Geometría - Historial de revisiones

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{{Desarrollo}}
{{Definición
|nombre= Geometría
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|tamaño=
|concepto=Parte de la matemática que estudia las idealizaciones del espacio en que vivimos: los puntos, las rectas y los planos; y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
}}
'''Geometría''' es una parte de las [[matemáticas]] mediante la cual se estudian las propiedades y las medidas de las figuras en el plano y en el espacio.
==Introducción==
En el siglo III a. n. e., [[Euclides]] dio expresión matemática a todas las experiencias del hombre con la geometría, en su obra “Elementos”, que se mantuvo sin modificaciones hasta más de dos mil años después.

En esta obra se presentó de manera formal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, entre otros. Los teoremas o postulados (axiomas) que nos presentó Euclides son los que nos enseñan aún en la escuela.

Un ejemplo de un postulado sería: “en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, que es el famoso teorema de [[Pitágoras]].
==Utilidad==
La geometría de Euclides, ha sido muy útil en la matemática como también en otras ciencias como la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Sirve para solucionar problemas concretos:
* Medir [[área|áreas]] y [[volumen|volumenes]]
* Prepararar [[diseño]]s
* Fabricar [[artesanía]]s.
* Es la justificación teórica de muchos instrumentos, entre los que se encuentran: :* [[Compás]].
:* [[Pantógrafo]].
:* [[Teodolito]].
:* [[Sistema de posicionamiento global]].
==El avance de la geometría==
El avance de la geometría depende del avance en las definiciones; p. ej. las propiedades de los triángulos serían posibles de enunciar sin hacer referencia a estos pero sería un proceso largo tedioso e inútil.
===Figuras fundamentales===
* [[Punto (geometría)|Punto]]
* [[Recta (geometría)|Recta]]
* [[Plano (geometría)|Plano]]
===Definiciones===
** En la recta se pueden ver: [[Segmento]]s, semi[[recta]]s y [[vector (matemática)vector]]es
** En el plano, una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras convexas: faja, [[Ángulo]], [[Triángulo]], cuadrángulo y [[Polígono]].
** Utilizando el concepto de distancia: se definen: el [[círculo]] y la [[esfera]].
** Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro, y los [[poliedro]]s. Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro, el [[prisma]], la [[pirámide]] y el paralelopípedo.
**El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro
==Relaciones y propiedades entre dos rectas==
Entre dos o más figuras puede haber relaciones diferentes:
* Dos rectas pueden ser:
:* [[Paralelas]]
:* [[Perpendiculares]]
:* Oblícuas (se cortan en un punto formando ángulos no rectos).
::* En el espacio, también pueden ser alabeadas (o cruzadas). * Un concepto muy importantes dentro de la geometría es el de [[congruencia]] o igualdad.
==Clases de Geometría==
* [[Geometría euclidiana|Plana]]. En ella se da por cierto el axioma del paralelismo de [[Euclides]]. Se consideran las figuras cuyos [[punto]]s están todos en un plano.
* [[Geometría espacial]] (también llamada Geometría del espacio): extensiones de los axiomas relativos al plano. Se estudian las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
* [[Geometría descriptiva]], es la que se encarga de que los problemas posibilitar la resolución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano.
* [[Geometría analítica]]: Estudio de figuras mediante un [[sistema]] de coordenadas y métodos de análisis matemático.
* [[Geometría algebraica]]. Aplicación del [[álgebra]] a la geometría para, por medio del [[cálculo]], resolver ciertos problemas.
* Geometrías no euclídeas: Estudio de otros axiomas como diferentes postulados de paralelismo o de existencia de conjuntos de puntos mayores que el plano (y menores que el espacio)
* [[Geometría Proyectiva]]. Se tratan las proyecciones de las figuras sobre un plano.
* [[Geometría Descriptiva]]. Tiene entre sus objetivos:
:# Solución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano.
:# Representación de las figuras de los sólidos en un plano.
:# Suministrar las bases del [[dibujo técnico]].
====Formas geométricas====
Clasificación de las formas geométricas elementales.
* Formas geométricas planas:
:* [[Recta]].
:* [[Polígono]]s.
:* Secciones cónicas.
* Formas geométricas espaciales:
:* [[Superficie]]s regladas.
:* [[Poliedro]]s regulares.
:* [[Pirámide]].
:* [[Prisma geométrico|Prisma]].
*Superficies de revolución:
:* [[Cilindro]].
:* [[Cono]].
:* [[Esfera]].
:* [[Elipsoide]].
:* [[Paraboloide]].
:* [[Hiperboloide]].
==Curiosidad==
===Geometría sin lenguaje escrito ni sistema numérico===
{{Cita|Los indios Pueblo, que habitaron lo que es el suroeste estadounidense, utilizaron complejas formas geométricas para levantar sofisticados complejos arquitectónicos, pese a no tener lenguaje escrito ni sistema numérico.|Universidad de Arizona.<small>Basado en la investigación de Sherry Towers, profesor del Centro de Ciencias Matemáticas, Computacionales y de Modelado de la Arizona State University (Univeridad Estatal de Arizona)</small>}}

