Espiral de Cornu - Historial de revisiones

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Yalexy idict: Espiral de Cornu (Clotoide) trasladada a Espiral de Cornu

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Espiral de Cornu (Clotoide) trasladada a Espiral de Cornu

Yalexy idict en 20:02 5 oct 2011

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{{Definición
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|concepto= Fue creada por Marie Alfred Cornu como un nomograma para los cálculos de difracción óptica.
}}
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'''Espiral de Cornu (Clotoide)''', se nombra en honor de [[Marie Alfred Cornu|Marie Alfred Cornu]], es una curva [[Tangente|tangente]] al eje de las abcisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella..

== Ecuación ==

* La expresión [[Matemática|matemática]] usual es:

<big> ''''' ρs=C'''''</big>

siendo

<big>''ρ''</big> el radio de curvatura

<big>''s''</big> el desarrollo o arco

<big>''C''</big> la constante de la espiral

* Las [[Ecuación|ecuaciones]] paramétricas de la espiral de Cornu vienen dadas por S(t) y C(t):

<big>''C‘''(''t'')2+''S‘''(''t'')2=sin2(''t''2)+cos2(''t''2)=1</big>

En esta parametrización el vector [[Tangente|tangente]] tiene longitud unidad y '''t''' es la longitud de arco medida a partir de (0,0) (e incluyendo signo), de lo que se deduce que la curva tiene longitud infinita.

== Historia ==

Esta curva se descubrió en la era de la [[Geometría|geometría]] diferencial, donde se hizo precisa la noción de curvatura como la proporción en que la curva cambia de dirección.

A la espiral de Cornu se le asignó este nombre por el científico francés [[Marie Alfred Cornu|Marie Alfred Cornu]]([[1841]]-[[1902]]), quien la estudio en relación con la [[Difracción|difracción de la luz]]. A partir de los trabajos de Cornu esta curva se uso con amplitud en el cálculo de la difracción de la luz.

También conocida como clotoide o espiral de [[Euler|Euler]], este último nombre debido a que fue Euler quien empezó a estudiar la curva ([[1744]]) en una investigación sobre la elasticidad de un resorte

Esta curva puede ser parametrizada por las integrales de [[Auguste_Jean_Fresnel|Augustin Jean Fresnel]], las cuales son bien conocidas en la teoría de [[Difracción|difracción]].

== Aplicaciones ==

En el punto origen de la curva, el radio es infinito y se usa en la construcción de carriles de aceleración y deceleración en las [http://es.wikipedia.org/wiki/Autov%C3%ADa autovías], [http://es.wikipedia.org/wiki/Autopista autopistas], [[Vía_férrea|vías ferroviarias]] y [[Montaña_Rusa|montañas rusas]].

== Veáse también ==

*[[Espiral|Espiral]]

*[[Espiral hiperbólica|Espiral hiperbólica]]

*[[Espiral de Arquímedes|Espiral de Arquímedes]]

*[[Espiral logarítmica|Espiral logarítmica]]

*[[Espiral de Fermat|Espiral de Fermat]]

== Fuentes ==

* [http://www.red-mat.unam.mx/foro/volumenes/vol024/MaterialDeApoyoEnMaple9.pdf Espiral de Cornu].
* [http://es.wikipedia.org/wiki/Clotoide Clotoide]

[[Category:Matemáticas]][[Category:Geometría]]

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 *[[Espiral de Fermat|Espiral de Fermat]]
 == Fuentes  ==
-*[http://www.red-mat.unam.mx/foro/volumenes/vol024/MaterialDeApoyoEnMaple9.pdf Red-mat]
+*[http://www.red-mat.unam.mx/foro/volumenes/vol024/MaterialDeApoyoEnMaple9.pdf Red-mat].
 *[http://es.wikipedia.org/wiki/Clotoide Wikipedia]
 [[Category:Matemáticas]][[Category:Geometría]]

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 {{Definición
 |nombre=Espiral de Cornu

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