Espacio de Hausdorff - Historial de revisiones

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En [[topología]], un '''espacio Hausdorff''', '''espacio separado''' o '''espacio T<sub>2</sub>''' es cualquier [[espacio topológico]] en el que para cualquier par de puntos distintos ''x'' e ''y'' existen entornos ''A'' y ''B'' de ''x'' y de ''y'', respectivamente, tales que ''A'' y ''B'' son disjuntos.

El nombre ''espacio de Hausdorff'' es en honor al [[Felix Hausdorff]], para quien esta propiedad era un axioma.

== Definición ==
Sea ''(X, T)'' un espacio topológico. Si los puntos ''x'' e ''y'' de ''X'' son distintos, entonces existen ''A'' y ''B'' entornos de ''x'' e ''y'', respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de ''A'' y ''B'' es vacía (''A ∩ B = ∅'').

== Propiedades y ejemplos ==
*Todo espacio de Hausdorff es también de [[Espacio de Fréchet| Fréchet]] o [[Espacio de Fréchet| T<sub>1</sub>]].
*Todo [[espacio métrico]] (y por lo tanto todo [[espacio normado]]) es un espacio de Hausdorff.
*Todo subespacio y producto de espacios de Hausdorff es también de Hausdorff,<ref>[http://planetmath.org/hausdorffpropertyishereditary ''Hausdorff property is hereditary'' (PlanetMath)].</ref> pero el cociente de espacios de Hausdorff no es necesariamente de Hausdorff <ref>Shimrat, M. ([[1956]]). ''Decomposition spaces and separation properties''. Quart. J. Math. 2: 128–129.</ref>.

== Referencias ==

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[[Category: Topología]][[Category: Matemáticas]]

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-En [[topología]], un '''espacio de Hausdorff''', '''espacio separado''' o '''espacio T<sub>2</sub>''' es cualquier [[espacio topológico]] en el que para cualquier par de puntos distintos ''x'' e ''y'' existen entornos ''A'' y ''B'' de ''x'' y de ''y'', respectivamente, tales que ''A'' y ''B'' son disjuntos.
+{{Definición
 El nombre ''espacio de Hausdorff'' es en honor al [[Felix Hausdorff]], para quien esta propiedad era un axioma.
-== Definición ==
+==Espacio topológico  ==
 Sea ''(X, T)'' un espacio topológico. Si los puntos ''x'' e ''y'' de ''X'' son distintos, entonces existen ''A'' y ''B'' entornos de  ''x'' e ''y'', respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de ''A'' y ''B'' es vacía (''A ∩ B = ∅'').

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		+	== Enlaces externos ==
		+	*[https://www.matesfacil.com/topologia/separacion/espacio-topologico-hausdorff-axioma-separacion-T2-ejemplos-propiedades.html Espacios de Hausdorff (matesfacil.com)]

	[[Category: Topología]][[Category: Matemáticas]]		[[Category: Topología]][[Category: Matemáticas]]

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−	En [[topología]], un '''espacio Hausdorff''', '''espacio separado''' o '''espacio T<sub>2</sub>''' es cualquier [[espacio topológico]] en el que para cualquier par de puntos distintos ''x'' e ''y'' existen entornos ''A'' y ''B'' de ''x'' y de ''y'', respectivamente, tales que ''A'' y ''B'' son disjuntos.	+	En [[topología]], un '''espacio de Hausdorff''', '''espacio separado''' o '''espacio T<sub>2</sub>''' es cualquier [[espacio topológico]] en el que para cualquier par de puntos distintos ''x'' e ''y'' existen entornos ''A'' y ''B'' de ''x'' y de ''y'', respectivamente, tales que ''A'' y ''B'' son disjuntos.

	El nombre ''espacio de Hausdorff'' es en honor al [[Felix Hausdorff]], para quien esta propiedad era un axioma.		El nombre ''espacio de Hausdorff'' es en honor al [[Felix Hausdorff]], para quien esta propiedad era un axioma.