Ferdinand Georg Frobenius - Historial de revisiones

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{{Ficha Persona
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''' Ferdinand Georg Frobenius''', [[Matemática|matemático]], [[alemán]]. Profesor en la Universidad de [[Berlín]], sus trabajos versaron sobre la teoría algebraica de los grupos finitos y sobre la sistematización del álgebra a la luz de la axiomática y la [[lógica matemática]].
== Datos biográficos ==
Georg Frobenius nació el 26 de octubre de [[1849]] en [[Charlottenburg]] [[Berlín]], antigua Prusia (ahora [[Alemania]]), su padre fue Christian Ferdinand Frobenius y su madre Christine Elizabeth Friedrich.

En [[1860]] con once años de edad entró en la escuela Joachimsthal Gymnasium, graduándose [[1867]]. En este año continúa sus estudios superiores en la [[Universidad Humboldt de Berlín. Allí alcanzó su doctorado ([[1870) con una tesis dirigida por [[Weierstrass]].
===Trayectoria laboral===
Durante varios años dio clases en escuelas de secundaria, primero en el Joachimsthal Gymnasium y después en la Sophienrealschule.

En [[1874]] fue aceptado en la universidad de Berlín como profesor extraordinario de [[matemáticas]], donde laboró por un año.

Entre [[1875]] y [[1892]] [[Zürich]] trabajó como profesor ordinario de la [[Eidgenössische Polytechnikum]]. En [[1891]] ocupa una plaza en una cátedra de Berlín hasta poco antes de su muerte. Durante 25 años Frobenius fue la figura líder, la que dirigió la enseñanza universitaria de la [[matemática en Berlín. En [[1892]] fue elegido para la Academia Prusiana de Ciencias.
===Muerte===
Murió el 3 de agosto de [[1917 en [[Berlín, ya [[Alemania.
== Aportes a las matemáticas==
Frobenius realiza una serie de aportes relevantes entre los que se destacan:

Contribuciones a la teoría de funciones analíticas, a la solución algebráica de [[ecuaciones]], cuyos coeficientes son [[funciones racionales de una [[variable]], a la teoría de [[ecuaciones diferenciales lineales]], al problema de [[Pfaff]], a las formas lineales con coeficientes enteros, a las sustituciones lineales y formas bilineales, a los operadores diferenciales lineales adjuntos, a la teoría de [[funciones elípticas y de [[Jacobi]], a las [[geometrías]] finitas, a los teoremas de [[Sylow]], a los clases adjuntas dobles asociadas a dos subgrupos, a los covariantes de Jacobi, a las funciones de Jacobi de tres variables, a la teoría de formas bicuadráticas y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial.

Para su trabajo en [[teoría de grupos]], Frobenius combinó resultados de la teoría de [[ecuaciones algebráicas]], [[geometría]], y teoría de números, que le condujeron al estudio de los grupos abstractos.

La teoría de los caracteres de grupo y de las representaciones de grupos, dos instrumentos fundamentales para el estudio de la estructura de los grupos.

La demostración de Frobenius basada en clases de conjugación todavía aparece en algún libro sobre el tema. En [[1887]], continuó su investigación de las clases de conjugación de grupos que posteriormente utilizó en su trabajo sobre caracteres.

Ideas de [[Dedekind]] de [[1885]] fueron la base y sobre ellas Frobenius fue capaz de construir un conjunto completo de representaciones complejas. Introdujo las representaciones de grupos en este trabajo sin hacerlas explícitas. Al año siguiente en [[1897]], publicó el concepto tal como lo conocemos hoy. Entre [[1897]]-[[1899]] publicó dos artículos sobre representaciones, uno sobre caracteres inducidos y otro sobre producto tensorial de caracteres.

