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Función phi de Euler - Historial de revisiones
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Carlos idict en 14:10 25 ago 2025
2025-08-25T14:10:10Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="es">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Revisión anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Revisión del 14:10 25 ago 2025</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Línea 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la teoría de <del class="diffchange diffchange-inline">números </del>la '''función phi''' de Euler ( phi:  pronunciar fi)  es una función aritmética multiplicativa que nos entrega la cantidad de primos relativos ( o coprimos) y menores que el número en cuestión.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">{{Normalizar}}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la teoría de <ins class="diffchange diffchange-inline">[[número]]s </ins>la '''función phi''' de Euler ( phi:  pronunciar fi)  es una <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>función aritmética<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>multiplicativa que nos entrega la cantidad de primos relativos ( o coprimos) y menores que el número en cuestión.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Casos ilustrativos===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Casos ilustrativos===</div></td></tr>
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Carlos idict
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Pararin: Una función aritmética multiplicativa
2019-10-29T16:14:20Z
<p>Una función aritmética multiplicativa</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>En la teoría de números la '''función phi''' de Euler ( phi: pronunciar fi) es una función aritmética multiplicativa que nos entrega la cantidad de primos relativos ( o coprimos) y menores que el número en cuestión. <br />
<br />
===Casos ilustrativos===<br />
:f(1) = 1, f(2) = 1, donde 'f' reemplaza a la letra griega phi.<br />
: f(3) = 2, los primos relativos son 1 y 2; f(4) = 2, primos relativos 1 y 3<br />
: f(5) = 4, los coprimos son 1,2,3 y 4; f(6) = 2, sólo son coprimos 1 y 5<br />
: f(7)= 6, los coprimos son 1,2,3,4,5,6<br />
<br />
==Proposición- coprimos==<br />
Asumamos que (b, p) = 1. Entonces si r1,...,rp es un sistema completo de restos módulo p, así lo es b.r1, b.r2,...b.rp<br />
;Ejemplo<br />
(8,3) = 1, entonces el sistema de restos es 0,1,2.<br />
<br />
==Teorema==<br />
Asumamos que (b, p) = MCD(b,p) = 1, entonces la función fi de Euler preserva el producto,en este sentido f(b.p) = f(b) f(p)<br />
<br />
==Proposición- potencia de primos==<br />
Suponemos que p sea primo positivo y m número natural. Entonces f(p<sup>m</sup>) = (p-1). p<sup>m-1</sup><br />
; Ejemplo<br />
Para 16 = 2<sup>4</sup> su función fi de Euler es (2-1).2<sub>4-3</sub> = 8, justamente 1,3,5,7,9,11,13,15.<br />
<br />
==Proposición - factores primos==<br />
Sean h1, h2,...ht los factores primos de l. Se deduce <br />
<br />
::::: f(l) = l. (1- 1:h1)...(1-1:ht)<br />
; ejemplo<br />
De 90 = 2.3<sup>2</sup>. 5 esulta f(90)= 2.6.4 = 48 o bien f(90) = 90. 1/2 . 2(2/3). 3/4 = 48<br />
<br />
==Fuente==<br />
Enzo R. Gentile ''aritmética elemental'', edición de OEA<br />
<br />
[[Categoría: Matemáticas]] [[Categoría: Teoría de números]] [[categoría: Funciones aritméticas]]</div>
Pararin