Matriz - Historial de revisiones

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‎Artículos relacionados

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 == Enlaces externos  ==
+*[https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-suma.html Ejemplos de suma de matrices]
 *http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm
 *http://html.rincondelvago.com/teoria-de-matrices.html

@@ Línea 92: / Línea 92: @@
 [[Archivo:Producto_matrices_2.png]]
-'''Propiedades '''
+===Propiedades===
 Si los elementos de la matriz pertenecen a un cuerpo, y puede definirse el producto, el producto de matrices tiene las siguientes propiedades:

@@ Línea 80: / Línea 80: @@
 == Producto  ==
-Diagrama esquemático que ilustra el producto de dos matrices A y B dando como resultado la matriz AB. El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AB es la matriz m×p (m filas, p columnas) dada por: para cada par i y j. '''Propiedades '''
+El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha.
 Si los elementos de la matriz pertenecen a un cuerpo, y puede definirse el producto, el producto de matrices tiene las siguientes propiedades:
-*Propiedad asociativa: (AB)C = A(BC).
+*Propiedad asociativa: (A·B)·C = A·(B·C).
-*Propiedad distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC.
+*Propiedad distributiva por la derecha: (A + B)·C = A·C + B·C.
-*Propiedad distributiva por la izquierda: C(A + B) = CA + CB.
+*Propiedad distributiva por la izquierda: C·(A + B) = C·A + C·B.
+*En general, el producto de matrices tiene '''divisores de cero''': Si ''A·B = 0'' , no necesariamente ''A = 0'' ó ''B = 0''.
-En general, el producto de matrices tiene divisores de cero: Si A.B = 0 , No necesariamente A ó B son matrices nulas El producto de matrices no verifica la propiedad de simplificación: Si A.B = A.C, No necesariamente B=C El producto de dos matrices generalmente no es conmutativo, es decir, AB ≠ BA. La división entre matrices, es decir, la operación que podría producir el cociente A / B, no se encuentra definida. Sin embargo, existe el concepto de matriz inversa, sólo aplicable a las matrices cuadradas.<br>
+*El producto de matrices no verifica la propiedad de simplificación: Si ''A·B = A·C'', no necesariamente ''B = C''.
 == Aplicaciones lineales  ==

@@ Línea 53: / Línea 53: @@
 == Producto por un escalar  ==
-Dada una matriz A y un escalar c, su producto cA se calcula multiplicando el escalar por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ). Ejemplo <br>
+Dada una matriz ''A'' y un escalar ''c'', su producto ''c·A'' se calcula multiplicando cada elemento de ''A'' por el escalar ''c''. Esto es,
 === Propiedades  ===
-Sean A y B matrices y c y d escalares.
+Sean ''A'' y ''B'' dos matrices de la misma dimensión y ''c'' y ''d'' dos escalares. Entonces,
-*Clausura: Si A es matriz y c es escalar, entonces cA es matriz.
+''c·(A + B) = c·A + c·B'',   ''(c + d)·A = c·A + d·A''
 == Producto  ==

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 === Propiedades  ===
-*[[Asociativa]] Dadas las matrices m×n A, B y C A + (B + C) = (A + B) + C
+*[[Asociativa]] Dadas las matrices ''A'', ''B'' y ''C'' de la misma dimensión, entonces
-*[[Conmutativa]] Dadas las matrices m×n A y B A + B = B + A
-*Existencia de matriz cero o matriz nula A + 0 = 0 + A = A
+A + (B + C) = (A + B) + C
-*Existencia de matriz opuesta con gr-A = [-aij] A + (-A) = 0
 == Producto por un escalar  ==