En [[1898]], demostró el teorema de reciprocidad de Frobenius. En [[1896]], dio los caracteres irreducibles de los grupos alternados A4 y A5, de los grupos simétricos S4 y S5 y del grupo PSL(2,7) de orden 168. Determinó completamente los caracteres de los simétricos en [[1900]] y los de los alternados en [[1901]], publicando artículos definitivos sobre ellos. Continuó con las aplicaciones de la teoría de caracteres con el estudio de la estructura de los hoy día conocidos como [[grupos de Frobenius]].

La teoría de representaciones de grupos finitos de Frobenius tuvo mas tarde importantes aplicaciones a la [[mecánica cuántica]] y la [[física]] teórica. Al final de su carrera, estudió [[matrices]] positivas y no negativas. Introdujo el concepto de irreducibilidad de matrices.

==Publicaciones==

Über Gruppen von vertauschbaren Elementen (1879), conjuntamente con Stickelberger.
Artículo sobre grupos finitos en el que prueba los teoremas de Sylow para grupos abstractos (1884).

"Über die Gruppencharactere" (1896), artículo sobre teoría de grupos, es fundamental en la teoría de caracteres.

Entre 1897-1899 Frobenius publicó dos artículos sobre representaciones, uno sobre caracteres inducidos y otro sobre producto tensorial de caracteres.

Las obras completas de Frobenius, "Gesammelte Abhandlungen" (1968), en tres volúmenes, fue editada por el matemático Jean – Pierre Serre.

== Fuente<br> ==
*[http://www.ugr.es/~eaznar/frobenius.htm Biografía de Ferdinand Georg Frobenius]
*[http://es.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_Georg_Frobenius Georg Frobenius]
*[http://www.educared.org/global/premiointernacional/finalistas/710/biograf/Bfrobeni.html Frobenius]
[[Category:Matemático]]

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 Frobenius realiza una serie de aportes relevantes entre los que se destacan:
-Contribuciones a la teoría de funciones analíticas, a la solución algebráica de [[Ecuación|ecuaciones]], cuyos coeficientes son [[Función|funciones]] [[Número_racional|racionales]] de una [[Variables|variable]], a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, al problema de [[Johann_Friedrich|Pfaff]], a las formas lineales con coeficientes enteros, a las sustituciones lineales y formas bilineales, a los operadores diferenciales lineales adjuntos, a la teoría de [[Elipse|funciones elípticas]] y de [[Carl_Gustav_Jakob_Jacobi|Jacobi]], a las [[Geometría|geometrías]] finitas, a los teoremas de [http://www.ugr.es/~eaznar/sylow.htm Sylow], a los clases adjuntas dobles asociadas a dos subgrupos, a los covariantes de Jacobi, a las funciones de Jacobi de tres variables, a la teoría de formas bicuadráticas y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial.
+Contribuciones a la teoría de funciones analíticas, a la solución algebráica de [[Ecuación|ecuaciones]], cuyos coeficientes son [[Función|funciones]] [[Número_racional|racionales]] de una [[Variables|variable]], a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, al problema de [[Pfaff]], a las formas lineales con coeficientes enteros, a las sustituciones lineales y formas bilineales, a los operadores diferenciales lineales adjuntos, a la teoría de [[Elipse|funciones elípticas]] y de [[Carl_Gustav_Jakob_Jacobi|Jacobi]], a las [[Geometría|geometrías]] finitas, a los teoremas de [http://www.ugr.es/~eaznar/sylow.htm Sylow], a los clases adjuntas dobles asociadas a dos subgrupos, a los covariantes de Jacobi, a las funciones de Jacobi de tres variables, a la teoría de formas bicuadráticas y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial.
 Para su trabajo en [http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos teoría de grupos], Frobenius combinó resultados de la teoría de [[Ecuación|ecuaciones algebráicas]], [[geometría]], y teoría de números, que le condujeron al estudio de los grupos abstractos.

