Homotecia - Historial de revisiones

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Cinformpri jc en 18:31 26 abr 2011

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Cinformpri jc: /* Véase también */

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‎Véase también

Cinformpri jc: /* Propiedades de la homotecia */

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‎Propiedades de la homotecia

Cinformpri jc en 15:10 23 mar 2011

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 {{Definición
 |nombre=Homotecia
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 |concepto=Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo [[factor]]. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
 }}
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 '''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de [[Figura geométrica|figuras geométricas]] se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.

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 }}
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-'''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de figuras geométricas se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
+'''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de [[Figura geométrica|figuras geométricas]] se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
 == Determinación ==
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 Una homotecia de centro O y razón k se denota H (O; k)
-== Propiedades de la homotecia ==
+== Propiedades ==
 Para toda H(O; k) se cumple: 1. La imagen de una recta es una recta paralela a ella. 2. La imagen de un segmento es un segmento paralelo a el y que tiene k veces su longitud. 3. La imagen de un ángulo es un ángulo que tiene su misma amplitud.
-Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
+Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fundamental de la semejanza de [[Triángulo|triángulos]].
-== Composición de Homotecias  ==
+== Composición ==
-===Composición de una homotecia con un movimiento ===
+=== Movimiento ===
 Cuando se realizan sucesivamente varios movimientos (por ejemplo si se hace una traslación a una figura, después se le aplica a la imagen obtenida una Simetría central y finalmente se le aplica a la nueva imagen, una reflexión) se obtiene una figura igual a la original. A esta realización sucesiva de movimientos se le denomina composición de movimientos.
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 ===Figuras Semejantes===
-Toda composición de una homotecia con un [[Movimiento]] se llama transformación semejante.
+Toda composición de una homotecia con un [[Movimiento|movimiento]] se llama transformación semejante.
 Todo movimiento es de hecho una transformación semejante, pues basta considerarlo como la composición de un movimiento con una homotecia de razón k = 1. Siempre se cumple que la imagen de una figura geométrica cualquiera por una transformación semejante, es semejante a la figura original.
-Dos figuras geométricas F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2
+Dos figuras geométricas F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2.
 == Véase también ==
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 * [http://www.recursostic.educacion.es/...homotecia/Homote1.htm]
-[[Category:Matemáticas]]
+[[Category:Matemáticas]] [[Category:Geometría]]

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 }}
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-'''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de [[Figura geométrica|figuras geométricas]] se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
+'''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de figuras geométricas se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
 == Determinación ==
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 Una homotecia de centro O y razón k se denota H (O; k)
-== Propiedades ==
+== Propiedades de la homotecia ==
 Para toda H(O; k) se cumple: 1. La imagen de una recta es una recta paralela a ella. 2. La imagen de un segmento es un segmento paralelo a el y que tiene k veces su longitud. 3. La imagen de un ángulo es un ángulo que tiene su misma amplitud.
-Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fundamental de la semejanza de [[Triángulo|triángulos]].
+Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
-== Composición ==
+== Composición de Homotecias  ==
-=== Movimiento ===
+===Composición de una homotecia con un movimiento ===
 Cuando se realizan sucesivamente varios movimientos (por ejemplo si se hace una traslación a una figura, después se le aplica a la imagen obtenida una Simetría central y finalmente se le aplica a la nueva imagen, una reflexión) se obtiene una figura igual a la original. A esta realización sucesiva de movimientos se le denomina composición de movimientos.
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 ===Figuras Semejantes===
-Toda composición de una homotecia con un [[Movimiento|movimiento]] se llama transformación semejante.
+Toda composición de una homotecia con un [[Movimiento]] se llama transformación semejante.
 Todo movimiento es de hecho una transformación semejante, pues basta considerarlo como la composición de un movimiento con una homotecia de razón k = 1. Siempre se cumple que la imagen de una figura geométrica cualquiera por una transformación semejante, es semejante a la figura original.
-Dos figuras geométricas F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2.
+Dos figuras geométricas F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2
 == Véase también ==
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 * Libro de texto [[Matemática]] 9no grado,  Editorial Pueblo y Educación, [[2001]]
-* [http://www.es.wikipedia.org/wiki/Homotecia Homotecia - Wikipedia]
+* [http://www.es.wikipedia.org/wiki/Homotecia]
-* [http://www.html.rincondelvago.com www.html.rincondelvago.com]
+* [http://www.html.rincondelvago.com]
-* [http://www.recursostic.educacion.es/...homotecia/Homote1.htm www.recursostic.educacion.es]
+* [http://www.recursostic.educacion.es/...homotecia/Homote1.htm]
-[[Category:Matemáticas]] [[Category:Geometría]]
+[[Category:Matemáticas]]