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 Una matriz 1 × n (una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se denomina vector columna. Ejemplo: La matriz A: es una matriz 4x3. El elemento A[2,3] o a2,3 es 7. La matriz B: es una matriz 1×5, o un vector fila con 5 elementos.
-== Operaciones básicas  ==
+= Operaciones básicas  =
-=== Suma o adición  ===
+== Suma o adición  ==
 Dadas las matrices ''A'' y ''B'' de dimensión ''m x n'', su suma ''A+B'' es la matriz de dimensión ''m x n'' que resulta al sumar los elementos que tienen la misma posición. Es decir, el elemento de la fila ''i'' y columna ''j'' de la matriz ''A+B'' es el resultado de la suma de los elementos de la fila ''i'' y columna ''j'' de las matrices ''A'' y ''B''. Dicho matemáticamente,
@@ Línea 30: / Línea 30: @@
 [[Archivo:Suma_matrices.png]]
-==== Propiedades  ====
+=== Propiedades  ===
 *[[Asociativa]] Dadas las matrices m×n A, B y C A + (B + C) = (A + B) + C
@@ Línea 37: / Línea 37: @@
 *Existencia de matriz opuesta con gr-A = [-aij] A + (-A) = 0
-=== Producto por un escalar  ===
+== Producto por un escalar  ==
 Dada una matriz A y un escalar c, su producto cA se calcula multiplicando el escalar por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ). Ejemplo <br>
-==== Propiedades  ====
+=== Propiedades  ===
 Sean A y B matrices y c y d escalares.
@@ Línea 50: / Línea 50: @@
 *Distributividad: De escalar: c(A+B) = cA+cB. De matriz: (c+d)A = cA+dA
-=== Producto  ===
+== Producto  ==
 Diagrama esquemático que ilustra el producto de dos matrices A y B dando como resultado la matriz AB. El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AB es la matriz m×p (m filas, p columnas) dada por: para cada par i y j. '''Propiedades '''
@@ Línea 62: / Línea 62: @@
 En general, el producto de matrices tiene divisores de cero: Si A.B = 0 , No necesariamente A ó B son matrices nulas El producto de matrices no verifica la propiedad de simplificación: Si A.B = A.C, No necesariamente B=C El producto de dos matrices generalmente no es conmutativo, es decir, AB ≠ BA. La división entre matrices, es decir, la operación que podría producir el cociente A / B, no se encuentra definida. Sin embargo, existe el concepto de matriz inversa, sólo aplicable a las matrices cuadradas.<br>
-=== Aplicaciones lineales  ===
+== Aplicaciones lineales  ==
 Las matrices pueden representar convenientemente aplicaciones lineales (también conocidas como "transformaciones lineales") entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. Así, si ℝn es el espacio euclídeo n-dimensional cuyos vectores se pueden representar como vectores columna (matrices n-por-1), para cada aplicación lineal f&nbsp;: ℝn → ℝm existe una única matriz A m por n de tal forma que para cada vector x de ℝn,,se dice que la matriz A "representa" la aplicación lineal f, o que A es la matriz coordenada de f.
@@ Línea 68: / Línea 68: @@
 El producto de matrices claramente corresponde a la composición de las aplicaciones. Si la matriz k por m B representa otra aplicación lineal g&nbsp;: ℝm → ℝk, entonces la composición g&nbsp;o&nbsp;f se representa por BA: Esto se desprende de la mencionada propiedad asociativa del producto de matrices. Más en general, una aplicación lineal de un espacio vectorial n-dimensional en otro espacio vectorial m-dimensional (no necesariamente ℝn) se representa por una matriz m por n, a condición de que se haya elegido una base para cada uno de ellos.<br>
-=== Rango  ===
+== Rango  ==
 El rango de una matriz A es la dimensión de la imagen de la aplicación lineal representada por A, que coincide con la dimensión de los espacios vectoriales generados por las filas o columnas de A. También puede ser definido sin referencia al álgebra lineal de la siguiente manera: el rango de una matriz m por n A es el más pequeño número k de tal manera que A puede escribirse como un producto BC donde B es una matriz m por k y C es una matriz k por n (aunque ésta no es una manera práctica de calcular el rango).
 La transpuesta de una matriz m-por-n A es la matriz n-por-m AT (algunas veces denotada por At) formada al intercambiar las filas y columnas, i.e. La transposición de matrices tiene las siguientes propiedades: Si A describe una aplicación lineal respecto a dos bases, entonces la matriz AT describe la transpuesta de una aplicación lineal respecto a las bases del espacio dual.<br>
 == Matrices cuadradas y definiciones relacionadas  ==

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	'''(A + B)(i, j) = A(i, j) + B(i, j)'''		'''(A + B)(i, j) = A(i, j) + B(i, j)'''
		+
		+	'''Ejemplo:'''
		+
		+	[[Archivo:Suma_matrices.png]]

	==== Propiedades ====		==== Propiedades ====

@@ Línea 86: / Línea 86: @@
 *http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm
 *http://html.rincondelvago.com/teoria-de-matrices.html
-*http://www.ematematicas.net/matrices.php ematematicas
+*http://www.ematematicas.net/matrices.php
 == Fuente  ==

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 Comunmente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. En este contexto, son la mejor forma para representar [gráficos], y son muy utilizadas en el cálculo numérico. El origen de las matrices es muy antiguo. Un [[Cuadrado mágico]], 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el [[650 a. C.]] Es larga la historia del uso de las matrices para resolver [[Ecuaciones lineales]]. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas ([[Jiu Zhang Suan Shu]]), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.
-== Artículos relacionados  ==
+== Enlaces externos  ==
-*[[http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm personal5]]
+*http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm
-*[[http://html.rincondelvago.com/teoria-de-matrices.html rincondelvago]]
+*http://html.rincondelvago.com/teoria-de-matrices.html
-*[[http://www.ematematicas.net/matrices.php ematematicas]]
+*http://www.ematematicas.net/matrices.php ematematicas
 == Fuente  ==