Grafo planar - Historial de revisiones

Carlos idict: Texto reemplazado: «
» por «»

2019-08-22T04:39:49Z

Texto reemplazado: «<div align="justify">» por «»

Yanna ciget.ltu en 17:32 22 feb 2012

2012-02-22T17:32:03Z

Yennivert4jccmg: /* Orígenes e implicaciones. */

2012-01-07T13:56:09Z

‎Orígenes e implicaciones.

Reynier idict en 13:40 1 dic 2011

2011-12-01T13:40:00Z

Iosneisy: /* Fuentes. */

2011-11-30T02:51:31Z

‎Fuentes.

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Orígenes e implicaciones. */

2011-11-29T18:26:59Z

‎Orígenes e implicaciones.

Jhonlier12017 jc.hlg: Página creada con '{{Definición|nombre=Grafo planar|imagen=k4-plano.gif|concepto=Grafo que puede dibujarse en un plano sin que ningún par de sus aristas se corte}}
'''G...'

2011-11-29T17:30:24Z

Página creada con '{{Definición|nombre=Grafo planar|imagen=k4-plano.gif|concepto=Grafo que puede dibujarse en un plano sin que ningún par de sus aristas se corte}} <div align="justify"> '''G...'

Página nueva

{{Definición|nombre=Grafo planar|imagen=k4-plano.gif|concepto=[[Grafo]] que puede dibujarse en un plano sin que ningún par de sus aristas se corte}}
<div align="justify">
'''Grafo planar'''. Dícese de todo [[grafo]] que puede dibujarse sin que ningún par de aristas se corte.

Esta caracterísica de algunos grafos surgió evidentemente en problemas de entretenimiento pero presenta gran utilidad en varias ramas y terrenos técnicos como la construcción de [[Circuito electrónico|circuitos]] en una sola placa, sin necesidad de recurrir a conectores externos.

==Definición.==
Un grafo ''G=<V,A>'' se dice '''plano''' o '''planar''' si y solo si satisface cualquiera de las siguientes propiedades:

* Puede graficarse de una manera que ninguna arista se cruce con otra.
* '''[[Teorema de Kuratowski]]''': G no contiene ningún subgrafo [[Grafo homeomorfo|homeomorfo]] de los llamados [[Grafo de Kuratowski|grafos de Kuratowski]]: ''K<sub>5</sub>'' y ''K<sub>3,3</sub>''.

==Orígenes e implicaciones.==
Es difícil saber si el problema base de representación de grafos planos surgió en la práctica o como juego mental, lo que sí es cierto que tiene aplicaciones que escapan al papel y las teorías.

Uno de los orígenes como problema mental podría estar en el caso del [[Problema de las 3 casas y los 3 pozos]]:

{{Sistema:Cita|Hay 3 casas y 3 pozos. Cada vecino quiere tener acceso al algua de los tres pozos, pero no se llevan bien entre sí, así que desean no tener que cruzarse jamás. ¿Habrá alguna forma de trazar los caminos desde cada casa a todos los pozos sin que ninguno se cruce jamás con el de otro vecino?|[[Anónimo]]}}

* [[Archivo:Grafo-casas-pozos.png|middle|Representación gráfica 1]]

Tras unir de manera trivial las casas y los pozos queda:

* [[Archivo:Grafo-casas-pozos-union-trivial.png|middle|Representación gráfica 2]]

La solución a este problema no existe porque el grafo resultante es [[Grafo isomorfo|isomorfo]] o mejor idéntico ''K<sub>3,3</sub>'' que como ya se sabe siempre tendrá un par de aristas (caminos en el problema) que se crucen.

Problemas similares pudieron tener los especialistas en [[topología]] o los constructores de placas de circuitos electrónicos que quisieran saber de antemano si tendrían que recurrir a conectores externos como cables o puentes de metal.

El problema de la definición radica en que para grafos pequeños es relativamente fácil detectar si son homeomorfos o derivaciones constructivas de los grafos de Kuratowski, pero en las placas de circuitos puede haber gran cantidad de puntos a unir, dificultándose la determinación rápida de su planaridad.

==Fuentes.==
# K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. Moscú, 1988. Páginas 17-23.
# [http://es.wikpedia.org/wiki/Grafo_plano Grafo plano en Wikipedia].
# [http://es.wikpedia.org/wiki/Teoría_de_Grafos Teoría de grafos en Wikipedia].
</div>
[[Categoría:Álgebra]]

← Revisión anterior		Revisión del 13:40 1 dic 2011
Línea 1:		Línea 1:
		+	{{Mejorar\|motivo=Mejorar el texto, ser específico en cuanto a lo que se hace referencia en el mismo. Eliminar comentarios no enciclopédicos}}
	{{Definición\|nombre=Grafo planar\|imagen=k4-plano.gif\|concepto=[[Grafo]] que puede dibujarse en un plano sin que ningún par de sus aristas se corte}}		{{Definición\|nombre=Grafo planar\|imagen=k4-plano.gif\|concepto=[[Grafo]] que puede dibujarse en un plano sin que ningún par de sus aristas se corte}}
	<div align="justify">		<div align="justify">

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
-<div align="justify">
 {{Definición|nombre=Grafo planar|imagen=k4-plano.gif|concepto=[[Grafo]] que puede dibujarse en un plano sin que ningún par de sus aristas se corte
 }}'''Grafo planar.''' Dícese de todo [[grafo]] que puede dibujarse sin que ningún par de aristas se corte.