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 Para toda H(O; k) se cumple: 1. La imagen de una recta es una recta paralela a ella. 2. La imagen de un segmento es un segmento paralelo a el y que tiene k veces su longitud. 3. La imagen de un ángulo es un ángulo que tiene su misma amplitud.
-Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
+Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fundamental de la semejanza de [[Triángulo|triángulos]].
 == Composición ==
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 ===Figuras Semejantes===
-Toda composición de una homotecia con un [[Movimiento]] se llama transformación semejante.
+Toda composición de una homotecia con un [[Movimiento|movimiento]] se llama transformación semejante.
 Todo movimiento es de hecho una transformación semejante, pues basta considerarlo como la composición de un movimiento con una homotecia de razón k = 1. Siempre se cumple que la imagen de una figura geométrica cualquiera por una transformación semejante, es semejante a la figura original.
-Dos figuras geométricas F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2
+Dos figuras geométricas F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2.
 == Véase también ==
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 * Libro de texto [[Matemática]] 9no grado,  Editorial Pueblo y Educación, [[2001]]
-* [http://www.es.wikipedia.org/wiki/Homotecia]
+* [http://www.es.wikipedia.org/wiki/Homotecia Homotecia - Wikipedia]
-* [http://www.html.rincondelvago.com]
+* [http://www.html.rincondelvago.com www.html.rincondelvago.com]
-* [http://www.recursostic.educacion.es/...homotecia/Homote1.htm]
+* [http://www.recursostic.educacion.es/...homotecia/Homote1.htm www.recursostic.educacion.es]
 [[Category:Matemáticas]] [[Category:Geometría]]

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 }}
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-'''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de figuras geométricas se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
+'''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de [[Figura geométrica|figuras geométricas]] se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
 == Determinación ==
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 Una homotecia de centro O y razón k se denota H (O; k)
-== Propiedades de la homotecia ==
+== Propiedades ==
 Para toda H(O; k) se cumple: 1. La imagen de una recta es una recta paralela a ella. 2. La imagen de un segmento es un segmento paralelo a el y que tiene k veces su longitud. 3. La imagen de un ángulo es un ángulo que tiene su misma amplitud.
@@ Línea 26: / Línea 26: @@
 Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
-== Composición de Homotecias  ==
+== Composición ==
-===Composición de una homotecia con un movimiento ===
+=== Movimiento ===
 Cuando se realizan sucesivamente varios movimientos (por ejemplo si se hace una traslación a una figura, después se le aplica a la imagen obtenida una Simetría central y finalmente se le aplica a la nueva imagen, una reflexión) se obtiene una figura igual a la original. A esta realización sucesiva de movimientos se le denomina composición de movimientos.

@@ Línea 3: / Línea 3: @@
 |nombre=Homotecia
 |imagen=Homo.JPG
-|tamaño=
+|tamaño=260px
 |concepto=Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo [[factor]]. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
 }}
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 '''Homotecia'''. El estudio de la igualdad de figuras geométricas se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
-== Introducción ==
+== Determinación ==
 Una homotecia es una transformación del plano en si mismo que se define de la manera siguiente:
@@ Línea 56: / Línea 56: @@
 * Libro de texto [[Matemática]] 9no grado,  Editorial Pueblo y Educación, [[2001]]
-*[http://www.es.wikipedia.org/wiki/Homotecia]
+* [http://www.es.wikipedia.org/wiki/Homotecia]
-*[http://www.html.rincondelvago.com]
+* [http://www.html.rincondelvago.com]
-*[http://www.recursostic.educacion.es/...homotecia/Homote1.htm]
+* [http://www.recursostic.educacion.es/...homotecia/Homote1.htm]
-[[Category:Solicitada]]
+[[Category:Matemáticas]] [[Category:Geometría]]

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	*[[Ecuación de una recta]]		*[[Ecuación de una recta]]
		+	*[[Recta]]

	== Fuente ==		== Fuente ==

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 |tamaño=
 |concepto=Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo [[factor]]. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
 }}
-}} '''Homotecia''' .El estudio de la igualdad de figuras geométricas se hizo estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es igual a ella.
+<div align="justify">
 == Introducción ==
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 *Se determina un [[Punto]] O como centro de la homotecia.
 *Se determina un número real como razón de la homotecia.
-*La [[Imagen]] P' de un punto P está situada sobre la [[Semirrecta]] OP
+*La [[Imagen]] P' de un punto P está situada sobre la Semirrecta OP
 *O es su propia imagen (O' y O coinciden).
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 == Composición de Homotecias  ==
-'''Composición de una homotecia con un movimiento'''
+===Composición de una homotecia con un movimiento ===
-Cuando se realizan sucesivamente varios movimientos (por ejemplo si se hace una traslación a una figura, después se le aplica a la imagen obtenida una [[Simetría central]] y finalmente se le aplica a la nueva imagen, una reflexión) se obtiene una figura igual a la original. A esta realización sucesiva de movimientos se le denomina composición de movimientos.
+Cuando se realizan sucesivamente varios movimientos (por ejemplo si se hace una traslación a una figura, después se le aplica a la imagen obtenida una Simetría central y finalmente se le aplica a la nueva imagen, una reflexión) se obtiene una figura igual a la original. A esta realización sucesiva de movimientos se le denomina composición de movimientos.
 La composición de varios movimientos es también un movimiento. De forma análoga cuando sucesivamente se realizan varias homotecias, se habla entonces de composición de homotecias.
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 == Transformaciones Semejantes ==
-'''Figuras Semejantes'''
+===Figuras Semejantes===
 Toda composición de una homotecia con un [[Movimiento]] se llama transformación semejante.
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 Todo movimiento es de hecho una transformación semejante, pues basta considerarlo como la composición de un movimiento con una homotecia de razón k = 1. Siempre se cumple que la imagen de una figura geométrica cualquiera por una transformación semejante, es semejante a la figura original.
-Dos [[Figuras geométricas]] F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2
+Dos figuras geométricas F1 y F2 son semejantes, si existe una transformación semejante por la cual una se trasforma en la otra. Se escribe entonces F1~ F2
 == Fuente ==