-*Una resta abreviada en la cual se trata de averiguar cuantas veces el divisor puede restarse del dividendo y las sucesivas diferencias. Según esto 36&nbsp;: 9 = 4 significa que el 9 se puede restar 4 veces de 36. En efecto:
+*Una resta abreviada en la cual se trata de averiguar cuántas veces el divisor puede restarse del dividendo y las sucesivas diferencias. Según esto 36&nbsp;: 9 = 4 significa que el 9 se puede restar 4 veces de 36. En efecto:
 &nbsp;&nbsp;&nbsp; 36 – 9 = 27; 27 – 9 = 18; 18 – 9 = 9 y 9 – 9 = 0 <br>
-*Una repartición de objetos entre personas, en la cual el dividendo representa el número de objetos que se reparten y el divisor el número de personas entre quienes se reparte, representando el cociente el número de objetos que le corresponde a cada persona. Es decir que: 36&nbsp;: 9 = 4 puede considerarse que significa que si se reparte 36 objetos entre 9 personas, le corresponde 4 objetos a cada persona.<br>
+*Una repartición de objetos entre personas, en la cual el dividendo representa el [[número]] de objetos que se reparten y el divisor el [[número]] de personas entre quienes se reparte, representando el cociente el [[número]] de objetos que le corresponde a cada persona. Es decir que: 36&nbsp;: 9 = 4 puede considerarse que significa que si se reparte 36 objetos entre 9 personas, le corresponde 4 objetos a cada persona.<br>
 == Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. <br>  ==

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 <u>División de una suma algebraica por un número</u>.<br>Para dividir una [[Suma algebraica|suma algebraica]] por un número, se puede dividir cada término por el número, escribiendo delante de cada cociente el signo del término que hizo de dividendo, y efectuando luego las sumas y restas indicadas o efectuar la suma algebraica y después dividir<br>Generalizando:
-== [[Image:Suma algeb.JPG]]<br><br>Fuentes: <br>  ==
+== [[Image:Suma algeb.JPG]]<br><br>Fuentes <br>  ==
 *Sócrates Rosell Franco. Aritmética. Volumen I. Segunda Edición.

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 *[[Múltiplos y divisores|Múltiplos y divisores]]
 *[[Divisibilidad|Divisibilidad]].
 <br>

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Lourdes jc.consolacion en 00:50 28 mar 2013

Arianna02021 jc.hlg: /* Leyes de la división exacta. */

Arianna02021 jc.hlg: /* Leyes de la división exacta. */

Arianna02021 jc.hlg: /* Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. */

Arianna02021 jc.hlg: /* Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. */

Arianna02021 jc.hlg: /* Nomenclatura y notación */

Cinformpri jc: /* Image:Suma algeb.JPGFuentes: */

Cinformpri jc: /* Véase también */

Cinformpri jc: /* Tipos de división. Cociente entero aproximado por defecto o por exceso. */

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