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 <div align="justify">
-'''Grafo planar'''. Dícese de todo [[grafo]] que puede dibujarse sin que ningún par de aristas se corte.
+{{Definición|nombre=Grafo planar|imagen=k4-plano.gif|concepto=[[Grafo]] que puede dibujarse en un plano sin que ningún par de sus aristas se corte
 Esta caracterísica de algunos grafos surgió evidentemente en problemas de entretenimiento pero presenta gran utilidad en varias ramas y terrenos técnicos como la construcción de [[Circuito electrónico|circuitos]] en una sola placa, sin necesidad de recurrir a conectores externos.
-==Definición.==
+==Definición==
 Un grafo ''G=<V,A>'' se dice '''plano''' o '''planar''' si y solo si satisface cualquiera de las siguientes propiedades:
@@ Línea 12: / Línea 11: @@
 * '''[[Teorema de Kuratowski]]''': G no contiene ningún subgrafo [[Grafo homeomorfo|homeomorfo]] de los llamados [[Grafo de Kuratowski|grafos de Kuratowski]]: ''K<sub>5</sub>'' y ''K<sub>3,3</sub>''.
-==Orígenes e implicaciones.==
+==Orígenes e implicaciones==
 Es difícil saber si el problema base de representación de grafos planos surgió en la práctica o como juego mental, lo que sí es cierto que tiene aplicaciones que escapan al papel y las teorías.
@@ Línea 18: / Línea 17: @@
 {{Sistema:Cita|Hay 3 casas y 3 pozos. Cada vecino quiere tener acceso al algua de los tres pozos, pero no se llevan bien entre sí, así que desean no tener que cruzarse jamás. ¿Habrá alguna forma de trazar los caminos desde cada casa a todos los pozos sin que ninguno se cruce jamás con el de otro vecino?|[[Anónimo]]}}
+== Gráficos ==
 * [[Archivo:Grafo-casas-pozos.png|middle|Representación gráfica 1]]
@@ Línea 31: / Línea 30: @@
 El problema de la definición radica en que para grafos pequeños es relativamente fácil detectar si son homeomorfos o derivaciones constructivas de los grafos de Kuratowski, pero en las placas de circuitos puede haber gran cantidad de puntos a unir, dificultándose la determinación rápida de su planaridad.
-==Fuentes.==
+==Fuentes==
-# K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. Moscú, 1988. Páginas 17-23.
+# K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. [[Moscú]], [[1988]]. Páginas 17-23.
-# [http://es.wikpedia.org/wiki/Grafo_plano Grafo plano].Disponible en "es.wikipedia.org". Consultado 29 de noviembre de 2011.
+# [http://es.wikpedia.org/wiki/Grafo_plano Grafo plano]. Disponible en "es.wikipedia.org". Consultado [[29 de noviembre]] de [[2011]].
 # [http://es.wikpedia.org/wiki/Teoría_de_Grafos Teoría de grafos].Disponible en "es.wikipedia.org". Consultado 29 de noviembre de 2011.
-</div>
 [[Categoría:Álgebra]]

@@ Línea 15: / Línea 15: @@
 Es difícil saber si el problema base de representación de grafos planos surgió en la práctica o como juego mental, lo que sí es cierto que tiene aplicaciones que escapan al papel y las teorías.
-Uno de los orígenes como problema mental podría estar en el caso del [[Problema de las 3 casas y los 3 pozos]]:
+Uno de los orígenes como problema mental podría estar en el caso del ''Problema de las 3 casas y los 3 pozos'':
 {{Sistema:Cita|Hay 3 casas y 3 pozos. Cada vecino quiere tener acceso al algua de los tres pozos, pero no se llevan bien entre sí, así que desean no tener que cruzarse jamás. ¿Habrá alguna forma de trazar los caminos desde cada casa a todos los pozos sin que ninguno se cruce jamás con el de otro vecino?|[[Anónimo]]}}

@@ Línea 24: / Línea 24: @@
 * [[Archivo:Grafo-casas-pozos-union-trivial.png|middle|Representación gráfica 2]]
-La solución a este problema no existe porque el grafo resultante es [[Grafo isomorfo|isomorfo]] o mejor idéntico ''K<sub>3,3</sub>'' que como ya se sabe siempre tendrá un par de aristas (caminos en el problema) que se crucen.
+La solución a este problema no existe porque el grafo resultante es [[Grafo isomorfo|isomorfo]] o mejor idéntico a ''K<sub>3,3</sub>'' que como ya se sabe siempre tendrá un par de aristas (caminos en el problema) que se crucen.
 Problemas similares pudieron tener los especialistas en [[topología]] o los constructores de placas de circuitos electrónicos que quisieran saber de antemano si tendrían que recurrir a conectores externos como cables o puentes de metal.