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 *[http://es.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_Georg_Frobenius Georg Frobenius]
 *[http://www.educared.org/global/premiointernacional/finalistas/710/biograf/Bfrobeni.html Frobenius]
-[[Category:Matemático]]
+[[Categoría:Matemáticos]]

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 ''' Ferdinand Georg Frobenius''', [[Matemática|matemático]], [[alemán]]. Profesor en la Universidad de [[Berlín]], sus trabajos versaron sobre la teoría algebraica de los grupos finitos y sobre la sistematización del álgebra a la luz de la axiomática y la [[lógica matemática]].
 == Datos biográficos ==
-Georg Frobenius nació el 26 de octubre de [[1849]] en [[Charlottenburg]] [[Berlín]], antigua Prusia (ahora [[Alemania]]), su padre fue Christian Ferdinand Frobenius y su madre Christine Elizabeth Friedrich.
+Georg Frobenius nació el 26 de octubre de [[1849]] en [http://es.wikipedia.org/wiki/Charlottenburg Charlottenburg] [[Berlín]], antigua Prusia (ahora [[Alemania]]), su padre fue Christian Ferdinand Frobenius y su madre Christine Elizabeth Friedrich.
-En [[1860]] con once años de edad entró en la escuela Joachimsthal Gymnasium, graduándose [[1867]]. En este año continúa sus estudios superiores en la [[Universidad Humboldt de Berlín. Allí alcanzó su doctorado ([[1870) con una tesis dirigida por [[Weierstrass]].
+En [[1860]] con once años de edad entró en la escuela Joachimsthal Gymnasium, graduándose [[1867]]. En este año continúa sus estudios superiores en la [[Universidad Humboldt de Berlín. Allí alcanzó su doctorado ([[1870) con una tesis dirigida por [[Karl_Weierstrass|Weierstrass]].
 ===Trayectoria laboral===
 Durante varios años dio clases en escuelas de secundaria, primero en el Joachimsthal Gymnasium y después en la  Sophienrealschule.
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 En [[1874]] fue aceptado en la universidad de Berlín como profesor extraordinario de [[matemáticas]], donde laboró por un año.
-Entre [[1875]] y [[1892]] [[Zürich]] trabajó como profesor ordinario de la [[Eidgenössische Polytechnikum]]. En [[1891]] ocupa una plaza en una cátedra de Berlín hasta poco antes de su muerte. Durante 25 años Frobenius fue la figura líder, la que dirigió la enseñanza universitaria de la [[matemática en Berlín. En [[1892]] fue elegido para la Academia Prusiana de Ciencias.
+Entre [[1875]] y [[1892]] [http://es.wikipedia.org/wiki/Z%C3%BArich Zürich] trabajó como profesor ordinario de la [http://es.wikipedia.org/wiki/Escuela_Polit%C3%A9cnica_Federal_de_Z%C3%BArich Escuela politénica Eidgenössische]. En [[1891]] ocupa una plaza en una cátedra de Berlín hasta poco antes de su muerte. Durante 25 años Frobenius fue la figura líder, la que dirigió la enseñanza universitaria de la [[matemática en Berlín. En [[1892]] fue elegido para la Academia Prusiana de Ciencias.
 ===Muerte===
 Murió el 3 de agosto de [[1917 en [[Berlín, ya [[Alemania.
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 Frobenius realiza una serie de aportes relevantes entre los que se destacan:
-Contribuciones a la teoría de funciones analíticas, a la solución algebráica de [[ecuaciones]], cuyos coeficientes son [[funciones racionales de una [[variable]], a la teoría de [[ecuaciones diferenciales lineales]], al problema de [[Pfaff]], a las formas lineales con coeficientes enteros, a las sustituciones lineales y formas bilineales, a los operadores diferenciales lineales adjuntos, a la teoría de [[funciones elípticas y de [[Jacobi]], a las [[geometrías]] finitas, a los teoremas de [[Sylow]], a los clases adjuntas dobles asociadas a dos subgrupos, a los covariantes de Jacobi, a las funciones de Jacobi de tres variables, a la teoría de formas bicuadráticas y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial.
