Homomorfismo de grupos - Historial de revisiones

Pararin: /* Fuentes */

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‎Fuentes

Pararin: /* Tipos de homomorfismos */ El primer libro publicado en 1939, magistral, imprescindible para el experto y el aficionado-

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‎Tipos de homomorfismos: El primer libro publicado en 1939, magistral, imprescindible para el experto y el aficionado-

Pararin: /* Núcleo de un homomorfismo */ Agregado sobre núcleo de un homomorfismo.

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‎Núcleo de un homomorfismo: Agregado sobre núcleo de un homomorfismo.

Pararin: /* Teorema */ Dos propiedades básicas de homomorfismo de grupos. x está en A es lo mismo que x pertenece a A.

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‎Teorema: Dos propiedades básicas de homomorfismo de grupos. x está en A es lo mismo que x pertenece a A.

Candelaria2 jc en 13:52 11 sep 2013

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Andy GT: Revertidos los cambios de Candelaria2 jc (disc.) a la última edición de Elsa dirjc.pri

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Revertidos los cambios de Candelaria2 jc (disc.) a la última edición de Elsa dirjc.pri

Candelaria2 jc en 22:43 12 jul 2013

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Elsa dirjc.pri: Página creada con '{{Definición|Nombre=Homomorfismo de grupos|imagen=Homorfismogrupo.JPG|descripción=Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos}} '''Homo...'

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Página creada con '{{Definición|Nombre=Homomorfismo de grupos|imagen=Homorfismogrupo.JPG|descripción=Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos}} '''Homo...'

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{{Definición|Nombre=Homomorfismo de grupos|imagen=Homorfismogrupo.JPG|descripción=Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos}}

'''Homomorfismo de grupos'''. Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos.

== Definición ==

Si para dos grupos B y C y una aplicación

f: B → C. Se cumple que:

f(x + y) = f(x) + f(y) (para todo x, y).

Significa que la imagen del elemento x + y del conjunto B es igual que la imagen del elemento x + la imagen del elemento y.

Debemos tener en cuenta que el signo + no representa la operación suma, sino la operación que se ha definido en el [[conjunto]] para que tenga estructura de grupo.

== Teorema ==

Sean B y C dos grupos y f: B → C un homomorfismo. Se cumple que:

1. si 1B y 1C son las identidades de B y C, respectivamente, entonces f(1B) = 1C;

2. si x [[Archivo:Pertenece.JPG]] B entonces f(x − 1) = f(x) − 1.

== Núcleo de un homomorfismo ==

Sean B y C dos grupos y sea f un homomorfismo entre ellos. El [[núcleo]] de f se define como el [[conjunto]].

Ker f = { x [[Archivo:Pertenece.JPG]] B / f(x)= 1C, donde 1C es la identidad de C.

== Tipos de homomorfismos ==

*Un [[homomorfismo suprayectivo]] se llama [[epimorfismo]].

*Un [[homomorfismo inyectivo]] se llama [[monomorfismo]].

*Un [[homomorfismo biyectivo]] cuya inversa es también un homomorfismo se llama [[isomorfismo]]. Dos objetos isomorfos son totalmente indistinguibles por lo que a la estructura en cuestión se refiere.

*Un homomorfismo de un conjunto a sí mismo se llama [[endomorfismo]]. Si es además un isomorfismo se llama [[automorfismo]].

== Fuentes ==

*[http://es.wikipedia.org/wiki/Homomorfismo_de_grupos Wikipedia en Español]
*[http://pt.domotica.net/Homomorfismo_de_grupos Domotica]

[[Category:Matemáticas]][[Category:Álgebra_lineal]]

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	*Un homomorfismo de un conjunto a sí mismo se llama [[endomorfismo]]. Si es además un isomorfismo se llama [[automorfismo]].		*Un homomorfismo de un conjunto a sí mismo se llama [[endomorfismo]]. Si es además un isomorfismo se llama [[automorfismo]].
		+
		+	==Bibliografía==
		+	* Introducción a la teoría de grupos de P.S. Alexándrov, Editorial URSS, Moscú/2005
		+	* Introducción al álgebra de A. I. Kostrikin Editorial Mir, Moscú/ 1963
		+	* Curso de álgebra Vol. 1 de Abramo Hefez, Ediciones IMPA, Lima/2001.
		+	* Álgebra moderna ... de Róbinson castro Pulche, Ecoe ediciones, Bogotá/2013

	== Fuentes ==		== Fuentes ==

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 Sean B y C dos grupos y sea f un homomorfismo entre ellos. El [[núcleo]] de f se define como el [[conjunto]].
-Ker f = { x [[Archivo:Pertenece.JPG]] B / f(x)= 1<sub>C</sub>, donde 1<sub>C</sub> es la identidad de C.
+Ker f = { x está en B / f(x)= 1<sub>C</sub>, donde 1<sub>C</sub> es la identidad de C. El núcleo de un homomorfismo es el conjunto de todos los elementos del dominio cuya imagen es igual al elemento neutro del codominio.
 == Tipos de homomorfismos  ==

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 Sean B y C dos grupos y f: B → C un homomorfismo. Se cumple que:
-. si 1<sub>B</sub> y 1<sub>C</sub> son las identidades de B y C, respectivamente, entonces f(1<sub>B</sub>) = 1<sub>C</sub>;
+. si 1<sub>B</sub> y 1<sub>C</sub> son las identidades de B y C, respectivamente, entonces f(1<sub>B</sub>) = 1<sub>C</sub>; Al elemento neutro del dominio, le corresponde el elemento neutro del codominio, según un homomorfismo.
-. si x [[Archivo:Pertenece.JPG]] B entonces f(x <sup>− 1</sup>) = f(x) <sup>− 1</sup>.
+. si x está en B entonces f(x <sup>− 1</sup>) = f(x) <sup>− 1</sup>.. La imagen del inverso es igual al inverso de la imagen.
 == Núcleo de un homomorfismo  ==

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	'''Homomorfismo de grupos'''. Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos.		'''Homomorfismo de grupos'''. Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos.

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	'''Homomorfismo de grupos'''. Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos.		'''Homomorfismo de grupos'''. Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos.

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	*[http://pt.domotica.net/Homomorfismo_de_grupos Domotica]		*[http://pt.domotica.net/Homomorfismo_de_grupos Domotica]

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	'''Homomorfismo de grupos'''. Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos.		'''Homomorfismo de grupos'''. Función que se establece entre grupos para conservar la estructura de los mismos.