Irma gt en 17:55 31 oct 2019

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'''Forma bilineal''', en matemática y específicamente en álgebra lineal, no es sino la expresión de una función bilineal en una base fija.

==Función bilineal==
Una función de dos variables B(s,t) definida en un espacio vectorial E se llama '''bilineal''' si es respecto a t para s fijo y es lineal respecto a s para t fijo.

es decir, si B(s,t) es una función bilineal ocurre lo siguiente:
* B(s+t, r) = B(x,r) + B(t,r)
* B(as, t) =aB(s,t)
* B(r, s+t)= B(r,s) + B(r,t)
* B(s, at) = aB(s,t)

para todos los s,t, r de E y todo número real a

=== Ejemplo ===
el producto escalar ( s,t) es un ejemplo de función bilineal.
* Hallemos la expresión de una función bilineal en coordenadas, sea e1, e2,...,en una base del espacio e y sea

:: t= t1e1 + t2 e2+...+snen y
:: s = s1e1 + s2 e2+...+snen

En esas circunstancias
* B(s,t) = B ( s1e1 + s2 e2+...+snen, t1e1 + t2 e2+...+tnen) = Sumatoria de sitjB(ei, ej) = sumatoria de bijsitj , con 1≤i,j ≤n.

==Forma bilineal==
Observemos que los coeficientes bij = B(ei, ej) dependen sólo de la base y no depenten de s y t. Por lo tanto, en una base fija, una función bilineal se represenat por una '''forma bilineal''', esto es, mediante una sumatoria de bij sitj.
* La matriz B = [bij] se llama '''matriz''' de una ''forma bilineal''

==Fuentes==
* Goloviná: Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones editorial Mir, Moscú- 1980, segunda edición
==Véase además==
* Función lineal
* Matriz
* Coordenadas
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