+Contribuciones a la teoría de funciones analíticas, a la solución algebráica de [[Ecuación|ecuaciones]], cuyos coeficientes son [[Función|funciones]] [[Número_racional|racionales]] de una [[Variables|variable]], a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, al problema de [[Johann_Friedrich|Pfaff]], a las formas lineales con coeficientes enteros, a las sustituciones lineales y formas bilineales, a los operadores diferenciales lineales adjuntos, a la teoría de [[Elipse|funciones elípticas]] y de [[Carl_Gustav_Jakob_Jacobi|Jacobi]], a las [[Geometría|geometrías]] finitas, a los teoremas de [http://www.ugr.es/~eaznar/sylow.htm Sylow], a los clases adjuntas dobles asociadas a dos subgrupos, a los covariantes de Jacobi, a las funciones de Jacobi de tres variables, a la teoría de formas bicuadráticas y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial.
-Para su trabajo en [[teoría de grupos]], Frobenius combinó resultados de la teoría de [[ecuaciones algebráicas]], [[geometría]], y teoría de números, que le condujeron al estudio de los grupos abstractos.
+Para su trabajo en [http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos teoría de grupos], Frobenius combinó resultados de la teoría de [[Ecuación|ecuaciones algebráicas]], [[geometría]], y teoría de números, que le condujeron al estudio de los grupos abstractos.
 La teoría de los caracteres de grupo y de las representaciones de grupos, dos instrumentos fundamentales para el estudio de la estructura de los grupos.
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 La demostración de Frobenius basada en clases de conjugación todavía aparece en algún libro sobre el tema. En [[1887]], continuó su investigación de las clases de conjugación de grupos que posteriormente utilizó en su trabajo sobre caracteres.
-Ideas de [[Dedekind]] de [[1885]] fueron la base y sobre ellas Frobenius fue capaz de construir un conjunto completo de representaciones complejas. Introdujo las representaciones de grupos en este trabajo sin hacerlas explícitas. Al año siguiente en [[1897]], publicó el concepto tal como lo conocemos hoy. Entre [[1897]]-[[1899]] publicó dos artículos sobre representaciones, uno sobre caracteres inducidos y otro sobre producto tensorial de caracteres.
+Ideas de [[Richard_Dedekind|Dedekind]] de [[1885]] fueron la base y sobre ellas Frobenius fue capaz de construir un conjunto completo de representaciones complejas. Introdujo las representaciones de grupos en este trabajo sin hacerlas explícitas. Al año siguiente en [[1897]], publicó el concepto tal como lo conocemos hoy. Entre [[1897]]-[[1899]] publicó dos artículos sobre representaciones, uno sobre caracteres inducidos y otro sobre producto tensorial de caracteres.
-En [[1898]], demostró el teorema de reciprocidad de Frobenius. En [[1896]], dio los caracteres irreducibles de los grupos alternados A4 y A5, de los grupos simétricos S4 y S5 y del grupo PSL(2,7) de orden 168. Determinó completamente los caracteres de los simétricos en [[1900]] y los de los alternados en [[1901]], publicando artículos definitivos sobre ellos. Continuó con las aplicaciones de la teoría de caracteres con el estudio de la estructura de los hoy día conocidos como [[grupos de Frobenius]].
+En [[1898]], demostró el teorema de reciprocidad de Frobenius. En [[1896]], dio los caracteres irreducibles de los grupos alternados A4 y A5, de los grupos simétricos S4 y S5 y del grupo PSL(2,7) de orden 168. Determinó completamente los caracteres de los simétricos en [[1900]] y los de los alternados en [[1901]], publicando artículos definitivos sobre ellos. Continuó con las aplicaciones de la teoría de caracteres con el estudio de la estructura de los hoy día conocidos como [http://fejer.ucol.mx/ricardo/?p=993 grupos de Frobenius].
 La teoría de representaciones de grupos finitos de Frobenius tuvo mas tarde importantes aplicaciones a la [[mecánica cuántica]] y la [[física]] teórica. Al final de su carrera, estudió [[matrices]] positivas y no negativas. Introdujo el concepto de irreducibilidad de matrices.