==Fuentes==
* [http://www.culturageneral.net/matematicas/definicion_geometria.htm Geometría]
* [http://prensa-latina.cu/index.php?o=rn&id=59351&SEO=indios-pueblo-explotaron-geometria-y-arquitectura-sin-saber-escribir Losindios Pueblo llegaron ala geometría sin saber escribir]. Consultado el 26 de enero de 2017.
* Jay Kappraff, A Participatory Approach to Modern Geometry, 2014, World Scientific Publishing, ISBN 978-981-4556-70-5. Consultado en [http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8952 Mundo Científico]

[[Categoría:Geometría]]

@@ Línea 58: / Línea 58: @@
 :* [[Recta]].
 :* [[Polígono]]s.
-:* Secciones cónicas.
+:* [[Secciones cónicas]].
 * Formas geométricas espaciales:
 :* [[Superficie]]s regladas.

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-{{Desarrollo}}
 {{Definición
 |nombre= Geometría
@@ Línea 73: / Línea 73: @@
 ==Curiosidad==
 ===Geometría sin lenguaje escrito ni sistema numérico===
-{{Cita|Los indios Pueblo, que habitaron lo que es el suroeste estadounidense, utilizaron complejas formas geométricas para levantar sofisticados complejos arquitectónicos, pese a no tener lenguaje escrito ni sistema numérico.|Universidad de Arizona.<small>Basado en la investigación de Sherry Towers, profesor del Centro de Ciencias Matemáticas, Computacionales y de Modelado de la Arizona State University (Univeridad Estatal de Arizona)</small>}}
+{{Cita|Los [[indios Pueblo]], que habitaron lo que es el suroeste estadounidense, utilizaron complejas formas geométricas para levantar sofisticados complejos arquitectónicos, pese a no tener lenguaje escrito ni sistema numérico.|Universidad de Arizona.<small>Basado en la investigación de Sherry Towers, profesor del Centro de Ciencias Matemáticas, Computacionales y de Modelado de la Arizona State University (Univeridad Estatal de Arizona)</small>}}
 ==Fuentes==

@@ Línea 40: / Línea 40: @@
 :* [[Paralelas]]
 :* [[Perpendiculares]]
-:* [[Oblícuas]] (se cortan en un punto formando ángulos no rectos).
+:* [[Oblicuas]] (se cortan en un punto formando ángulos no rectos).
 ::* En el espacio, también pueden ser alabeadas (o cruzadas). * Un concepto muy importantes dentro de la geometría es el de [[congruencia]] o igualdad.
 ==Clases de Geometría==
@@ Línea 69: / Línea 69: @@
 :* [[Esfera]].
 :* [[Elipsoide]].
-:* [[Paraboloide]].
+:* [[Paraboloide]]: ([[Paraboloide hiperbólico]] y [[Paraboloide elíptico]])
-:* [[Hiperboloide]].
+:* [[Hiperboloide]]
 ==Curiosidad==
 ===Geometría sin lenguaje escrito ni sistema numérico===

