Función Gamma - Historial de revisiones

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{{Definición
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|concepto=Fórmula matemática utilizada en la generalización de la función factorial y el desarrollo de la transformada de Laplace. Tiene importantes aplicaciones en la teoría de las probabilidades y estadísticas.
}}

'''Función Gamma''' Es una integral impropia, que no tiene solución analítica directa, con propiedades especiales que permiten su utilización en la generalización de la función factorial y el desarrollo de la transformada de Laplace. También se utiliza en estadísticas para el cálculo de funciones de distribución de probabilidad.

==Definición==
La función gamma de un número a > 0, se denota como Γ(a), es el resultado de la integral impropia: 
[[image:Funcion_Gamma.png|100px]] 
La representación integral original de la función Ganma fue dada por [[Leonard Euler|Euler]], razón por la cual a veces suele decirse que es una integral euleriana de segunda especie. También [[Adrien-Marie Legendre]] contribuyó al desarrollo de la función en el campo de los números complejos.

==Propiedades==
El desarrollo de la integral, para a número entero, conduce mediante la integración por partes a la importante conclusión: 
'''Γ(a+1)=aΓ(a)''' 
Esto permite plantear la equivalencia entre la función gamma y el factorial de un número entero como: 
'''Γ(n)=(n-1)!''' 
Con la ventaja de que gamma es una función continua y por tanto permite argumentos reales. 

==Fórmulas aproximadas==
Dado que la función Gamma se incrementa muy rápidamente cuando crece el argumento, a veces es conveniente utilizar fórmulas aproximadas para '''Γ(a)''' cuando '''a''' es grande. Una de ellas es la importante fórmula de Stirling: 
[[image:Formula_Stirling.png|112px]] 
Además se destaca la fórmula multiplicativa que se basa en una interesante propiedad del producto de dos Γ consecutivas y cuya demostración está relacionada con la [[Fórmula de Euler]]: 
[[image:Formula_multiplicativa.png|123px]] 
Esta última conduce al valor notable: 
[[image:Gamma1sobre2.png|60px]]
==Aplicaciones==
La función gamma es de primordial importancia para las matemáticas y otras ciencias. El desarrollo de la teoría de las probabilidades y la estadística descansa sobre la utilización de esta función para calcular funciones de distribución como la distribución [[Chi cuadrado]], [[t de Student]] y [[F de Fisher]] tal y como se muestran a continuación: 
[[image:chi_cuadrado.png|152px]] 
[[image:t_de_Student.png|170px]] 
[[image:F_de_Fisher.png|257px]] 
Adicionalmente, la función Ganma constituye la base fundamental de la [[Transformada de Lapalce]] con aplicaciones importantes en la solución del ecuaciones integrales.

==Fuentes==

* Céspedes, Niguel y Díaz, José: Transformada de Laplace, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1980.
* Wikipedia: [http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma Función Gamma]
* Enciclopedia libre universal: [http://enciclopedia.us.es/index.php/funcion_ganma Función Ganma]
* Gaussianos.com: [http://gaussianos.com/la-funcion-gamma-una-generalizacion-del-factorial/ La función gamma, una generalización del factorial]
Enciclopedia Libre Universal: [http://enciclopedia.us.es/index.php/Funci%C3%B3n_gamma Función Gamma]
[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]][[Category:Matemáticas]]

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-Adicionalmente, la función Ganma constituye la base fundamental de la [[Transformada de Lapalce]] con aplicaciones importantes en la solución del ecuaciones integrales.
+Adicionalmente, la función Ganma constituye la base fundamental de la [[Transformada de Laplace]] con aplicaciones importantes en la solución del ecuaciones integrales.
 ==Fuentes==

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 * Gaussianos.com: [http://gaussianos.com/la-funcion-gamma-una-generalizacion-del-factorial/ La función gamma, una generalización del factorial]
 *Enciclopedia Libre Universal: [http://enciclopedia.us.es/index.php/Funci%C3%B3n_gamma Función Gamma]
-[[Category:Ciencias_Naturales_y_Exactas]][[Category:Matemáticas]]
+[[Category:Matemáticas]]

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-'''Función Gamma''' Es una integral impropia, que no tiene solución analítica directa, con propiedades especiales que permiten su utilización en la generalización de la función factorial y el desarrollo de la transformada de Laplace. También se utiliza en estadísticas para el cálculo de funciones de distribución de probabilidad.
+'''Función Gamma'''. Es una integral impropia, que no tiene solución analítica directa, con propiedades especiales que permiten su utilización en la generalización de la función factorial y el desarrollo de la transformada de Laplace. También se utiliza en estadísticas para el cálculo de funciones de distribución de probabilidad.
 ==Definición==