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 ::* En el espacio, también pueden ser alabeadas (o cruzadas). * Un concepto muy importantes dentro de la geometría es el de [[congruencia]] o igualdad.
 ==Clases de Geometría==
-* [[Geometría euclidiana|Plana]]. En ella se da por cierto el axioma del paralelismo de [[Euclides]]. Se consideran las figuras cuyos [[punto]]s están todos en un plano.
+* [[Geometría plana]]. En ella se da por cierto el axioma del paralelismo de [[Euclides]]. Se consideran las figuras cuyos [[punto]]s están todos en un plano.
 * [[Geometría espacial]] (también llamada Geometría del espacio): extensiones de los axiomas relativos al plano. Se estudian las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
 * [[Geometría analítica]]: Estudio de figuras mediante un [[sistema]] de coordenadas y métodos de análisis matemático.
 * [[Geometría algebraica]]. Aplicación del [[álgebra]] a la geometría para, por medio del [[cálculo]], resolver ciertos problemas.
 * Geometrías no euclídeas: Estudio de otros axiomas como   diferentes postulados de paralelismo o de existencia de conjuntos de puntos mayores que el plano (y menores que el espacio)
-* [[Geometría Proyectiva]]. Se tratan las proyecciones de las figuras sobre un plano.
+* [[Geometría proyectiva]]. Se tratan las proyecciones de las figuras sobre un plano.
-*  [[Geometría Descriptiva]]. Tiene entre sus objetivos:
+* [[Geometría descriptiva]]. Se encarga de la resolución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano. Tiene entre sus objetivos:
 :# Solución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano.
 :# Representación de las figuras de los sólidos en un plano.

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 ===Figuras fundamentales===
 [[Archivo:geometria.jpg|150px|thumb|rigth|Figuras geométricas planas ([[polígono]]s y [[círculo]])]]
-* [[Punto (geometría)|Punto]]
+* [[Punto#En Matemática|Punto]]
-* [[Recta (geometría)|Recta]]
+* [[Recta|Recta]]
-* [[Plano (geometría)|Plano]]
+* [[Plano|Plano]]
 ===Definiciones===
-** En la recta se pueden ver: [[Segmento]]s, semi[[recta]]s y [[vector|vectores]]
+** En la recta se pueden ver: [[Segmento]]s, [[semirectas]] y [[vector|vectores]]
 ** En el plano, una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras convexas: faja, [[Ángulo]], [[Triángulo]], cuadrángulo y [[Polígono]].
 ** Utilizando el concepto de distancia: se definen: el [[círculo]] y la [[esfera]].

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 {{Definición
 |nombre= Geometría
-|imagen=geometria.jpg
+|imagen=geometria_presentacion.jpg
 |tamaño=
 |concepto=Parte de la matemática que estudia las idealizaciones del espacio en que vivimos: los puntos, las rectas y los planos; y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
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 El avance de la geometría depende del avance en las definiciones; p. ej. las propiedades de los triángulos serían posibles de enunciar sin hacer referencia a estos pero sería un proceso largo tedioso e inútil.
 ===Figuras fundamentales===
 * [[Punto (geometría)|Punto]]
 * [[Recta (geometría)|Recta]]
 * [[Plano (geometría)|Plano]]
 ===Definiciones===
-** En la recta se pueden ver: [[Segmento]]s, semi[[recta]]s y [[vector (matemática)vector]]es
+** En la recta se pueden ver: [[Segmento]]s, semi[[recta]]s y [[vector|vectores]]
 ** En el plano, una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras convexas: faja, [[Ángulo]], [[Triángulo]], cuadrángulo y [[Polígono]].
 ** Utilizando el concepto de distancia: se definen: el [[círculo]] y la [[esfera]].
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 * Jay Kappraff, A Participatory Approach to Modern Geometry, 2014, World Scientific Publishing, ISBN 978-981-4556-70-5. Consultado en [http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8952 Mundo Científico]
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